測度論基礎與高等概率論學習指導 (上下冊) 袁德美 王學軍 9787030742704 【台灣高等教育出版社】

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書名：測度論基礎與高等概率論學習指導 (上下冊)
ISBN：9787030742704
出版社：科學
著編譯者：袁德美 王學軍
叢書名：高等學校研究生教材輔助用書
頁數：558
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1509844
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內容簡介

第1—12章是《測度論基礎與高等概率論學習指導》上冊，其中第1，2章是預備知識，第3—12章是測度論基礎。 作為學習指導用書，本書與同名作者編著的《測度論基礎與高等概率論》配套，目的是部分地解決初學者學習「測度論」和「高等概率論」等課程的過程中在做題環節常常無從下手、方向感差、不知論證是否嚴謹，解答是否完整等問題。 與教材體系一樣，本書仍然以節為單元，每節都包含兩個板塊：一是內容提要，起提綱挈領作用；二是全部習題的完整解答及部分習題解答完畢后的評註，評註的目的是讓初學者學會舉一反三、打開思維，或架起與相關知識的橋樑。 本書可作為概率論與數理統計、統計學、金融數學（工程）、基礎數學、計算數學、運籌學、計量經濟學等專業研究生學習「測度論」和「高等概率論」等課程時的輔助用書，也可作為相關領域科研工作者的參考書。

目錄

上冊
前言
第1章 集合論初步
1 1 集合運算
1 1 1 內容提要
1 1 2 習題1 1 解答與評註
1 2 映射、笛卡兒積與逆像
1 2 1 內容提要
1 2 2 習題1 2 解答與評註
1 3 集合的勢
1 3 1 內容提要
1 3 2 習題1 3 解答與評註
第2章 點集拓撲學初步
2 1 度量空間
2 1 1 內容提要
2 1 2 習題2 1 解答與評註
2 2 拓撲空間
2 2 1 內容提要
2 2 2 習題2 2 解答與評註
2 3 連續映射
2 3 1 內容提要
2 3 2 習題2 3 解答與評註
2 4 可數性和可分性
2 4 1 內容提要
2 4 2題2 4 解答與評註
2 5 分離性
2 5 1 內容提要
2 5 2 習題2 5 解答與評註
2 6 緊性
2 6 1 內容提要
2 6 2 習題2 6 解答與評註
2 7 度量空間中的緊性特徵
2 7 1 內容提要
2 7 2 習題2 7 解答與評註
第3章 集類
3 1 幾種常見的集類
3 1 1 內容提要
3 1 2 習題3 1 解答與評註
3 2 單調類定理和π-λ定理
3 2 1 內容提要
3 2 2 習題3 2 解答與評註
3 3 生成σ代數的幾種常見方法
3 3 1 內容提要
3 3 2 習題3 3 解答與評註
3 4 與R相關的Borelσ代數
3 4 1 內容提要
3 4 2 習題3 4 解答與評註
第4章 測度與概率測度
4 1 測度的定義及基本性質
4 1 1 內容提要
4 1 2 習題4 1 解答與評註
4 2 測度從半環到σ代數的擴張
4 2 1 內容提要
4 2 2 習題4 2 解答與評註
4 3 測度空間的完備化
4 3 1 內容提要
4 3 2 習題4 3 解答與評註
4 4 d維歐氏空間中的L-S測度
4 4 1 內容提要
4 4 2 習題4 4 解答與評註
4 5 d維歐氏空間中的L測度
4 5 1 內容提要
4 5 2 習題4 5 解答與評註

第5章 可測映射與隨機變數
第6章 幾乎處處收斂和依測度收斂
第7章 Lebesgue積分與數學期望
第8章 不定積分和符號測度
第9章 Lebesgue空間與一致可積性
第10章 乘積可測空間上的測度與積分
第11章 局部緊Hausdorff空間上的測度
第12章 弱收斂
下冊
第13章 獨立性與卷積
第14章 概率不等式
第15章 條件數學期望
第16章 協方差矩陣和多維正態分佈
第17章 特徵函數
第18章 特徵函數應用初步
第19章 大數定律
第20章 強大數定律
第21章 中心極限定理
第22章 無窮可分分佈
第23章 普遍極限問題
第24章 L族和穩定分佈族
第25章 重對數律參考文獻

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