概率論與數理統計 周聖武 9787030786548 【台灣高等教育出版社】

目錄

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前言
資源使用說明
第1章 隨機事件及其概率 1
1 1 隨機事件及其運算 1
1 2 頻率與概率 6
1 3 等可能概型 13
1 4 條件概率 21
1 5 事件的相互*立性 31
測驗題1 38
第2章 隨機變量及其分佈 40
2 1 隨機變量 40
2 2 離散型隨機變量及其分佈 42
2 3 常用的離散型隨機變量 45
2 4 隨機變量的分佈函數 54
2 5 連續型隨機變量及其分佈 59
2 6 常用的連續型隨機變量 65
2 7 隨機變量的函數的分佈 75
測驗題2 83
第3章 多維隨機變量及其分佈 86
3 1 多維隨機變量及其分佈 86
3 2 邊緣分佈 95
3 3 二維隨機變量的條件分佈 103
3 4 隨機變量的*立性 109
3 5 多維隨機變量的函數的分佈 114
測驗題3 126
第4章 隨機變量的數字特徵 129
4 1 數學期望 129
4 2 方差 137
4 3 協方差與相關係數 145
4 4 矩和協方差矩陣 152
測驗題 4 157
第5章 大數定律與中心極限定理 160
5 1 大數定律 160
5 2 中心極限定理 165
測驗題5 171
第6章 數理統計基礎 173
6 1 數理統計的基本概念 173
6 2 幾個常用的分佈 181
6 3 正態總體的抽樣分佈 189
測驗題6 198
第7章 參數估計 200
7 1 點估計 200
7 2 估計量的評選標準 213
7 3 區間估計 222
7 4 單個正態總體參數的區間估計 228
7 5 兩個正態總體參數的區間估計 236
測驗題7 243
第8章 假設檢驗 245
8 1 假設檢驗的基本思想 245
8 2 單個正態總體參數的假設檢驗 249
8 3 兩個正態總體參數的假設檢驗 262
8 4 非正態總體參數的假設檢驗 274
8 5 分佈擬合檢驗 276
8 6 秩和檢驗 283
測驗題8 288
第9章 回歸分析 290
9 1 一元線性回歸 291
9 2 可線性化的一元非線性回歸 308
9 3 多元線性回歸 315
測驗題9 325
第10章 方差分析 328
10 1 單因素試驗的方差分析 328
10 2 雙因素試驗的方差分析 338
測驗題10 349
第11章 Python軟件與數值實驗 353
11 1 隨機變量及其分佈 353
11 2 統計量及統計分佈 359
11 3 區間估計 363
11 4 假設檢驗 369
11 5 線性回歸分析 378
11 6 方差分析 384
參考文獻 390
附錄 392
附表1 幾種常用的概率分佈 392
附表2 標準正態分佈表 394
附表3 泊松分佈表 395
附表4 t分佈表 397
附表5 x2分佈表 398
附表6 F分佈表 400
附表7 秩和檢驗臨界值Wa(m， n)表 406
附表8 檢驗相關係數的臨界值表 407

精彩書摘
第1章
隨機事件及其概率
概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學分支 概率論研究隨機現象數量規律;數理統計研究如何有效地收集、整理、分析帶有隨機性的數據以及對所考察的現象作出推斷，為科學決策提供依據 概率論與數理統計的理論和方法已廣泛應用於工農業生產和國民經濟的各個部門，在物理學、氣象學、衛星遙感、地震預報、可靠性工程、自動控制、產品質量檢查、試驗數據處理、多因素實驗方案的*優設計等方面，正發揮著日益重要的作用
1 1隨機事件及其運算
