微積分 (第二版) 黃創霞 李建平 9787301342442 【台灣高等教育出版社】

作者簡介
黃創霞
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教授、博士生導師、湖南國家應用數學中心執行委員會副主任，主要從事微分方程與動力系統等領域的研究。近年來，主持國家自然科學基金面上項目2項、青年項目1項、省部級科研課題10余項；以 作者在Journal of Differential Equations、Nonlinearity等國際雜誌上發表SCI檢索論文50餘篇，入選愛思唯爾(Elsevier) 2020年中國高被引學者(Highly Cited Chinese Researchers)榜單。2008年9月被評為湖南省高校 青年骨 ；2010年12月入選湖南省新世紀”121”人才工程第三層次人選；2020年入選湖南省”芙蓉學者獎勵計劃”青年學者人選。長期在 線從事公共數學課程教學與研究，參編多部高校公共數學課程教材，積累了較為豐富的的教材編寫經驗。
李建平
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湖南大學數學院副教授，從事高等數學教學與研究工作三十餘年，發表SCI論文二十餘篇，承擔完成了多項國家科研課題以及省級教研課題，1997年晉升為副教授，主要研究方向金融數學。在北京大學出版社、復旦大學出版社、湖南大學出版社等出版《微積分》《線性代數》等多部教材。

