迭代分析基礎 何松年 張翠傑 9787030742759 【台灣高等教育出版社】

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書名：迭代分析基礎
ISBN：9787030742759
出版社：科學
著編譯者：何松年 張翠傑
頁數：219
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1513257
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內容簡介

本書以非線性運算元不動點為出發點導出非線性問題解的迭代演算法，著重介紹如下三類非線性問題的迭代演算法及其收斂性分析：①非線性運算元不動點迭代演算法，包括與非線性運算元不動點理論和演算法密切相關的泛函分析的基本知識，非擴張映像不動點的Halpern迭代、粘滯迭代、Mann迭代以及Ishikawa迭代等迭代演算法。②單調變分不等式解的迭代演算法，包括變分不等式解的存在性、唯一性理論，Lipschitz連續單調變分不等式解的外梯度演算法、次梯度外梯度演算法以及鬆弛投影方法等。③凸優化問題解的迭代演算法，包括凸分析基本知識、二次規劃問題、最小二乘問題、凸可行問題、分裂可行問題解的迭代演算法，大型線性方程組隨機Kaczmarz演算法，一般凸優化問題的鄰近梯度演算法等。本書既介紹了一些經典的結果，也介紹了新近出現的新成果，其中包含了作者的一些新結果。 本書可作為數學專業非線性分析與最優化理論、演算法及其應用方向碩士研究生的學習參考書，也可供優化與控制、計算數學、運籌學、非線性規劃、機器學習等領域的教師以及相關領域的工程技術人員參考

目錄

前言
符號表
第1章 非線性運算元不動點理論及其演算法概述
1 1 不動點理論概述
1 1 1 什麼是不動點
1 1 2 為什麼要研究不動點
1 1 3 若干重要不動點定理
1 2 不動點迭代演算法概述
1 2 1 不動點問題研究的演變
1 2 2 幾種重要的不動點迭代演算法
1 3 練習題
第2章 不動點迭代演算法分析基礎
2 1 幾個重要引理
2 1 1 重要引理
2 1 2 重要引理
2 1 3 重要引理
2 1 4 重要引理
2 2 Banach空間基礎
2 2 1 Banach空間基本概念
2 2 2 嚴格凸與一致凸
2 2 3 閉與弱閉
2 2 4 緊與弱緊
2 2 5 下半連續與弱下半連續
2 3 Hilbert空間基礎
2 3 1 Hilbert空間基本概念
2 3 2 泛函表示定理
2 3 3 度量投影
2 3 4 鬆弛投影
2 3 5 Opial性質
2 3 6 K-K性質
2 4 練習題
第3章 非線性運算元不動點迭代演算法
3 1 非擴張映像的基本性質
3 1 1 不動點集的結構
3 1 2 次閉原理
3 1 3 不動點的存在性
3 2 Halpern迭代
3 2 1 Browder隱式迭代
3 2 2 Halpern迭代計算格式
3 2 3 Halpern迭代的收斂速度估計
3 2 4 粘滯迭代
3 2 5 最小范數不動點
3 2 6 一般Halpern迭代的最優參數選取
3 3 Mann迭代
3 3 1 Mann迭代計算格式
3 3 2 修正的Mann迭代
3 3 3 帶有誤差項的Mann迭代
3 3 4 一般Mann迭代的最優參數選取
3 4 偽壓縮映像不動點迭代演算法
3 4 1 偽壓縮映像
3 4 2 Ishikawa迭代
3 4 3 逐次壓縮演算法
3 5 練習題
第4章 凸優化理論基礎
4 1 凸分析簡介
4 1 1 凸函數
4 1 2 下半連續函數與上方圖
4 1 3 Gateaux微分和次微分
4 1 4 凸函數梯度運算元基本性質
4 2 凸優化問題與變分不等式的關係
4 2 1 最優化問題解的存在性
4 2 2 最優化條件
4 3 練習題
第5章 強單調與反強單調變分不等式解的迭代演算法
5 1 什麼是變分不等式
5 1 1 變分不等式問題的一般提法
5 1 2 變分不等式與不動點問題的等價性
5 1 3 共軛變分不等式問題
5 2 強單調變分不等式
5 2 1 解的存在唯一性與梯度投影演算法
5 2 2 變參數梯度投影演算法
5 2 3 鬆弛梯度投影演算法
5 2 4 混合最速下降演算法
5 3 反強單調變分不等式
5 3 1 反強單調映像與平均映像的進一步性質
5 3 2 反強單調變分不等式解的迭代演算法
5 4 變分不等式的正則化方法
5 4 1 什麼是正則化方法
5 4 2 一類單調變分不等式的正則化方法
5 5 逆變分不等式
5 5 1 什麼是逆變分不等式
5 5 2 解的存在唯一性
5 5 3 不精確梯度投影演算法
5 6 練習題
第6章 一般單調變分不等式解的迭代演算法
6 1 極大單調運算元
6 1 1 極大單調運算元的概念
6 1 2 閉凸集的法錐
6 1 3 極大單調運算元與變分不等式的關係
6 2 單調變分不等式的外梯度方法及其推廣
6 2 1 Fejer單調序列的收斂性
6 2 2 外梯度方法及其推廣
6 3 單調變分不等式的次梯度外梯度方法
6 3 1 次梯度外梯度方法的提出動機
6 3 2 次梯度外梯度方法
6 3 3 修正的次梯度外梯度方法
6 4 練習題
第7章 凸優化問題解的迭代演算法
7 1 二次規劃問題的迭代演算法
7 1 1 強凸二次規劃問題的迭代演算法
7 1 2 最小二乘問題的迭代演算法
7 2 凸優化問題的鄰近梯度演算法
7 2 1 鄰近運算元
7 2 2 鄰近梯度演算法
7 3 Kaczmarz演算法及其對偶演算法
7 3 1 Kaczmarz演算法
7 3 2 隨機Kaczmarz演算法
7 3 3 慣性隨機Kaczmarz演算法
7 3 4 對偶Kaczmarz演算法
7 4 選擇性投影方法
7 4 1 凸可行問題的選擇性投影方法
7 4 2 多集分裂可行問題的選擇性投影方法
7 5 單調變分包含問題的多步慣性鄰近收縮演算法
7 6 練習題
參考文獻

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