認識數學 3 席南華 9787030742056 【台灣高等教育出版社】

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書名：認識數學 3
ISBN：9787030742056
出版社：科學
著編譯者：席南華
頁數：190頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1518983
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內容簡介

本書是《認識數學》系列數學科普書的第三卷，由8篇文章組成，前7篇文章的作者均是中國科學院數學與系統科學研究院的科研人員，最後一篇文章是翻譯文章。文章的標題包括悖論、邏輯和不完全性定理，流體的奧秘——流體力學方程，尋找最優，壓縮感知的數學原理，輾轉相除法——演算法的祖先，熵助我們理解混亂與無序，密碼與數學，數學史：為什麼，怎麼看。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，原創文章寫作力圖引人入勝，譯文力圖信達雅。 本書的讀者對象是大學生、受過高等教育的一般大眾，部分內容感興趣的中學生和讀過高中的大眾也是能讀明白的，而且讀後對數學會有新的認識。

目錄

序
1 悖論、邏輯與不完全性定理
1 1 初識悖論
1 1 1 白馬非馬
1 1 2 理查德悖論
1 1 3 芝諾悖論
1 1 4 羅素悖論
1 2 關於悖論的一些思考
1 2 1 準確地描述事物
1 2 2 排除錯誤的假設
1 2 3 進行嚴格的推理
1 3 粗談邏輯
1 3 1 語言——事物的準確描述
1 3 2 推理演繹系統——進行嚴格的推理
1 4 希爾伯特綱領——完美的數學世界
1 5 獨立性——數學世界的不可確定性
1 6 無窮——數學基礎的最後一塊拼圖
1 7 結束語
參考文獻
2 流體的奧秘——流體力學方程
2 1 伯努利定理
2 2 歐拉的流體運動方程
2 3 納維-斯托克斯方程
2 4 納維-斯托克斯方程的數學研究
2 5 流體力學方程的意義和影響
參考文獻
3 尋找最優
3 1 最速下降法
3 2 共軛梯度法
3 3 信賴域思想與牛頓方法
3 4 Lagrange與約束優化
3 5 線性規劃與內點方法
3 6 流形優化
推薦閱讀文獻
4 壓縮感知的數學原理
4 1 圖像的數字化
4 2 圖像的稀疏性
4 3 傅里葉其人和傅里葉變換
4 4 稀疏能讓我們少勞而獲
4 4 1 一個簡單例子
4 4 2 至少需要多少個觀測
4 5 畫餅能充饑嗎？
4 6 從0到1的跳躍
4 6 1 同一個例子
4 6 2 前景與背景
4 6 3 如何做一塊幕布
4 7 隨機的威力
4 8 再看一個例子
4 9 一點補充
參考文獻
5 輾轉相除法——演算法的祖先
5 1 輾轉相除法
5 2 多項式的最大公因子
5 3 高斯整數
5 4 單位根與平方根
5 5 結束語
參考文獻
6 熵助我們理解混亂與無序
6 1 熱力學中的熵
6 2 熵的統計物理解釋
6 3 熵與概率論
6 4 熵與隨機矩陣
6 5 熵與信息
6 5 1 奈奎斯特與哈特萊的工作
6 5 2 香農：信息量=熵
6 5 3 香農信源編碼定理
6 5 4 香農通道容量定理
6 5 5 量子資訊理論
6 5 6 維納對資訊理論的貢獻
6 6 麥克斯韋妖與信息熱力學
6 6 1 麥克斯韋妖
6 6 2 西拉德論麥克斯韋妖
6 6 3 維納對麥克斯韋妖的論述
6 6 4 本文作者對麥克斯韋妖的個人見解
6 6 5 布里淵的負熵原理
6 6 6 朗道爾原理
6 7 熵與生命
6 7 1 生命是什麼？
6 7 2 熵與DNA
6 7 3 突變對熵的影響
6 7 4 基因突變與量子隧道效應
6 8 熵與幾何
6 9 後記
參考文獻
7 密碼與數學
7 1 古典密碼的一些經典事例
7 2 密碼學
7 3 對稱密碼
7 4 公鑰密碼
7 5 Hash演算法
7 6 零知識證明
7 7 結束語
參考文獻
8 數學史：為什麼，怎麼看

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