圖論 黃寶華 9787519891930 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
本書包含作者對 “圖論”學科的深刻理解，清晰地介紹了圖論中的基本定理和方法示例，幫助讀者提高自身 的分析能力並學習如何利用所學知識解決實際問題。
圖論是數學的一個分支，主要研究由頂點（或稱節 點）和邊組成的圖的結構、性質和算法。圖論不僅在純數 學領域有重要的應用價值，在計算機科學、物理、化學、生物學、社會學等領域也發揮著至關重要的作用。
全書共七章，主要內容包括圖的基本概念、樹、歐拉通路與哈密頓通路、複雜網絡分析概述、隨機網絡和小世界網絡、無標度網絡、網絡中的社團結構等。

作者簡介
山東交通學院，副教授，博士研究生

目錄

前言
第一章 圖的基本概念 1
1 1有向圖和無向圖 1
1 2完全圖、稀疏圖、稠密圖 2
1 3二部圖與完全二部圖 5
1 4圖的同構 7
1 5子圖 7
1 6正則圖 8
1 7路 9
1 8連通圖 10
1 9 鄰接矩陣與關聯矩陣11
第二章 樹 13
2 1 割點 (Cut-vertex)和割邊 (Cut-edge) 13
2 2 樹與森林 16
2 3 生成樹及最小生成樹 20
2 4 克魯斯卡爾 (Kruskal)算法 20
2 5 普裡姆 (Prim)算法 22
2 6 中心點選址問題 23
2 7 中位點選址問題 24
第三章 歐拉通路與哈密頓通路 26
3 1 引言 26
3 2 歐拉通路與歐拉回路 27
3 3 哈密頓通路與哈密頓回路 30
3 4 歐拉圖的應用 33
3 5 哈密頓圖的應用 34
第四章 複雜網絡分析概述 36
4 1 複雜網絡介紹 36
4 2 複雜網絡的靜態指標 41
4 3 度的相關性 43
4 4 路徑、直徑、平均最短路徑長度、介數 47
4 5 集聚係數 51
4 6 網絡傳遞性 52
4 7 富人俱樂部 53
第五章 隨機網絡和小世界網絡 56
5 1 伯努利試驗與二項分佈 56
5 2 泊松分佈 57
5 3 隨機網絡 60
5 4 小世界現象 64
5 5 小世界網絡 65
第六章 無標度網絡 71
6 1 無標度性質 71
6 2 無標度網絡的樞紐節 點 71
6 3 無標度網絡的度分佈 74
6 4 BA無標度網絡 79
第七章 網絡中的社團結構 83
7 1 社團在網絡科學中的含義 83
7 2 社團結構的分類 84
7 3 社團結構的比較 85
7 4 社團劃分算法 86
參考文獻 94

前言/序言
“圖論”起源於一個非常經典的問題———柯尼斯堡問題。1738年，瑞士數學家歐拉解決 了柯尼斯堡問題，由此圖論誕生。歐拉也成為圖論的創始人。1859年，英國數學家漢密爾頓發明了一種遊戲:在一個規則的實心十二面體的20個頂點標出世界著名的20個城市，要求遊戲者尋找一條沿著各邊通過每個頂點剛好一次的閉回路，即 “繞行世界”。用圖論的語言來說，遊戲的目的是在十二面體的圖中找出一個生成圈。
這個生成圈後來被稱為漢密爾頓回路。這個問題後來就稱作漢密爾頓問題。由於運籌學、計算機科學和編碼理論中的很多問題都可以化為漢密爾頓問題，從而引起廣泛的注意和研究。
全書共分七章，主要內容包括圖的基本概念、樹、歐拉通路與哈密頓通路、複雜網絡分 析概述、隨機網絡和小世界網絡、無標度網絡、網絡中的社團結構等。書中除對重要部分進 行解釋外，還通過例題的講述，使圖論的內容變得更加通俗易懂，便於理解和解決。
本書可以幫助讀者對圖論的研究和相關理論的學習，有利於提高其分析問題、解決問題 的能力。
本書由山東交通學院黃寶華主編，全書編寫分工如下:黃寶華編寫第1章 、第7章 並承擔全書的統稿工作；山東交通學院曹向陽編寫第2、3章 ;河北工程大學王賀封編寫第4章 ；常州市新北自然資源和規劃技術保障中心佟國功編寫第5章 ;煙臺市福山區不動產登記中心孫濤編寫第6章 。雷佳輝、曹媛、潘文亮、于成負責資料搜集和書稿整理工作。本書得到泰山產 業 領 軍 人 才 工 程 項 目 (tscy 20231229) 及 山 東 省 自 然 科 學 基 金 青 年 項 目
(ZR2022QD146)基於GIS和RS的土地利用都市化轉型時空過程和機理研究基金支持。
中國科學院煙臺海岸帶研究所高志強研究員審閱了全書，提出許多寶貴意見，在此表示 衷心的感謝。限於編者水平，書中難免存在不足之處，敬請各位同行及讀者批評指正。
編 者
2024年7月

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