在自然界和人類社會中存在兩類現象:一類是在一定條件下必然發生的現象，稱為確定性現象 例如，向上拋擲一枚硬幣，該硬幣必然下落;在自然狀態下，水從高處流向低處;每天早上太陽從東方升起 另一類是在一定條件下可能發生也可能不發生的現象，稱為隨機現象 例如，在相同的條件下拋擲一枚均勻的硬幣，其結果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，這是在每次拋擲之前都無法確定的，但是通過大量的重複拋擲試驗，人們發現正面朝上的可能性約占二分之一 人們把隨機現象在大量重複試驗中所表現出的某種規律性稱為統計規律性
研究隨機現象的統計規律對於人類認識自身和自然界，有效地進行經濟活動和社會活動十分重要 比如，人類壽命的長短、基因的遺傳和變異、疾病的發生發展和傳播;自然界中的氣候變化、河流的流量變化、魚的洄游;經濟活動中的股票價格變動、市場供求的變化、資金回報率的變動等等都具有不確定性和某種統計規律性，這些都可以應用概率論與數理統計的方法加以研究
1 隨機試驗
為了研究隨機現象的統計規律性，需要對研究對象進行重複觀察，我們把對隨機現象的觀察稱為試驗 例如:
拋擲一枚硬幣，觀察正面、反面出現的情況
將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現的情況
擲一顆骰子，觀察出現的點數
記錄某微博一天的訪問量
測試某種型號手機的壽命
上述試驗都具有如下三個共同特點:
(1)可以在相同的條件下重複進行;
(2)每次試驗的可能結果不止一個，但試驗的所有可能結果事先是已知的;
(3)在試驗前不能預先確定哪一個結果會出現
我們將具有上述三個特點的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗，記為 本書中以後提到的試驗都是指隨機試驗
2 樣本空間與隨機事件
我們將隨機試驗的所有可能結果組成的集合稱為的樣本空間，記為 樣本空間中的每一個元素稱為樣本點，記為
上述試驗的樣本空間分別為
注樣本空間是由試驗目的所確定的 例如，在中若考察擲硬幣出現正面的次數，則相應的樣本空間為
在隨機試驗中，我們通常把樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，一般記為，，等 例如，在隨機試驗中，若分別用和表示事件”出現的點數為奇數”和”出現的點數為偶數”，則，
如果在一次試驗中事件包含的某個樣本點出現了，則稱事件發生 在每次試驗中一定發生的事件稱為必然事件 由於樣本空間包含所有的樣本點，在每次試驗中它都必然發生，因此是一個必然事件 在每次試驗中都不發生的事件稱為不可能事件，記為 只包含一個樣本點的事件稱為基本事件
3 事件間的關係及其運算
由於事件是樣本空間的子集，因此事件間的關係與運算也可以按照集合之間的關係和運算來處理 下面給出這些關係和運算在概率論中的提法，並根據”事件發生”的含義，給出它們在概率論中的含義
設為試驗的樣本空間，都是隨機事件
(1)若事件發生必然導致事件發生，即的樣本點一定屬?，則稱事件包含事件，記為
例如，擲兩枚均勻的硬幣，分別令表示”恰有一枚正面朝上”，表示”至少有一枚正面朝上”，顯然有
若且，則稱事件與事件相等，記為
(2)事件與事件至少有一個發生所構成的事件稱為事件與事件的和事件，記為，即事件
例如，一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼，從中任取一個球觀察其標號，則 若分別設表示”球的標號為6”，表示”球的標號是偶數”，表示”球的標號小於5”，則事件，，
類似地，個事件中至少有一個發生所構成的事件稱為這個事件的和事件，記為 可列個事件中至少有一個發生所構成的事件稱為這可列個事件的和事件，記為
例如，一射手向某目標連續射擊，設表示”第次射擊命中目標”，則表示”目標被命中”
(3)事件與事件同時發生所構成的事件稱為事件與事件的積事件，記為或，即事件
例如，一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼，從中任取一個球觀察其標號，則 若分別設表示”球的標號為6”，表示”球的標號是偶數”，表示”球的標號小於5”，則積事件
