常微分方程劉玉堂于梅英張群力 9787122426796 【台灣高等教育出版社】

Name: 常微分方程 劉玉堂 于梅英 張群力 9787122426796 【台灣高等教育出版社】
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書名：常微分方程
ISBN：9787122426796
出版社：化學工業
著編譯者：劉玉堂于梅英張群力
頁數：160
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1563578
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內容簡介

本書主要介紹常微分方程的初等積分法、基本理論、定性和穩定性理論的基本內容。具體包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性理論初步等。本書各節配有習題並附參考答案，個別習題還有提示，書末附錄介紹了Maple在常微分方程中的應用。本書可作為高等學校數學專業常微分方程課程的教學用書或參考書，亦可供其他理工科專業選用，也可供其他希望了解常微分方程的讀者及相關專業人員參考。

第1章緒論
1 1 微分方程實例
習題1 1
1 2 基本概念
習題1 2
1 3 微分方程解的幾何解釋
習題1 3
第2章一階微分方程的初等解法
2 1 變數分離方程
2 1 1 變數分離方程
2 1 2 可化為變數分離方程的微分方程
2 1 3 變數分離方程的應用實例
習題2 1
2 2 一階線性微分方程
2 2 1 一階線性微分方程
2 2 2 伯努利方程
2 2 3 里卡提（Riccati）方程
習題2 2
2 3 恰當微分方程與積分因子
2 3 1 恰當方程
2 3 2 積分因子
2 3 3 恰當微分方程的物理背景
習題2 3
2 4 一階隱式微分方程
2 4 1 可解出y的方程
2 4 2 可解出x的方程
2 4 3 不顯含y的方程
2 4 4 不顯含x的方程
習題2 4
第3章一階微分方程解的存在定理
3 1 存在唯一性定理與逐步逼近法
3 1 1 存在唯一性定理
3 1 2 存在性定理
習題3 1
3 2 解的延展和解對初值的連續性與可微性
3 2 1 解的延展
3 2 2 解對初值的連續性和可微性
習題3 2
3 3 常微分方程的數值解法
3 3 1 基本概念
3 3 2 常用的單步法
3 3 3 龍格庫塔方法（RungeKutta）
3 3 4 線性多步法
3 3 5 數值解的相容性、收斂性與穩定性
3 3 6 常微分方程組與高階方程的數值解法
3 3 7 Matlab中求解常微分方程的命令
習題3 3
第4章高階微分方程
4 1 線性微分方程的基本理論
4 1 1 齊次線性微分方程解的性質與結構
4 1 2 非齊次線性微分方程與常數變易法
習題4 1
4 2 常係數線性微分方程的解法
4 2 1 二階常係數齊次線性微分方程的解法
4 2 2 二階常係數非齊次線性微分方程的解法
習題4 2
4 3 一般微分方程的解法
4 3 1 變數變換法
4 3 2 冪級數解法
習題4 3
第5章線性微分方程組
5 1 線性微分方程組的一般理論
5 1 1 齊次線性微分方程組
5 1 2 非齊次線性微分方程組
習題5 1
5 2 常係數線性微分方程組的解法
5 2 1 矩陣指數函數
5 2 2 矩陣范數
5 2 3 eAx的適定性、連續可導性
5 2 4 齊次線性微分方程組的通解
5 2 5 非齊次線性微分方程組的通解及常數變易公式
5 2 6 eAx的計算
習題5 2
5 3 消元法和拉普拉斯變換法
5 3 1 消元法
5 3 2 拉普拉斯變換法
習題5 3
5 4 首次積分法
習題5 4
第6章定性和穩定性理論初步
6 1 穩定性
習題6 1
6 2 李雅普諾夫第二方法
習題6 2
6 3 平面自治系統的基本概念
6 3 1 相平面、相軌線與相圖
6 3 2 平面自治系統的基本性質
6 3 3 常點、奇點和閉軌
習題6 3
6 4 平面自治系統的奇點理論
6 4 1 線性系統的奇點
6 4 2 非線性系統的奇點
習題6 4
第一部分習題參考答案
附錄 Maple在常微分方程中的應用
參考文獻
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