組合數學及其應用 曾光 魏福山 楊本朝 王洪 馬智 9787030750815 【台灣高等教育出版社】

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書名：組合數學及其應用
ISBN：9787030750815
出版社：科學
著編譯者：曾光 魏福山 楊本朝 王洪 馬智
頁數：281
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1513293
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內容簡介

本書以組合數學中的存在問題和計數問題為主線展現理論之美，從滿足一定條件的排列組合的存在性入手，介紹計數方法和計數工具，將組合數學運用到與生活密切相關的網路安全實例中，展現其應用之美。全書分為7章，介紹了排列組合概念與方法、特殊計數、母函數原理與應用、遞推關係和容斥原理計數方法，以及鴿籠原理和Polya計數定理。本書將合理分類與一一對應的思想貫穿全書，通過常見組合方法的使用呈現組合思想，力求深入淺出、通俗易懂。本書適合40至60學時課程講授，書中還設計了與應用結合的拓展閱讀，配有數字化資源，掃描二維碼可觀看學習。 本書可作為數學、計算機、信息安全、網路空間安全、密碼科學與技術等相關專業的本科生教材或參考書。

目錄

序
前言
第0章 引言
0 1 什麼是組合數學
0 2 組合問題舉例
0 2 1 配置的存在性（存在性問題）
0 2 2 配置的計數（計數問題）
0 2 3 配置的構造或分類（構造性問題）
0 2 4 配置的優化（優化問題）
0 3 典型組合問題舉例
0 3 1 棋盤的完全覆蓋
0 3 2 Konigsberg七橋問題
0 3 3 四色猜想
0 3 4 36軍官問題
0 3 5 Kirkman女學生問題
0 3 6 一個奇怪的函數
0 3 7 Nim取子遊戲
第1章 排列與組合
1 1 預備知識
1 1 1 集合
1 1 2 映射
1 1 3 重集
1 1 4 四個法則
1 2 排列與組合
1 2 1 集合的排列
1 2 2 集合的環狀排列
1 2 3 重集合的排列
1 2 4 集合的組合
1 2 5 重集合的組合
1 2 6 一一對應技巧
1 3 排列與組合的生成
1 3 1 全排列的生成
1 3 2 組合與排列的生成
1 4 二項式係數與組合恆等式
1 4 1 二項式係數
1 4 2 Newton二項式定理
1 4 3 組合恆等式
1 5 分配問題
1 5 11 2種分配問題
1 5 2 雜類分配問題
1 6 反演公式
1 6 1 Mobius反演
1 6 2 二項式反演
1 7* 拓展閱讀——手勢密碼計數
習題1
第2章 特殊計數
2 1 格路徑基礎
2 1 1 增路
2 1 2 折線與T路
2 2 Catalan數
2 2 1 Catalan數的定義
2 2 2 更多形式模型
2 3 正整數的分拆
2 3 1 有序分拆計數公式
2 3 2 無序分拆與Ferrers圖
2 3 3 整數分拆與分配問題
2 4 集合分拆和第二類Stirling數
2 4 1 集合有序分拆
2 4 2 分拆的組合與解析定義
2 4 3 遞歸關係與計數公式
2 4 4 集合的分拆與分配問題
2 5 置換和第一類Stirling數
2 5 1 置換中的輪換
2 5 2 組合定義與解析定義
2 5 3 遞歸關係與計數公式
2 5 4 兩類Stirling數的三角矩陣
2 6* 拓展閱讀——格路徑及其應用
習題2
第3章 母函數
3 1 母函數與形式冪級數
3 1 1 母函數的概念
3 1 2 形式冪級數
3 1 3 閉公式
3 2 母函數的性質
3 3 普通型母函數
3 4 指數型母函數
3 5 母函數應用舉例
3 5 1 母函數與Stirling數
3 5 2 母函數與組合恆等式
3 6 分拆數的母函數
3 6 1 分拆數的母函數
3 6 2 分拆數的Euler公式
3 7* 拓展閱讀——伯努利數
習題3
第4章 遞推關係
4 1 基本概念與遞推關係的建立
4 1 1 遞推關係的基本概念
4 1 2 遞推關係的建立
4 2 常係數線性齊次遞推關係
4 3 常係數線性非齊次遞推關係
4 4 母函數法解常係數線性遞推關係
4 4 1 齊次線性遞推關係的求解
4 4 2 非齊次線性遞推關係的求解
4 5 其他類型遞推關係的求解
4 5 1 迭代法求解遞推關係
4 5 2 卷積型遞推關係的求解
4 5 3 線性常係數遞推關係組
4 5 4 錯位排列
4 6 差分方程
4 6 1 差分
4 6 2 差分表
4 6 3 差分方程
4 7* 拓展閱讀——遞推與分治演算法
習題4
第5章 容斥原理
5 1 容斥原理
5 2 容斥原理的推廣形式
5 3 應用舉例
5 4* 容斥原理在RSA公鑰加密演算法中的應用
習題5
第6章 鴿籠原理
6 1 鴿籠原理的簡單形式
6 2 鴿籠原理的推廣形式
6 3 Ramsey定理
6 4 應用舉例
6 5* Ramsey定理在通信中的應用
習題6
第7章 Polya計數定理
7 1 Polya計數問題導入
7 2 置換群及其計數模式
7 2 1 群與置換群
7 2 2 循環與置換的性質
7 2 3 共軛類與循環指標多項式
7 3 Polya計數定理
7 3 1 置換群誘導的等價關係
7 3 2 Burnside定理
7 3 3 Polya定理
7 3 4 Polya定理的推廣
7 4 應用舉例
7 5* 拓展閱讀——棋盤遊戲
習題7
參考文獻

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