線性代數 張貴英 汪峰 9787030794475 【台灣高等教育出版社】

目錄

第1章 線性方程組與矩陣
1 1 線性方程組的同解變換
1 1 1 線性方程組的消元法
1 1 2 線性方程組的解
1 1 3 非齊次線性方程組和齊次線性方程組
1 2 矩陣的一般概念
1 2 1 矩陣的定義
1 2 2 矩陣的分類
1 2 3 線性方程組的係數矩陣與增廣矩陣
1 3 矩陣的初等變換
1 3 1 利用矩陣求線性方程組的解
1 3 2 行階梯形矩陣和行最簡形矩陣
1 3 3 矩陣的標準形
習題1
第2章 行列式
2 1 二階和三階行列式
2 1 1 二元線性方程組與二階行列式
2 1 2 三階行列式
2 2 全排列及其對換
2 2 1 全排列
2 2 2 對換
2 3 n階行列式
2 3 1 n階行列式的定義
2 3 2 下三角行列式和上三角行列式
2 4 行列式的性質和計算
2 4 1 行列式的性質
2 4 2 利用行列式的性質計算行列式的值
2 5 行列式按行（或列）展開
2 5 1 餘子式與代數餘子式
2 5 2 行列式按行（或列）展開
2 6 利用行列式求解線性方程組
2 6 1 係數行列式
2 6 2 克拉默法則
習題2
第3章 矩陣運算
3 1 矩陣的線性運算
3 1 1 矩陣的加減運算
3 1 2 數與矩陣相乘
3 1 3 矩陣與矩陣的點乘
3 2 矩陣與矩陣相乘及矩陣的轉置
3 2 1 矩陣與矩陣相乘
3 2 2 矩陣的轉置
3 2 3 方陣的行列式
3 3 方陣的逆矩陣
3 3 1 伴隨矩陣
3 3 2 逆矩陣
3 4 矩陣的分塊
3 4 1 矩陣的分塊方法
3 4 2 分塊矩陣的運算
習題3
第4章 初等矩陣與矩陣的秩
4 1 初等矩陣
4 1 1 初等變換與初等矩陣的關係
4 1 2
第一種初等矩陣
4 1 3
第二種初等矩陣
4 1 4
第三種初等矩陣
4 2 初等矩陣的逆矩陣
4 2 1 初等逆變換與初等逆矩陣的關係
4 2 2 可逆矩陣與初等矩陣的關係
4 2 3 初等變換求逆矩陣
4 3 矩陣的秩
4 3 1 矩陣的子行列式
4 3 2 矩陣的秩的定義
4 3 3 矩陣的秩與類的關係
4 4 線性方程組
4 4 1 齊次線性方程組的通解
4 4 2 非齊次線性方程組的通解
習題4
第5章 向量
5 1 向量和向量組的概念
5 1 1 向量的定義
5 1 2 n維向量空間
5 1 3 向量組的定義
5 1 4 向量組的線性相關和線性無關
5 2 向量組的最大無關組和秩
5 2 1 向量組的最大無關組
5 2 2 向量組的秩
5 3 向量空間
5 3 1 向量空間的定義
5 3 2 向量子空間的定義
5 3 3 向量空間的基與維數
5 4 線性方程組的解的結構
5 4 1 齊次線性方程組的解的性質
5 4 2 齊次線性方程組的解空間、基礎解系和通解
5 4 3 非齊次線性方程組的解的性質
5 4 4 非齊次線性方程組的通解
習題5
第6章 相似矩陣
6 1 向量的內積、長度及正交性
6 1 1 向量的內積
6 1 2 向量的長度及性質
6 1 3 正交向量組
6 1 4 向量空間的正交基
6 1 5 向量空間的規範正交基
6 1 6 正交矩陣
6 2 方陣的特徵值和特徵向量
6 2 1 方陣的特徵值和特徵向量的定義
6 2 2 方陣的特徵值和特徵向量的性質
6 3 矩陣的相似變換和對角化
6 3 1 相似矩陣與相似變換的定義
6 3 2 方陣的對角化
6 4 對稱矩陣的相似變換
6 4 1 對稱矩陣的特徵值與特徵向量
6 4 2 對稱矩陣的對角化
6 4 3 向量組的施密特正交法
習題6
第7章 二次型
7 1 二次型的對稱矩陣
7 1 1 二次型的定義
7 1 2 二次型的矩陣表示
7 1 3 二次型矩陣的秩
7 2 化二次型為標準形
7 2 1 合同運算
7 2 2 正交變換法化二次型為標準形
7 2 3 拉格朗日配方法化二次型為標準形
7 2 4 初等變換法化二次型為標準形
7 3 二次型的慣性
7 3 1 二次型的慣性定理
7 3 2 正定二次型和負定二次型
7 4 二次曲面
習題7
第8章 線性空間與線性變換
8 1 線性空間的定義與性質
8 1 1 線性空間的定義
8 1 2 線性空間的性質
8 1 3 線性空間的子空間
8 2 線性空間的基、維數與坐標
8 2 1 線性空間的基與維數
8 2 2 元素在給定基下的坐標
8 2 3 線性空間的構造
8 3 基變換與坐標變換
8 3 1 基變換公式與過渡矩陣
8 3 2 坐標變換公式
8 4 線性變換
8 4 1 線性空間的線性變換
8 4 2 線性變換的性質
8 5 線性變換的矩陣表示式
8 5 1 線性變換的矩陣表示式
8 5 2 線性變換在給定基下的矩陣
8 5 3 線性變換在不同基下的矩陣
習題8
第9章 矩陣分析方法
9 1 正交三角分解
9 1 1 正交三角分解的定義與施密特方法
9 1 2 吉文斯方法
9 1 3 豪斯荷德方法
9 2 三角分解

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