鞅與隨機微分方程 (第二版) 王力 考永貴 李龍鎖 9787030745231 【台灣高等教育出版社】

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書名：鞅與隨機微分方程 (第二版)
ISBN：9787030745231
出版社：科學
著編譯者：王力 考永貴 李龍鎖
頁數：475
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1505734
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內容簡介 本書是隨機微分方程與隨機分析初學者的入門教材，系統地介紹了概率論、鞅和隨機積分及隨機微分方程的基礎知識、基本理論和典型方法。內容包括：測度與積分、獨立性、Radon-Nikodym定理和條件數學期望等概率論的基礎知識；停時、離散鞅和連續鞅的基本內容；鞅和連續局部半鞅隨機積分的一般理論及Ito型隨機微分方程的初步內容。 本書可作為高等院校概率論和隨機分析類課程的研究生教材，也可作為理科、工科、財經、師範院校相關專業的研究工作者和教師的參考書。

目錄 前言
第一版前言
全文符號
第一篇 概率論基礎
第1章 可測空間與乘積可測空間
1 1 σ代數理論
1 1 1 σ代數
1 1 2 單調類定理
1 2 可測空間和乘積可測空間
1 2 1 可測空間
1 2 2 有限維乘積可測空間
1 2 3 無窮維乘積可測空間
1 3 可測映射與隨機變數
1 3 1 映射、可測映射
1 3 2 可測函數——隨機變數
1 3 3 可測函數的運算
1 3 4 函數形式的單調類定理
1 3 5 多維隨機變數
第2章 測度與積分
2 1 測度與測度空間
2 1 1 測度空間
2 1 2 代數上的測度
2 1 3 完備測度
2 1 4 分佈函數及其生成的測度
2 2 隨機變數的數字特徵
2 2 1 積分——期望
2 2 2 隨機變數的矩
2 2 3 隨機向量的數學特徵
2 3 隨機變數及其收斂性
2 3 1 隨機變數的等價類
2 3 2 幾乎必然（a s ）收斂
2 3 3 依概率收斂
2 3 4 依分佈收斂
2 3 5 平均收斂
2 4 獨立性與零一律
2 4 1 獨立性
2 4 2 零一律
2 5 乘積可測空間上的測度
2 5 1 有限維乘積空間上的測度
2 5 2 無限維乘積空間上的測度
第3章 條件期望
3 1 廣義測度
3 1 1 Hahn-Jordan分解
3 1 2 Lebesgue分解
3 1 3 Radon-Nikodym定理
3 2 條件期望
3 2 1 條件期望的定義
3 2 2 條件期望的性質
3 2 3 條件概率分佈
3 2 4 條件獨立性
第二篇 鞅
第4章 隨機過程
4 1 隨機過程的概念
4 2 可料過程
4 3 停時
4 3 1 連續時間隨機過程的停時
4 3 2 離散時間隨機過程的停時
4 3 3 停時隨機變數
4 3 4 停時過程和截斷過程
4 4 Lp收斂和一致可積
4 4 1 Lp收斂
4 4 2 隨機變數族的一致可積
第5章 鞅
5 1 鞅、下鞅和上鞅
5 1 1 鞅、下鞅和上鞅的定義
5 1 2 鞅的凸理論
5 1 3 離散時間的增過程和Doob分解
5 1 4 鞅變換
5 2 下鞅基本不等式
5 2 1 可選停時和可選採樣
5 2 2 極大和極小不等式
5 2 3 上穿和下穿不等式
5 3 下鞅的收斂性
5 3 1 離散時間下鞅的收斂性
5 3 2 連續時間下鞅的收斂性
5 3 3 用一個最終元素封閉下鞅
5 3 4 離散時間平方可積（L2）鞅
5 4 一致可積下鞅
5 4 1 一致可積下鞅的收斂性
5 4 2 逆時間下鞅
5 4 3 無界停時的可選採樣
5 4 4 停時隨機變數族的一致可積性
5 5 下鞅樣本函數的正則性
5 5 1 右連續下鞅的樣本函數
5 5 2 下鞅的右連續修正
5 6 連續時間的增過程
5 6 1 關於增過程的積分
5 6 2 右連續類（DL）下鞅的Doob-Meyer分解
5 6 3 正則下鞅
第三篇 隨機積分
第6章 隨機積分
6 1 平方可積鞅和它的二次變差過程
6 1 1 右連續平方可積（L2）鞅空間
6 1 2 局部有界變差過程
6 1 3 右連續平方可積（L2）鞅的二次變差過程
6 2 關於鞅的隨機積分
6 2 1 有界左連續適應簡單過程關於L2鞅的隨機積分
6 2 2 可料過程關於L2鞅的隨機積分
6 2 3 截斷被積函數和用停時停止積分
6 3 適應Brownian運動
6 3 1 獨立增量過程
6 3 2 Rd值Brownian運動
6 3 3 一維Brownian運動
6 3 4 關於Brownian運動的隨機積分
6 4 隨機積分的推廣
6 4 1 局部平方可積（L2）鞅和它們的二次變差
6 4 2 隨機積分對局部鞅的推廣
6 5 關於擬鞅的It公式
6 5 1 連續局部半鞅和關於擬鞅的It公式
6 5 2 關於擬鞅的隨機積分
6 5 3 指數擬鞅
6 5 4 關於擬鞅的多維It公式
6 6 It隨機微積分
6 6 1 隨機微分的空間
6 6 2 It過程
6 6 3 矩不等式
6 6 4 Gronwall型不等式
第四篇 隨機微分方程理論
第7章 It型隨機微分方程的一般理論
7 1 隨機微分方程概述
7 1 1 問題介紹
7 3 解的估計
7 3 1 解的Lp-估計
7 3 2 解的幾乎處處漸近估計
7 4 It型隨機微分方程的近似解
7 4 1 Caratheodory近似解
7 4 2 Euler-Maruyama近似解
7 4 3 強解和弱解
7 5 SDE和PDE：Feynman-Kac公式
7 5 1 Dirichlet問題
7 5 2 初始邊界值問題
7 5 3 Cauchy問題
7 6 隨機微分方程解的Markov性
第8章 線性隨機微分方程
8 1 線性隨機微分方程簡介
8 2 隨機Liouville公式
8 3 常數變易公式
8 4 幾種特殊情形的研究
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