馬同學圖解微積分 (下) 馬同學 9787121485978 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
馬同學圖解微積分透過圖解的形式，在邏輯上穿針引線，系統地講解了大學公共課「高等數學（微積分）」中涉及多元函數的知識點，涵蓋了經典教材《高等數學》下冊中的絕大部分內容。對於相關專業的在校生和考研學子而言，這些知識點是必須攻克的堡壘；對於相關領域的從業人員而言，這些內容則是深造路上不可或缺的基石。繼承「馬同學圖解」系列圖書《微積分（上）》的獨特風格，本書繼續以「線性近似」為導向，深入淺出地探討了多元函數的極限、微分、重積分及其計算方法、曲線曲面積分及其計算方法、無限級數等內容。全書邏輯上層層遞進，再輔以精心挑選的各類例題和生動有趣的生活案例，大大降低了學習門檻，讓高等數學不再高不可攀。

作者簡介
馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號上進行數學內容創作，作品累計數千萬人次觀看，知乎認證數學話題優秀答主，收穫四十餘萬贊。

目錄

第9章 向量代數與空間解析幾何
9 1 向量及其線性運算
9 1 1 從單變量到多變量
9 1 2 向量與有向線段
9 1 3 直角座標系
9 1 4 向量的定義
9 1 5 零向量
9 1 6 向量的加法
9 1 7 向量的數乘
9 1 8 向量的減法
9 1 9 線性運算的運算規律
9 1 10 線性組合與空間平面
9 2 數量積（點積）
9 2 1 數量積（點積）的定義
9 2 2 向量的長度
9 2 3 向量的夾角
9 2 4 方向角與方向餘弦
9 2 5 投影
9 2 6 數量積（點積）的運算法則
9 2 7 投影的運算法則
9 2 8 平行與正交
9 3 向量積（叉積）和混合積
9 3 1 二階行列式的幾何意義
9 3 2 向量積（叉積）
9 3 3 向量積（叉積）的性質
9 3 4 混合積
9 3 5 混合積的性質
9 4 平面及其方程
9 4 1 直線的方向向量
9 4 2 平面的法線和法向量
9 4 3 平面的點法方程
9 4 4 平面的一般方程式
9 4 5 平面的截距式方程
9 4 6 平面的參數方程式
9 4 7 兩平面的夾角
9 4 8 點到平面的距離
9 5 空間直線及其方程
9 5 1 空間直線的一般方程
9 5 2 空間直線的點向式方程
9 5 3 空間直線的參數方程
9 5 4 空間直線的夾角
9 5 5 直線與平面的夾角
9 5 6 直線的平面束方程
9 6 曲面及其方程
9 6 1 球面的方程
9 6 2 旋轉曲面
9 6 3 柱面
9 6 4 二次曲面
9 7 空間曲線及其方程
9 7 1 空間曲線的一般方程
9 7 2 空間曲線的參數方程
9 7 3 曲面的參數方程式
9 7 4 座標面上的投影
第10章 多元函數微分法及其應用
10 1 多元函數的基本概念
10 1 1 平面點集和點集
10 1 2 多元函數
10 1 3 二元函數的鄰域與去心鄰域
10 1 4 內點、外點和邊界點
10 1 5 開集和閉集
10 1 6 連通集、開區域和閉區域
10 1 7 有界集和無界集
10 2 多元函數的極限與連續
10 2 1 聚點
10 2 2 多元函數極限的定義
10 2 3 多元函數的連續
10 2 4 多元函數的間斷
10 3 偏導數、偏微分和全微分
10 3 1 尋找曲面微分的思路
10 3 2 偏微分和偏導數
10 3 3 求全微分
10 3 4 偏導數的例題
10 3 5 高階偏導數和混合偏導數
10 4 求全微分
10 4 1 全微分的定義
10 4 2 全微分的計算
10 4 3 可微分與連續
10 4 4 可微分的充分條件
10 5 多元複合函數的求導法則
10 5 1 一元函數與二元函數的複合
10 5 2 多元函數的複合
10 6 微分與雅可比矩陣、行列式
10 6 1 各種微分的共通性
10 6 2 雅可比矩陣、行列式
10 6 3 鍊式法則
10 7 隱函數的求導公式
10 8 多元函數微分學的幾何應用
10 8 1 向量函數
10 8 2 向量函數的極限
10 8 3 向量函數的導數與微分
10 8 4 切線與法平面
10 8 5 法線與切平面
10 9 方向導數與梯度
10 9 1 方向導數
10 9 2 可微分時的方向導數
10 9 3 梯度與方向導數
10 9 4 等值線
10 9 5 梯度與等值線
10 10 多元函數的極值及其求法
10 10 1 最值和極值
10 10 2 函數極值的必要條件
10 10 3 函數極值的充分條件
10 11 條件極值與拉格朗日乘數法
10 11 1 條件極值
10 11 2 可轉為無條件極值的例題
第11章 重積分
11 1 二重積分的概念與性質
11 1 1 曲頂柱體
11 1 2 二重積分的定義
11 1 3 二重積分的齊次性與可加性
11 1 4 平頂柱體的體積
11 1 5 二重積分的區域可加性
11 1 6 二重積分的不等式
11 1 7 二重積分估值的不等式
11 1 8 二重積分的中位數定理
11 2 直角座標系下的二重積分計算
11 2 1 直角座標系下的二重積分
11 2 2 X、Y 型區域
11 2 3 直角座標系下的富比尼定理
11 3 極座標系下的二重積分計算
11 3 1 極座標系下的二重積分
11 3 2 θ 型區域
11 3 3 極座標系下的富比尼定理
11 4 各種座標系下的二重積分計算
11 5 三重積分及其計算
11 5 1 三重積分的定義
11 5 2 三重積分的富比尼定理
11 6 三重積分的換元法
11 6 1 柱面座標系
11 6 2 球面座標系
11 7 重積分的應用
11 7 1 曲面的面積
11 7 2 平面質心與空間質心
11 7 3 空間中的萬有引力
第12章 曲線積分與曲面積分
12 1 對弧長的曲線積分
12 1 1 直線積分
12 1 2 對弧長的曲線積分的定義
12 1 3 對弧長的曲線積分的性質
12 1 4 對弧長的曲線積分的計算法
12 2 對座標的曲線積分
12 2 1 向量場
12 2 2 對座標的曲線積分的定義
12 2 3 對座標的曲線積分的性質
12 2 4 對座標的曲線積分的計算法
12 2 5 兩類曲線積分的關係
12 3 曲線積分的基本定理
12 3 1 從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理
12 3 2 重力場與重力位能
12 3 3 保守場及其充要條件
12 3 4 與路徑無關的定義
12 3 5 保守場以及與路徑無關
12 3 6 本節 小結
12 4 格林公式
12 4 1 平面積分
12 4 2 平面積分的基本定理：格林公式
12 4 3 窗戶上的格林公式
12 4 4 格林公式的例題
12 4 5 旋度與環流量
12 4 6 保守場無旋
12 5 對面積的曲面積分
12 5 1 對面積的曲面積分的定義
12 5 2 對面積的曲面積分的計算法
12 6 對座標的曲面積分
12 6 1 有向曲面和不可定向
12 6 2 光照強度
12 6 3 有向曲面的積分的定義
12 6 4 對座標的曲面積分的定義
12 6 5 對座標的曲面積分的計算法
12 7 斯托克斯公式和高斯公式
12 7 1 斯托克斯公式
12 7 2 格林公式的改寫
12 7 3 高斯公式
12 7 4 積分的基本定理
第13章 無窮級數
13 1 常數項級數的概念和性質
13 1 1 等比級數
13 1 2 調和級數
13 1 3 收斂常數項級數的性質
13 2 正項級數及其審斂法
13 2 1 正項級數及其收斂的充要條件
13 2 2 正項級數的比較審斂法
13 2 3 正項級數的極限比較審斂法
13 2 4 正項級數的比值審斂法
13 2 5 正項級數的根值審斂法
13 2 6 本節 小結
13 3 交錯級數和絕對收斂
13 3 1 交錯級數
13 3 2 萊布尼茲審斂法
13 3 3 絕對收斂與條件收斂
13 3 4 黎曼重排定理
13 3 5 本節 小結
13 4 冪級數
13 4 1 函數項級數
13 4 2 冪級數的定義
13 4 3 阿貝爾定理
13 4 4 收斂半徑的求解方法
13 5 泰勒級數
13 5 1 泰勒級數與泰勒展開式
13 5 2 求解麥克勞林展開式的例題
13 5 3 冪級數的加減乘除
13 5 4 冪級數的性質
13 6 傅立葉級數
13 6 1 萬物皆是波
13 6 2 傅立葉級數及其收斂定理
13 6 3 正弦級數與餘弦級數
13 6 4 一般週期函數的傅立葉級數