類似地，個事件同時發生所構成的事件稱為這個事件的積事件，記為 可列個事件同時發生所構成的事件稱為這可列個事件的積事件，記為
例如，一射手向某目標連續射擊，設表示”第次射擊未擊中目標”，則表示”目標未被擊中”
(4)事件發生且事件不發生所構成的事件稱為事件與事件的差事件，記為，即事件
例如，擲一顆均勻的骰子，分別設表示”出現奇數點”，表示”出現的點數不超過3”，表示”出現1點”，則，差事件
(5)若事件與事件滿足，則稱事件與事件B互不相容 事件與事件互不相容是指事件與事件不能同時發生 例如，基本事件是兩兩互不相容的
類似地，對於個事件，如果其中任意兩個事件與互不相容，即()，則稱事件兩兩互不相容
(6)若事件與事件滿足且，則稱事件與事件互為對立事件 事件與事件對立是指在每次試驗中事件與事件有且僅有一個發生 事件的對立事件記為，顯然
由定義可知，對立事件必為互不相容事件，反之，互不相容的兩個事件未必是對立事件
以上事件之間的關係及運算可以用文氏(Venn)圖來直觀地表示，若用平面上的一個矩形表示樣本空間，矩形內的點表示樣本點，圓與圓分別表示事件與事件，則事件與事件的各種關係及運算如圖1-1所示
圖1-1事件間的關係及其運算圖
在進行事件運算時，經常要用到事件的運算律 設為事件，則有
交換律;
結合律;
分配律;
德摩根律;
事件間的關係及其運算可以與集合間的關係和運算相對應，見表1-1
例1設為三個事件，試用表示下列事件
例2從一批產品中每次抽取一件產品進行檢驗(取後不放回)，設表示”第次取到合格品” 試用表示下列事件
(1)三次都取到合格品;(2)至少有一次取到合格品;
(3)三次中恰有兩次取到合格品;(4)三次中*多有一次取到合格品
習題1 1
1 請寫出下列隨機試驗的樣本空間
(1)同時擲兩顆骰子，觀察出現的點數之和;
(2)記錄上午8點到12點進入某超市的顧客人數;
(3)生產某種產品直到得到10件正品為止，記錄生產的產品總數;
(4)將一尺之棰截成三段，觀察各段的長度
2 甲、乙、丙三人同時練習射擊，設分別表示甲、乙、丙擊中目標，試表述下列事件的具體意義
3 從一批產品中任取件，以表示”第次取得正品”，試用表示下列事件:
(1)沒有一件是次品;(2)至少有一件是次品;(3)僅有一件是次品
4 指出下列命題中哪些成立，哪些不成立
5 設是試驗的三個事件，試簡化下列各式
1 2頻率與概率
隨機事件在一次隨機試驗中可能發生也可能不發生，人們希望知道某個事件在一次試驗中發生的可能性的大小，並給出事件發生可能性大小的定量描述，這種定量描述就是隨機事件的概率 人們是通過頻率認識概率的，頻率描述了事件發生的頻繁程度
1 頻率
定義1設為隨機試驗的樣本空間，是隨機事件，假設在相同的條件下進行了次重複試驗，若在這次試驗中事件發生了次，則稱比值為事件發生的頻率，記為
由定義1可知，頻率具有如下基本性質:
若事件兩兩互不相容，則
事件發生的頻率表示事件發生的頻繁程度，頻率越大表明事件發生得越頻繁，即事件在一次試驗中發生的可能性越大 因而直觀的想法是用頻率來表示事件在一次試驗中發生的可能性的大小
這是否可行呢我們來看下面的試驗 歷史上著名統計學家蒲豐(Buffon)、皮爾遜(Pearson)等都曾進行過大量擲硬幣的試驗，所得結果如表1-2所示
在上述擲硬幣的試驗中出現正面的頻率總在0 5附近擺動，並且隨著試驗次數的增加，它逐漸穩定於0 5 實踐證明，頻率具有隨機波動性和穩定性，即使同樣進行次試驗，事件發生的次數也可能會不同，從而頻率也不相同，但這種波動的幅度通常會隨著試驗次數的增加而減少，即隨著的增大逐漸穩定於某個常數 這個常數客觀上反映了事件發生可能性的大小
我們可以設計一個隨機試驗來測算隨機事件A發生的頻率 隨著計算機的出現，人們便利用計算機來模擬一些隨機試驗，稱這種方法為隨機模擬法，也稱為蒙特卡羅(MonteCarlo)模擬方法
2 概率的統計定義
定義2 設事件在次重複試驗中發生的次數為，若當試驗次數充分大時，頻率在某一數