圖解中學虛數 (日)牛頓出版社編 《科學世界》雜誌社譯 9787030747716 【台灣高等教育出版社】

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書名：圖解中學虛數
ISBN：9787030747716
出版社：科學
著編譯者：(日)牛頓出版社編 《科學世界》雜誌社譯
頁數：171
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1513286
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內容簡介

法國數學家笛卡兒提出被稱為現實中不存在的「想象中的數」。這就是高中數學中涉及的「虛數」概念。虛數有何奇妙之處呢？無論是正數還是負數，平方之後必然為正；而虛數則是「平方為負」，這樣的數在哪裡都找不到。 為什麼要學習虛數呢？這是因為在數學中虛數發揮著極其重要的作用，如果沒有虛數，那數字的世界就不完整了。而且即使是對於解析微觀世界的量子力學而言，虛數也是不可或缺的存在。如果沒有虛數，甚至連1個電子的運動都無法正確得知。 本書對人類研究虛數的歷史、虛數的性質，以及虛數在數學和物理學中所發揮的作用，進行了詳細介紹，讓我們一起來享受不可思議的虛數世界吧！

目錄

緒論
人類拓展數字的世界
虛數的歷史
1 虛數的誕生之路
自然數
零
負數
負數的乘法計算
有理數①～②
無理數
實數
Column1 小數標記法誕生於16世紀
Column2 畢達哥拉斯相信有理數是所有的數
Column3 刻在古代美索不達米亞泥板書上的
Column4 古人這樣對平方根作圖
Column5 證明√2是無理數
Column6 用分數表√2的方法——連分數
Column7 方程式是什麼？
Topics 「實數」的真正發現和無限的「濃度」
2 什麼是虛數
什麼是虛數？
無法求解的問題
虛數的誕生①～②
得到「合法地位」的虛數
Column8 在二次方程中，有實數中無法得到答案的情況
Column9 有4000年歷史的二次方程
Column10 用二次方程的解法公式解卡爾達
Column11 虛數誕生的契機是16世紀的諾的問題「數學對決」
Column12 愛好賭博而推動概率論發展的卡爾達諾
Q&A1 複平面為什麼又叫作「高斯平面」？
Q&A2 虛數有大小嗎？
3 虛數和複數
複數的表示方法
複數的加法計算
複數的乘法計算①～②
用虛數解不可思議的謎題①～②
高斯和複數①～②
數字擴張的終點站
Column13 嘗試用複平面確認「卡爾達諾問題」
Column14 「負數x負數=負數」的世界存在嗎？
Column15 複數的「極坐標形式」
Column16 嘗試把複平面應用到幾何學中
Column17 複平面的反演和無窮遠點
Q&A3 -1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
Column18 代數基本定理的證明
Column19 分形和複數
Column20 牛頓迭代法的分形
Topics 嘗試用黃金比例和複數繪製正五邊形
4 人類至寶 歐拉公式
三角函數
泰勒展開式①～②
虛數次方
歐拉的兩個公式
π、i、e
聚焦歐拉公式
歐拉公式為什麼重要？
Column21 三角函數是什麼？
Column22 自然對數的底e是什麼？
Column23 圓周率7T是什麼？
Column24 為近代數學奠定基礎的天才數學家歐拉
5 虛數和物理學
光、天體與虛數
四維時空和虛數①～②
未知粒子和虛數
量子力學和虛數①～③
Q&A4 不是實際存在的數，為什麼卻同自然界有聯繫？
Topics 量子力學中為什麼會出現複數？
Topics 虛數也活躍在「小林？益川理論」中
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