目錄

目 錄
第一章 函數
§1 1函數的概念及基本性質
一、 集合及其運算二、 區間與鄰域三、 函數的概念
四、 複合函數和反函數五、 函數的基本性質
習題1 1
§1 2初等函數
一、 基本初等函數二、 初等函數
習題1 2
§1 3簡單函數關係的建立及經濟學中常見的函數
一、 簡單函數關係的建立二、 經濟學中常見的函數
習題1 3
第2章 限與連續
§2 1數列的 限
一、 數列的概念二、 數列的 限
三、 數列 限的性質及收斂準則
習題2 1
§2 2函數的 限
一、 x→∞時，函數的 限二、 x→x0時，函數的 限
三、 函數 限的性質
習題2 2
§2 3無窮小量、無窮大量
一、 無窮小量二、 無窮大量
習題2 3
§2 4函數 限的運算
一、 限的運算法則二、 複合函數的 限
習題2 4
§2 5兩個重要 限
一、 limx→0sinxx=1二、 limx→∞1+1xx=e三、 連續複利
習題2 5
§2 6無窮小量的比較
一、 無窮小量比較的概念
二、 關於等價無窮小量的性質和定理
習題2 6
§2 7函數的連續性
一、 函數連續性的概念二、 函數的間斷點
三、 連續函數的基本性質四、 初等函數的連續性
習題2 7
§2 8閉區間上連續函數的性質
一、 值定理二、 零點存在定理三、 介值定理
習題2 8
第3章 導數與微分
§3 1導數的概念
一、 導數的引入二、 導數的定義
三、 導數的幾何意義四、 可導與連續的關係
習題3 1
§3 2求導法則
一、 函數四則運算的求導法則二、 複合函數的求導法則
三、 反函數的求導法則四、 基本導數公式
五、 隱函數的求導法則六、 取對數求導法
七、 參數方程的求導法則
習題3 2
§3 3高階導數
習題3 3
§3 4微分及其運算
一、 微分的概念二、 微分與導數的關係
三、 微分的幾何意義四、 複合函數的微分及微分公式
習題3 4
§3 5導數與微分在經濟學中的應用
一、 邊際分析二、 彈性分析三、 增長率
習題3 5
第4章 微分中值定理與導數的應用
§4 1微分中值定理
習題4 1
§4 2洛 達法則
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
習題4 2
§4 3泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函數的泰勒展開式舉例
習題4 3
§4 4函數的單調性與 值
一、 函數的單調性二、 函數的 值
習題4 4
§4 5 優化問題
一、 閉區間上連續函數的 大值和 小值
二、 經濟學中的 優化問題舉例三、 其他優化問題
習題4 5
§4 6函數的凸性、曲線的拐點及漸近線
一、 函數的凸性、曲線的拐點二、 曲線的漸近線
三、 函數圖形的描繪
習題4 6
第5章 不定積分
§5 1不定積分的概念與性質
一、 原函數二、 不定積分三、 不定積分的性質
四、 基本積分表
習題5 1
§5 2換元積分法
一、 類換元法二、
第二類換元法
習題5 2
§5 3分部積分法
習題5 3
§5 4幾種特殊類型函數的不定積分
一、 有理函數的不定積分二、 三角函數有理式的不定積分
習題5 4
第6章 定積分
§6 1定積分的概念
一、 定積分問題舉例二、 定積分的定義
三、 定積分的幾何意義四、 定積分的性質
習題6 1
§6 2微積分基本公式
一、 積分上限函數二、 微積分基本公式
習題6 2
§6 3定積分的換元法
習題6 3
§6 4定積分的分部積分法
習題6 4
§6 5定積分的應用
一、 建立定積分數學模型的微元法
二、 定積分的幾何應用
三、 定積分的經濟學應用
四、 定積分在其他方面的應用
習題6 5
§6 6廣義積分初步
一、 無窮積分二、 瑕積分
習題6 6
第7章 多元函數微積分
§7 1空間直角坐標系及多元函數的概念
一、 空間直角坐標系二、 平面區域
三、 多元函數的概念
習題7 1
§7 2二元函數的 限與連續性
一、 二元函數的 限二、 二元函數的連續性
三、 有界閉區域上二元連續函數的性質
習題7 2
§7 3偏導數與全微分
一、 偏導數二、 全微分
習題7 3
§7 4多元複合函數與隱函數的微分法
一、 多元複合函數的微分法二、 隱函數的微分法
習題7 4
§7 5高階偏導數
習題7 5
§7 6偏導數的應用
一、 一階偏導數在經濟學中的應用
二、 二元函數的 值及其應用
習題7 6
§7 7二重積分
一、 二重積分的概念與性質二、 二重積分的計算
三、 無界區域上的廣義二重積分
習題7 7
第8章 無窮級數
§8 1常數項級數的概念和性質
一、 常數項級數及其斂散性二、 常數項級數的基本性質
三、 常數項級數收斂的 要條件
習題8 1
§8 2正項級數及其斂散性判別法
習題8 2
§8 3任意項級數
一、 交錯級數二、 任意項級數及其斂散性判別法
習題8 3
§8 4冪級數
一、 函數項級數二、 冪級數及其斂散性
三、 冪級數的運算
習題8 4
§8 5函數的冪級數展開
一、 泰勒級數二、 初等函數的冪級數展開式
習題8 5
第9章 微分方程初步
§9 1微分方程的基本概念
習題9 1
§9 2一階微分方程
一、 可分離變量的微分方程二、 齊次微分方程
三、 一階線性微分方程
習題9 2
§9 3高階微分方程
一、 幾類可降階的高階微分方程
二、 二階線性微分方程解的性質與結構
三、 二階常係數線性微分方程的解法
習題9 3
§9 4微分方程在經濟學中的應用
一、 供需均衡的價格調整模型
二、 索洛新古典經濟增長模型
三、 新產品的推廣模型
習題9 4
0章 差分方程初步
§10 1差分方程的基本概念
一、 差分的概念二、 差分方程的概念三、 差分方程的解
四、 線性差分方程及其基本定理
習題10 1
§10 2一階常係數線性差分方程
一、 一階常係數齊次線性差分方程的通解
二、 一階常係數非齊次線性差分方程的通解與特解
習題10 2
§10 3二階常係數線性差分方程
一、 二階常係數齊次線性差分方程的通解
二、 二階常係數非齊次線性差分方程的通解與特解
習題10 3
§10 4差分方程在經濟學中的應用
一、 存款模型二、 動態供需均衡模型(蛛網定理)
三、 凱恩斯乘數動力學模型
四、 哈羅德經濟增長模型
五、 薩繆爾森乘數加速數模型
習題10 4
附錄Ⅰ初等數學常用公式
附錄Ⅱ常見曲線及其方程
附錄Ⅲ積分表
習題參考答案

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