數值代數 董波 于波 杜磊 9787568539937 【台灣高等教育出版社】

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書名：數值代數
ISBN：9787568539937
出版社：大連理工大學
著編譯者：董波 于波 杜磊
叢書名：高等學校理工科數學類規劃教材
頁數：262
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1506708
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內容簡介

本書主要討論了數值代數的相關問題：線性方程組求解問題、線性最小二乘問題及矩陣特徵值問題。涉及的內容主要包括理論分析的相關概念（范數、條件數等）、矩陣分解的相關技術（LU分解、QR分解、Schur分解、奇異值分解等）、求解線性方程組的數值方法（直接法、古典迭代法、Krylov子空間迭代法等）、求解最小二乘問題的數值解法（正則化方法、正交化方法、基於奇異值分解的方法等)、求一般矩陣和對稱矩陣全部或部分特徵值的數值方法（冪法、反冪法、Raleigh商方法、QR方法、Jacobi方法、二分法等）。同時配有大量的課後習題、適當的應用舉例、各種演算法的數值比較及部分演算法的MATLAB代碼。

目錄

第1章 緒論
1 1 基本符號及概念
1 2 基本研究內容
1 3 向量范數與矩陣范數
1 3 1 向量范數
1 3 2 矩陣范數
1 4 數值演算法
1 4 1 誤差及機器數系
1 4 2 數值穩定性
1 5 敏度分析
1 6 初等正交變換
1 6 1 Householder變換
1 6 2 Givens變換
1 7 矩陣的因子分解
1 7 1 滿秩分解
1 7 2 QR分解
1 7 3 方陣的Schur分解
1 7 4 任意矩陣的奇異值分解
1 7 5 兩個矩陣的同時分解
習題1
上機實驗題1
第2章 直接法求解線性方程組
2 1 矩陣的LU分解及線性方程組求解
2 1 1 矩陣的LU分解
2 1 2 矩陣的全選主元LU分解
2 1 3 矩陣的列主元LU分解
2 1 4 基於LU分解的Gauss消去法的優勢
2 2 特殊矩陣的LU分解
2 2 1 對稱正定矩陣的 Cholesky分解
2 2 2 帶狀矩陣的LU分解
2 3 基於LU分解的Gauss消去法的迭代改進
習題2
上機實驗題2
第3章 古典迭代法求解線性方程組
3 1 迭代法概述
3 2 具體迭代法
3 2 1 分裂技巧
3 2 2 鬆弛方法
3 3 迭代法收斂性
3 3 1 係數矩陣為對稱正定矩陣的線性方程組
3 3 2 係數矩陣為不可約對角佔優矩陣或嚴格對角佔優矩陣的線性方程組
3 3 3 最佳鬆弛因子選擇策略
3 4 迭代法加速
習題3
上機實驗題3
第4章 KryIov子空間法
4 1 共軛梯度法
4 1 1 最速下降法
4 1 2 共軛梯度法
4 1 3 預優共軛梯度法
4 2 Krylov子空間法
4 2 1 Gram-Schmidt正交化過程
4 2 2 Arnoldi和Lanczos過程
4 2 3 廣義最小殘量法(GMRES)
4 2 4 最小殘量法(MINRES)
4 2 5 Bi-Lanczos過程
4 2 6 雙共軛梯度法(BiCG)
4 2 7 平方共軛梯度法(CGS)
4 2 8 穩定的雙共軛梯度法(BiCGSTAB)
4 2 9 廣義乘積型雙共軛梯度法(GPBiCG)
4 2 10 誘導降維法(IDR)
習題4
上機實驗題4
第5章 最小二乘問題
5 1 線性最小二乘問題
5 2 正則化方法
5 3 最小二乘問題解的性態
5 4 正交化方法
5 4 1 列滿秩情形
5 4 2 秩虧損情形
5 5 奇異值分解方法
5 5 1 列滿秩情形
5 5 2 列虧欠情形
習題5
上機實驗題5
第6章 矩陣特徵值問題
6 1 基本知識
6 2 數值穩定性
6 3 冪法、反冪法與Rayleigh商迭代法
6 3 1 冪法
6 3 2 反冪法
6 3 3 Rayleigh商迭代法
6 4 QR演算法
6 4 1 QR基本迭代法及收斂性
6 4 2 上Hessenberg化
6 4 3 帶位移的QR迭代法
6 5 對稱矩陣特徵值問題
6 5 1 對稱QR方法
6 5 2 Jacobi方法
6 5 3 二分法
習題6
上機實驗題6
參考文獻
附錄
矩陣分解的Matlab代碼
線性方程組的直接解法的Matlab代碼
線性方程組迭代法的Matlab代碼
共軛梯度法的Matlab代碼
矩陣特徵值問題的Mattab代碼

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