哈密爾頓系統保能量演算法構造李昊辰李業昕邢曉穎 9787563572601 【台灣高等教育出版社】

Name: 哈密爾頓系統保能量演算法構造 李昊辰 李業昕 邢曉穎 9787563572601 【台灣高等教育出版社】
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書名：哈密爾頓系統保能量演算法構造
ISBN：9787563572601
出版社：北京郵電大學
著編譯者：李昊辰李業昕邢曉穎
頁數：191頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1665633
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內容簡介

本書研究構造哈密爾頓系統的一般化保能量演算法。對於不同類型的哈密爾頓系統，如常微分哈密爾頓系統、偏微分哈密爾頓系統、多項式哈密爾頓系統或非多項式哈密爾頓系統，本書都給出了保能量數值格式的構造方法。對於常微分哈密爾頓系統，可以利用平均向量場演算法或離散線積分演算法進行求解。對於偏微分哈密爾頓系統，不管其是強形式還是弱形式，都可以首先利用線方法在空間方向上對其進行半離散，然後改寫為常微分方程組，最後應用上述時間離散演算法得到全離散保能量數值格式。本書將這些方法應用到具體問題的求解中，並通過數值實驗進行了驗證。本書邏輯清晰，通用性強，可以作為計算數學、計算物理等領域的科學技術人員或工程技術人員的參考書籍。

第1章預備知識
1 1 常微分哈密爾頓系統及能量守恆
1 2 AVF方法及能量守恆特性
1 3 無限維哈密爾頓系統及線方法
1 4 非線性薛定諤方程
1 5 研究內容綜述
第2章洛倫茲力系統的離散線積分方法
2 1 洛倫茲力系統的哈密爾頓形式
2 2 Boole離散線積分方法
2 3 數值實驗
2 3 1 數值實驗1：靜態電磁場中的二維動力系統
2 3 2 數值實驗2：軸對稱托卡馬克裝置中的二維動力系統
2 4 結論
第3章非線性薛定諤方程的二、三和四階AVF方法
3 1 非線性薛定諤方程的Fourier擬譜方法
3 2 非線性薛定諤方程的三個AVF方法
3 2 1 非線性薛定諤方程的二階AVF方法
3 2 2 非線性薛定諤方程的三階AVF方法
3 2 3 非線性薛定諤方程的四階AVF方法
3 3 數值實驗
3 3 1 數值實驗1：精度測試
3 3 2 數值實驗2：長時間計算效果
3 4 結論
1 第4章六階AVF方法
4 1 根數理論的基本知識
4 1 1 樹和B-級數
4 1 2 樹的基本工具
4 2 六階AVF方法推導
4 2 1 二階AVF方法及其B-級數
4 2 2 六階AVF方法概述
4 3 數值實驗
4 3 1 數值實驗1：精度測試
4 3 2 數值實驗2：Henon-Heiles系統
4 3 3 數值實驗3：Kepler問題
4 4 結論
第5章非線性薛定諤方程的平均向量場譜元法
5 1 非線性薛定諤方程的勒讓德譜元法
5 1 1 勒讓德基本基函數和積分公式
5 1 2 空間離散
5 1 3 有限維哈密爾頓系統
5 2 平均向量場勒讓德譜元法
5 3 線性穩定性分析和對稱性
5 4 誤差估計
5 4 1 一些概念和基本結論
5 4 2 AVFLSE方法的誤差估計
5 5 數值實驗
5 5 1 數值實驗1：單孤立波
5 5 2 數值實驗2：雙孤立波
5 5 3 數值實驗3：精度測試
5 6 結論
第6章非線性薛定諤方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin方法
6 1 Crank-Nicolson Galerkin方法和守恆律
6 1 1 空間離散
6 1 2 有限維哈密爾頓系統
6 1 3 有限維哈密爾頓系統的Crank-Nicolson方法
6 2 誤差估計
6 3 數值實驗
6 3 1 數值實驗1：單孤立波
6 3 2 數值實驗2：雙孤立波
6 3 3 數值實驗3：精度測試
6 4 結論
第7章二維薛定諤方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin譜元法
7 1 問題介紹
7 2 Crank-Nicolson Galerkin譜元法及其守恆律
7 2 1 空間離散
7 2 2 有限維哈密爾頓系統
7 2 3 有限維哈密爾頓系統的Crank-Nicolson格式
7 3 誤差估計
7 4 數值實驗
7 4 1 FFT演算法對CNGSE方法的應用
7 4 2 數值實驗1：精度測試
7 4 3 數值實驗2：奇異解
7 4 4 數值實驗3：波的演化
7 5 結論
第8章全書總結
參考文獻
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