前言/序言
創作嚴肅且簡單易懂的數學書籍，是馬同學品牌創立的初衷。“乘風破浪會有時，直掛雲帆濟滄海”，經歷了八年的艱辛探索，本書是我們交出的第三份答卷，其餘兩份分別是《馬同學圖解線性代數》和”馬同學圖解」系列圖書《微積分（上）》。
2016 年，我們成立了成都十年燈教育科技有限公司，公司名字取意為”桃李春風一杯酒，寒窗苦讀十年燈”，希望可以幫助到更多的莘莘學子。
莘莘學子需要什麼樣的幫助呢？不同於中學，大學階段很少有數學補習班，大學老師也不會像中學老師那樣耳提面命，學習真正成了每個學生自己的事情。目標變得更加多元化，考試不再是唯一的終點，深造、求職、做工程項目等也成了重要的學習場景。在這樣的背景下，學子們都希望能夠找到可以自學的教材。
市面上沒有可以自學的教材嗎？肯定有，畢竟本書講解的是300 年前就有的數學內容，這麼長的時間足夠產生各種經典教材，它們像聳立的燈塔一樣照亮了數學朝聖之旅的前進道路。
那麼本書提供了什麼價值呢？簡單來說，就是繼承經典教材的內容，借助現代的手段和理念，更能滿足如今學子們的學習需求。
經典教材肯定不是一蹴可幾的，從蒙昧時代開始，各種數學概念歷經畢達哥拉斯、阿基米德、笛卡兒、牛頓、歐拉、柯西、魏爾斯特拉斯、黎曼等數學大家的雕琢，又在各位教育大師的手中條分縷析，最後被編撰成部經典之作。這本身就是一場薪火相傳的接力賽，一場沒有終點的無限遊戲。志在數學研究與教育普及的我們，毅然加入了這條賽道，與前輩們一同奔跑。