概率論基礎王鳳雨毛永華北京師範大學數學科學學院 9787303109753 【台灣高等教育出版社】

Name: 概率論基礎 王鳳雨 毛永華 北京師範大學數學科學學院 9787303109753 【台灣高等教育出版社】
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書名：概率論基礎
ISBN：9787303109753
出版社：北京師範大學
著編譯者：王鳳雨毛永華北京師範大學數學科學學院
叢書名：21世紀高等學校研究生教材.數學學科碩士研究生系列教材
頁數：147
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1545388
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本書是21世紀高等學校研究生教材，是數學學科碩士研究生系列教材之一。全書共分七章，內容包括：集類與測度，隨機變數與可測函數，數學期望與積分，乘積測度空間，條件概率與條件期望，特徵函數與測度弱收斂，概率距離。

第一章集類與測度
1 1 集類與單調類定理
1 1 1 半集代數
1 1 2 集代數
1 1 3 代數
1 1 4 單調類定理
1 1 5 乘積空間與乘積代數
1 2 集函數與測度
1 2 1 集函數
1 2 2 測度空間
1 3 測度擴張定理及測度的完全化
1 3 1 半集代數上的測度擴張為最小集代數上的測度
1 3 2 半集代數、集代數上的測度擴張為最小代數上的測度
1 3 3 測度的完全化
1 4 補充與習題
第二章隨機變數與可測函數
2 1 可測函數
2 1 1 基本概念及性質
2 1 2 可測函數的構造
2 1 3 可測函數的運算
2 1 4 函數形式的單調類定理
2 2 分佈函數與分佈律
2 3 獨立隨機變數
2 4 可測函數序列的收斂
2 4 1 幾乎處處收斂
2 4 2 依測度收斂
2 4 3 依分佈律收斂
2 5 補充與習題
第三章數學期望與積分
3 1 積分的定義和性質
3 1 1 積分的定義
3 1 2 積分的性質
3 2 收斂定理
3 3 數學期望
3 3 1 數字特徵
3 3 2 L-S積分表示
3 4 r次平均與Lr空間
3 4 1 幾個重要不等式
3 4 2 Lr空間
3 4 3 與各種收斂性之間的關係
3 5 可加集函數的分解
3 5 1 可加集函數的分解定理
3 5 2 不定積分與Lebesgue分解定理
3 5 3 分佈函數的分解定理
3 6 補充與習題
第四章乘積測度空間
4 1 Fubini定理
4 2 無窮乘積概率空間
4 3 轉移測度與轉移概率
4 4 補充與習題
第五章條件概率與條件期望
5 1 給定代數下的條件期望
5 2 給定函數下的條件期望
5 3 正則條件概率
5 3 1 正則條件概率的性質
5 3 2 條件分佈
5 3 3 存在性
5 4 Kolmogorov和諧定理
5 5 補充與習題
第六章特徵函數與測度弱收斂
6 1 有限測度的特徵函數
6 1 1 定義與性質
6 1 2 逆轉公式與唯一性定理
6 2 測度的弱收斂
6 2 1 定義與等價定義
6 2 2 胎緊性與弱緊性
6 3 特徵函數與弱收斂
6 4 特徵函數與非負定性
6 5 補充與習題
第七章概率距離
7 1 弱拓撲的度量化
7 2 全變差距離與Wasserstein耦合
7 3 Wasserstein距離
7 3 1 最優運輸與Wasserstein距離
7 3 2 最優耦合與對偶公式
7 3 3 空間
7 4 補充與習題
參考文獻
索引

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