*完成訂單後正常情形下約兩周可抵台。 *本賣場提供之資訊僅供參考,以到貨標的為正確資訊。 印行年月:202404*若逾兩年請先於私訊洽詢存貨情況,謝謝。 台灣(台北市)在地出版社,每筆交易均開具統一發票,祝您中獎最高1000萬元。 書名:Chip-firing中的數學 ISBN:9787576713329 出版社:哈爾濱工業大學 著編譯者:(美)卡洛琳.J.克利文(Caroline J. Kliva 叢書名:國外優秀數學著作原版系列 頁數:303頁 所在地:中國大陸 *此為代購商品 書號:1665663 可大量預訂,請先連絡。 【台灣高等教育出版社簡體書】 Chip-firing中的數學 787576713329 (美)卡洛琳.J.克利文(Caroline J. Kliva 內容簡介 本書的第一部分介紹了Chip-firing的基本原理。第一章以對Chip-firing的簡單介紹開始,包括基本動力學的一個擴展的例子。第二章展示了Chip-firing動力學的細節,比如阿貝爾性質、穩定性與臨界性。第三章與組合學有很大的聯繫,其結果是不同的長期穩定構形的數量等於圖的生成樹的數量。此外,我們提出了美利奴(Merino)定理,該定理改進了這個計算,並且由於它與面數的聯繫從而引起了人們對Chip-firing組合學的極大興趣。 第四章和第五章繼續介紹Chip-firing的早期觀點。第四章處理了沙堆群——一個自然與碎片配置相關聯的有限阿貝爾群。第五章討論了模式的形成,包括沙堆群的單位元。正是在這裏,人們發現了Chip-firing模型迷人的分形行為。 本書的第二部分展示了更通用的Chip-firing的一般框架。對Chip-firing是一種由圖拉普拉斯(Laplace)運算元控制的離散擴散形式的觀察構成了第六章的基礎內容。將圖拉普拉斯運算元適當地推廣到其他運算元中會產生新的系統,但它們都具有類似的良好屬性。在這種情況下,Chip-firing可以被視為一種能量最小化系統。 第七章介紹了高維的Chip-firing。高維模型不是圖頂點上的碎片,而是由拓撲復形單元上的流組成的。更高維的Chip-firing帶來了胞腔理論生成的樹和組合拉普拉斯運算元。 第八章介紹了一個由代數幾何驅動的方向。將圖形解釋為代數曲線的組合類比,碎片構形可以被認為是曲線上的除數。第八章還包括了從算術幾何角度出發的Chip-firing以及與二變數zeta函數的連接。 最後,第九章考慮了組合交換代數角度的Chip-firing。Chip-firing的動作在被稱為傾覆理想的二項式理想中被編碼。這裏還介紹了單項式初始理想,即圖的樹理想。我們將看到樹理想的標準單項式與Chip-firing系統的長期穩定構形是雙射的。目錄 PrefaceⅠ Fundamentals 1 Introduction 1 1 A brief introduction 1 2 Origins and History 1 2 1 The abelian sandpile model 1 2 2 A combinatorial game 1 2 3 Abstract rewriting systems 2 Chip-firing on Finite Graphs 2 1 The chip-firing process 2 1 1 The graph Laplacian 2 1 2 Cluster-fires 2 2 Confluence 2 3 Stabilization 2 4 Toppling time 2 5 Stabilization with a sink 2 6 Long-term stable configurations 2 6 1 Criticality 2 6 2 Firing equivalence 2 6 3 Superstability 2 6 4 Energy minimization 2 6 5 Duality 2 6 6 Structure 2 6 7 Burning 2 7 The sandpile Markov chain 2 7 1 Avalanche operators 2 8 Exercises 3 Spanning Trees 3 1 Spanning trees 3 2 Statistics on trees 3 2 1 Level 3 2 2 Activity 3 2 3 The Tutte polynomial 3 3 Merino's theorem 3 3 1 The O-conjecture 3 4 Cori Le Bcrgne bijection 3 5 Acyclic orientations 3 5 1 Hyperplane arrangements 3 6 Parking functions 3 7 Dominoes 3 8 Avalanche polynomials 3 8 1 Avalanche polynomials of trees 3 9 Exercises 4 Sandpile Groups 4 1 Toppling dynamics 4 2 Group of chip-firing equivalence 4 3 Identity 4 4 Combinatorial invariance 4 5 Sandpile groups and invariant factors 4 5 1 Explicit forms of the sandpile group 4 5 2 Sandpile groups of random graphs 4 6 Discriminant groups 4 7 Sandpile tcrsors 4 7 1 Rotor-routing 4 7 2 Bernardi process 4 7 3 Cycle-cocycle reversal 4 8 Exercises 5 Pattern Formation 5 1 Compelling visualizations 5 2 Infinite graphs 5 3 The one-dimensional grid 5 4 Labeled chip-firing 5 5 Two and more dimensional grids 5 5 1 Odometer 5 5 2 Support 5 5 3 Backgrounds 5 5 3 1 Higher dimensions 5 5 4 Scaling limits 5 6 Other lattices 5 7 Tile identity element 5 8 Exercises Ⅱ Extensions 6 Avalanche Finite Systems 6 1 M-matrices 6 2 Chip-firing on M-matrices 6 3 Stability 6 3 1 Superstability 6 3 2 Criticality 6 3 3 Energy minimization 6 3 4 Uniqueness 6 4 Burning 6 5 Directed graphs 6 5 1 Digraphs 6 5 2 Stabilization 6 5 3 Toppling time 6 5 4 Oriented spanning trees 6 6 Cartan matrices as M-matrices 6 7 M-pairings 6 8 Exercises 7 Higher Dimensions 7 1 Illustrative examples 7 2 Cell complexes 7 3 Combinatorial Laplacians 7 4 Chip-firing in higher dimensions 7 5 The sandpile group 7 6 Higher-dimensional trees 7 6 1 Enumeration of trees 7 7 Sandpile groups 7 7 1 Precise forms of sandpile groups 7 8 Cuts and flows 7 9 Stability 7 9 1 M-pairings 7 10 Exercises 8 Divisors 8 1 Divisors on curves 8 2 The Picard group and Abel-Jacobi theory 8 3 Riemann-Roch Theorems 8 3 1 The rank function 8 3 2 Proof 8 4 Torelli's theorem 8 5 The Picg(G) torus 8 6 Metric graphs and tropical geometry 8 7 Arithmetic geometry 8 8 Riemann-Roch for lattices 8 9 Two-variable zeta-functions 8 10 Enumerating arithmetical structures 8 11 Exercises 9 Ideals 9 1 Toppling ideals 9 2 Tree ideals 9 3 Resolutions 9 3 1 Cellular resolutions 9 3 2 Betti numbers 9 4 Critical ideals 9 5 Riemann Roch for monomial ideals 9 6 Exercises List of Figures Bibliography Index 編輯手記 詳細資料或其他書籍請至台灣高等教育出版社查詢,查後請於PChome商店街私訊告知ISBN或書號,我們即儘速上架。 |