流形若干問題的研究 李陽 9787522118079 【台灣高等教育出版社】

目錄

第1章 緒論
1 1引言
1 2紐結理論的概述
1 3空間圖理論的概述
1 43-流形理論的概述
1 4 1 3-流形的Heegaard分解
1 4 2一般化的Heegaard分解與Heegaard分解的融合
1 4 3 Heegaard分解的距離
1 4 4帶邊三維流形的融合
1 5主要研究內容
參考文獻
第2章 紐結基本知識
2 1紐結與鏈環的基本概念
2 1 1紐結
2 1 2鏈環
2 2紐結與環鏈的投影圖
第3章 紐結補中的不可壓縮曲面
第4章 帶有 Spin結構的三維流形的不變量
第5章 環鏈的尖括號多項式
第岔圖的幾乎交錯投影圖
第7章 Hopf鏈接的多項式的微分
第8章 內在紐結圖和內在鏈環圖
第9章 有限阿貝爾p-群的虧格譜
第10章 3-流形初步
第11章 3-流形的融合與本質環面
第12章 結論和建議
後記

摘要
1 2紐結理論的概述
紐結早出現於史前時期，我們的祖先在那時候用結繩記事。在人們的日常生活中，紐結隨處可見，如：編辮子、縫衣服、小孩玩的翻繩遊戲、織毛衣、當下流行的中國結等。紐結也可用于許多自然現象的模型，如化學分子結構中就存在紐結。
雖然人們認識紐結的時間如此之久，研究紐結理論的歷史卻不長，這于1紀德國數學家C F 高斯在1833年研究電動力學時了閉曲線之間的環繞數，這一重要發現為後來紐結理論的研究奠定了堅實的基礎。1867年，凱爾文勳爵認為原子是以太漩渦的紐結，我們可以通過對紐結的分類來對原子分類。這個假說當時吸引了數學、物理、化學等學科的學者來研究紐結，早的紐結表出現於1880年左右，紐結理論由此而產生。
數學上的紐結定義，是三維歐式空間中的一條連通的、封閉的、不自交的曲線，也就是，S到R3的一個嵌入。紐結理論是研究紐結（或多個紐結）在連續變形下保持不變的性質。紐結理論的基本問題是：怎樣區分不等價的紐結（或鏈環）？判斷兩個紐結是否等價的主要工具是紐結不變量，如紐結群、三色性、環繞數及紐結多項式等

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