認識數學 1 席南華 9787030742025 【台灣高等教育出版社】

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書名：認識數學 1
ISBN：9787030742025
出版社：科學
著編譯者：席南華
頁數：256頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1518985
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內容簡介

本書是《認識數學》系列數學科普書的第一卷，由10篇文章組成，作者均是中國科學院數學院系統科學研究院的科研人員。內容包括黎曼猜想——引無數英雄競折腰，三角往事，憑聲音能聽出鼓的形狀嗎，三體問題——天體運行的數學一瞥，圖論就在我們身邊，孤立子背後的數學，真的嗎？如何檢驗？群體運動中的數學問題，劍橋分析學派，數學的意義。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。 本書的讀者對象是大學生、受過高等教育的一般大眾，部分內容感興趣的中學生和讀過高中的大眾也是能讀明白的，而且讀後對數學會有新的認識。

目錄

序
1 黎曼猜想——引無數英雄競折腰
1 1 素數
1 2 歐拉對素數有無窮多個的證明
1 3 高斯和勒讓德關於素數分佈的猜想
1 4 黎曼zeta函數
1 5 黎曼zeta函數的零點的研究
1 5 1 非平凡零點的實部在0和1之間
1 5 2 黎曼-曼戈爾特公式
1 5 3 數值計算
1 5 4 理論研究
1 5 5 零點的分佈規律
1 6 黎曼猜想的一些等價形式
1 7 黎曼猜想的影響
1 7 1 狄利克雷L函數
1 7 2 更一般的L函數
1 7 3 韋伊猜想
參考文獻
2 三角往事
2 1 歐氏幾何和三角形內角和
2 2 什麼是直線？
2 3 非歐幾何學
2 4 內蘊和外嵌——披薩餅的幾何學
2 5 三角形內角和、曲率和拓撲
2 6 結束語——既是量子世界，也是星辰大海
參考文獻
3 憑聲音能聽出鼓的形狀嗎
3 1 振動弦
3 2 振動膜
3 3 聽音辨鼓
參考文獻
4 三體問題——天體運行的數學一瞥
4 1 引言
4 2 自然法則的數學語言
4 3 三體問題——瑞典國王奧斯卡二世的一個懸賞問題
4 4 軌道的分類
4 5 KAM：星系的穩定性
4 6 變分法與對稱軌道
4 7 回溯：時代的偉大與新挑戰
參考文獻
5 圖論就在我們身邊
5 1 哥尼斯堡七橋問題：能找到理想的遊歷路線嗎？
5 2 拉姆齊數：聚會中有多少人彼此（不）相識？
5 3 平面圖：令人滿意的土地劃分方案存在嗎？
5 4 四色問題：地圖染色用四種顏色夠了嗎？
5 5 握手引理：與奇數個人握過手的人數一定是偶數嗎？
5 6 樹圖：有效連通（訪問）網路的方式有哪些？
5 7 哈密頓圈：環遊世界的路線存在嗎？
5 8 圖論優化：如何在圖中快速尋優？
5 9 結束語
參考文獻
6 孤立子背後的數學常向科
6 1 Russell與孤立波的故事
6 2 Korteweg-de Vries方程
6 3 Fermi-Pasta-Ulam問題與孤立子
6 4 反散射方法
6 5 孤立子與可積系統及其應用
6 6 結束語
參考文獻
7 真的嗎？如何檢驗？
7 1 從女士品茶引發的檢驗說起
7 2 能用星座預測諾貝爾文學獎嗎？
7 3 假設檢驗的基本思想和方法
7 3 1 建立原始假設和備選假設
7 3 2 兩類錯誤
7 3 3 顯著性水平
7 3 4 選取或構造檢驗統計量
7 3 5 利用p值進行決策
7 4 假設檢驗的小歷史
7 5 成也p值，敗也p值
7 5 1 捨棄原始假設的含義
7 5 2 保留原始假設的含義
7 5 3 相關性與因果性
7 5 4 多重檢驗陷阱
7 5 5 結束語
參考文獻
8 群體運動中的數學問題
8 1 Boid模型介紹
8 2 Vicsek模型介紹
8 3 真實鳥群的建模
8 4 結束語
參考文獻
9 劍橋分析學派李文林
9 1 19世紀初的英國數學
9 2 分析學會
9 3 數學物理學派——從格林到麥克斯韋
9 3 1 喬治·格林
9 3 2 湯姆孫和斯托克斯
9 3 3 克拉克·麥克斯韋
9 3 4 結束語
參考文獻
10 數學的意義
10 1 遙遠的過去，數學是什麼樣子
10 2 數（shǔ）數（shù）
10 3 認識無限
10 4 一些觀點
10 5 探索世界的精靈
10 6 數學的智慧
10 7 數學的美
10 8 數學家

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