數學分析選講鄭偉 9787121483226 【台灣高等教育出版社】

Name: 數學分析選講 鄭偉 9787121483226 【台灣高等教育出版社】
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書名：數學分析選講
ISBN：9787121483226
出版社：電子工業
著編譯者：鄭偉
頁數：177
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書號：1672474
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內容簡介

「數學分析選講」是數學類專業最重要的基礎課程「數學分析」的後續課程，幫助學生進一步夯實數學分析基礎以及為考研做準備，本書按專題選講的形式編寫，配有一定數量的典型練習題，包括極限、一元函數的連續性、一元函數微分學、一元函數積分學、級數、多元微積分，本書由淺入深、重點突出，對提高數學分析水平和能力都有很大的幫助，可作為高等院校數學類及相關專業「數學分析選講」課程教材和考研參考書。

第1章極限
1 1 利用定義證明極限
1 2 利用單調有界準則證明極限
1 3 利用柯西準則證明極限
1 4 計算極限的幾種方法
1 4 1 利用等價代換和初等變形
1 4 2 利用已知極限
1 4 3 利用變數替換
1 4 4 利用兩邊夾準則
1 4 5 利用Stolz公式
1 4 6 其他常用方法
1 5 遞推形式的極限
1 5 1 利用單調有界準則
1 5 2 利用壓縮映射原理
1 5 3 利用不動點方法
第2章一元函數的連續性
2 1 連續性的證明及應用
2 1 1 連續性的證明
2 1 2 連續性的應用
2 2 一致連續
2 2 1 利用一致連續的定義及其否定形式
2 2 2 一致連續與連續性的關係
第3章一元微分學
3 1 導數
3 1 1 導數的定義與可微性
3 1 2 高階導數與萊布尼茨公式
3 2 微分中值定理
3 2 1 羅爾定理
3 2 2 拉格朗日中值定理
3 2 3 柯西中值定理
3 3 泰勒公式
3 3 1 證明中值公式
3 3 2 利用泰勒公式證明不等式
3 3 3 中值點的極限
3 4 不等式
3 4 1 利用單調性證明不等式
3 4 2 利用微分中值定理證明不等式
3 4 3 利用泰勒公式證明不等式
3 4 4 利用求極值的方法證明不等式
第4章一元函數積分學
4 1 積分與極限
4 1 1 利用積分求極限
4 1 2 積分極限
4 2 定積分的可積性
4 2 1 利用定義證明可積性
4 2 2 利用定理證明可積性
4 3 積分不等式
4 3 1 利用微分學的方法證明積分不等式
4 3 2 利用被積函數的不等式證明積分不等式
4 3 3 利用泰勒公式證明積分不等式
4 3 4 利用Schwarz不等式證明積分不等式
第5章級數
5 1 任意常數項級數斂散性的判別方法
5 1 1 利用常數項級數收斂定義
5 1 2 利用常數項級數收斂的柯西準則
5 1 3 利用常數項級數收斂性質
5 2 正項級數斂散性的判別方法
5 2 1 利用正項級數一般項自身性質
5 2 2 利用已有斂散結果
5 3 某些特殊類型的一般項級數斂散性的判別方法
5 3 1 針對交錯級數的萊布尼茨判別法
5 3 2 針對某些特殊類型的一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
5 4 函數項級數一致收斂的判別方法
5 4 1 利用函數項級數一致收斂定義
5 4 2 利用函數項級數余項性質
5 4 3 利用函數項級數一致收斂的柯西準則
5 4 4 利用函數項級數一致收斂的優級數判別法
5 4 5 利用函數項級數一致收斂的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
5 5 一致收斂的函數項級數的性質
第6章多元微積分
6 1 多元函數極限與連續
6 1 1 重極限與累次極限
6 1 2 多元函數連續性
6 2 多元函數可微性
6 2 1 偏導數計算
6 2 2 複合函數可微性
6 2 3 多元函數可微性應用
6 2 4 對微分方程進行變數替換
6 2 5 隱函數
6 3 多元函數極值與最值
6 3 1 無條件極值
6 3 2 條件極值
6 3 3 最值
6 4 重積分
6 4 1 二重積分
6 4 2 三重積分
6 5 曲線積分與曲面積分
6 5 1 第一型曲線積分
6 5 2 第二型曲線積分與格林公式
6 5 3 第一型曲面積分
6 5 4 第二型曲面積分與高斯公式
6 5 5 斯托克斯公式
參考文獻
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