偏微分方程中的分析學基礎 鐘學秀 張建軍 王友軍 9787577207421 【台灣高等教育出版社】

編輯推薦
許多研究生在準備考研時，主要精力都集中於考研科目，致使分析學基礎相對薄弱。而變分法、非線性泛函分析和橢圓偏微分方程方向的研究生，需要熟練掌握眾多相關分析學基礎工具，方能閱讀學術論文和開展研究。為使該方向領域的研究生迅速夯實基礎，以便在研究生期間就能閱讀前沿學術文獻，作者針對性地編寫了這本教材。
本書共計10章，內容豐富，涵蓋實分析、泛函分析、點集拓撲和偏微分方程的 L2 理論等。其內容系統充實，語言通俗易懂，主要定理的證明過程詳盡，心得體會和總結性的註記眾多，無論對於初涉此領域的低年級研究生，還是已經有一定基礎的高年級學生，這本書都具有極高的參考價值。

內容簡介
偏微分方程屬於分析學，是用來分析物理科學中模型的主要方式，也是很多數學分支發展的重要工具，其不僅是一門學科，更是應用數學的一個有力工具。本書根據作者為研究生講授「Sobolev空間和偏微分方程的L2？理論」課程的講稿，結合多年的學習、科研心得編寫而成。本書共10章，內容覆蓋實分析、泛函分析、點集拓撲和偏微分方程的L2？理論等，可作為科研院所研究生、教師和研究人員泛函分析、偏微分方程等課程的教材或參考書籍。

作者簡介
華南師範大學副研究員，華南數學應用與交叉研究中心青年拔尖引進人才。主要研究方向為運用非線性分析、變分法等方法來研究幾何分析學、數學物理中橢圓型偏微分方程和方程組以及某些不等式問題。在非線性泛函分析和橢圓偏微分方程領域的Li-Lin 公開問題、Sirakov 公開問題、Bartsch-Jeanjean-Soave公開問題等重要課題方面獲得了領先性的成果。

目錄
第1章 預備知識
1 1 偏微分方程的歷史
1 2 為什麼要學Sobolev空間和學Sobolev空間中的什麼內容？
第2章 線性泛函分析
2 1 拓撲空間
2 2 拓撲線性空間
2 3 緊性
2 4 自反空間、可分空間、一致凸空間
2 5 線性運算元的基本定理
第3章 Lp空間
3 1 回顧積分中的一些基本定理性質
3 2 一些重要不等式
3 3 Lp空間的定義和完備性
3 4 用連續函數逼近，可分性
3 5 卷積，軟化子（磨光運算元），用光滑函數逼近（正則化）
3 6 Lp空間的一致凸性
3 7 自反性，以及Lp空間的對偶空間
3 8 Lp強收斂的判斷準則
3 9 Lp(Ω)中其他常用重要性質匯總
第4章 其他預備知識和相關技巧
4 1 H‥older空間
4 2 截斷函數或切斷因子
4 3 單位分解
4 4 邊界拉直
第5章 Sobolev 空間Wk;p(Ω)
5 1 弱導數（廣義導數或者分佈意義下的導數）
5 2 Sobolev空間的定義和基本性質
5 3 對偶性，空間W？m;p′(Ω)
5 4 稠密性定理：用上的光滑函數逼近
5 5 內插不等式與延拓定理
5 6 Sobolev 函數的跡
第6章 全空間中的嵌入不等式
6 1 Sobolev不等式以及kp< N情形的嵌入
6 2 Morrey不等式以及N< kp< ∞情形的嵌入
第7章 Poincar′e不等式和BMO空間
7 1 Poincar′e不等式及其推廣
7 2 Marcinkiewicz插值定理
7 3 極大函數
7 4 Sobolev空間的第三逼近
7 5 BMO空間
第8章 全空間中的嵌入不等式續：kp = N 的情形
8 1 p = N時的BMO嵌入不等式
8 2 高階導數情形kp = N時的BMO嵌入不等式
8 3 嵌入空間Lq(RN)
8 4 空間WN;1(RN)
第9章 有界區域對應的Wk;p()空間的嵌入和緊嵌入
9 1 嵌入定理
9 2 位勢理論及其應用
9 3 緊嵌入
第10章 二階橢圓型方程的L2-理論
10 1 橢圓型方程的弱解
10 2 二擇一定理
10 3 弱解的正則性
10 4 調和函數及其相關性質簡介
10 5 弱極值原理
10 6 解的L∞模估計（先驗估計）
10 7 強極值原理
10 8 Harnack 不等式
10 9 特徵值問題
參考文獻

精彩書摘
而量子力學的核心方程就是薛定諤方程，它就好比牛頓第二定律在經典力學中的地位 正是基於薛定諤方程的建立，之後才有了關於量子力學的詮釋、波函數坍縮、量子糾纏、多重世界等的激烈討論 可以說，薛定諤方程敲開了微觀世界大門，幫助量子力學顛覆了整個物理世界
在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數 (x; t)，即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象 力學量取值的概率分佈如何，這個分佈隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答
薛定諤方程揭示了微觀物理世界物質運動的基本規律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛應用
玻爾後來解釋：「電子的真身，或者電子的原型，本來面目，都是毫無意義的單詞，對我們來說，唯一知道的只是我們每次看到的電子是什麼 我們看到電子呈現出粒子性，又看到電子呈波動性，那麼當然我們就假設它是粒子和波的混合體 我們無須關心它『本來』是什麼，也無須擔心大自然『本來』是什麼，我只關心我們能『觀測』到大自然是什麼 電子既是粒子又是波，但每次我們觀察它，它只展現出其中一面，這裏的關鍵是我們『如何』觀察它，而不是它『究竟』是什麼 」
玻爾的這段話其實闡釋了量子力學的一個重要觀點，那就是人類並不能獲得現實世界的確定的結果，他稱自己只能由這次測量推測下一次測量的各種結果的分佈概率，而拒絕對事物在兩次測量之間的行為作出具體描述
而這恰恰也是愛因斯坦的相對論所無法接受的，相對論雖然推翻了牛頓的絕對時空觀，卻仍保留了嚴格的因果性和決定論
後來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義 可是，薛定諤本人不贊同這種統計或概率方法，以及它所伴隨的非連續性波函數坍縮 薛定諤更加無法容忍，自己提出的薛定諤方程居然為量子力學做了嫁衣
當然，愛因斯坦更加不同意這樣的解釋，它明顯和他提出的相對論相悖，為此他說了一句非常經典的話：「上帝並不是跟宇宙玩擲骰子遊戲 」

前言/序言
無