常微分方程 馮孝周 9787569337662 【台灣高等教育出版社】

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書名:常微分方程
ISBN:9787569337662
出版社:西安交通大學
著編譯者:馮孝周
頁數:222
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1658876
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內容簡介

常微分方程是數學的重要分支,該課程也是數學專業的基礎課。本書根據編者多年的教學經驗,在已有教材的基礎上,結合長期以來的研究工作,較系統全面地介紹了常微分方程的基本理論和方法。本書理論嚴謹,力求用循序漸進的方式介紹常微分方程的基本概念和基本方法;同時,語言敘述準確、簡練,講解推理自然、易懂;內容上突出重點、論證詳盡、易教易學;在處理一階微分方程、高階線性方程、差分方程等內容時結合學校的軍工特色,配備豐富的例子和習題。 編者結合幾十年來的教學實踐,把常微分方程放在整個數學框架中考慮,除補充了常微分方程的產生與發展過程以外,還在部分小節的結尾部分對知識進行總結,並給出求解常微分方程的重要解題步驟及其應用。書中每章節都有大量吸引學生的應用實例,章節中包含了MATLAB軟體應用,引導學生學習應用新理論解決實際問題,在理論、技術和應用方面取得平衡。每章設置本章學習的重難點和目標,明確學生的學習目標,重要知識點用不同的字體引起學生注意,努力構建成為一部符合學習規律、適合學生髮展的教材。

目錄

第1章 緒論
1 1 常微分方程模型
1 1 1 常微分方程的產生和發展
1 1 2 各種常微分方程模型
1 1 3 小結
1 2 微分方程的基本概念
1 2 1 常微分方程和偏微分方程
1 2 2 線性微分方程和非線性微分方程
1 2 3 微分方程的解和隱式解
1 2 4 通解和特解
1 2 5 積分曲線和方向場
1 3 常微分方程的發展簡史
1 3 1 馬爾薩斯模型
1 3 2 常微分方程的發展
第2章 一階微分方程的初等解法
2 1 變數分離方程與變數變換
2 1 1 變數分離方程
2 1 2 可化為變數分離方程的方程類型
習題2 1
2 2 線性微分方程與常數變易法
2 2 1 一階線性微分方程
2 2 2 常數變易法
2 2 3 伯努利微分方程
2 2 4 小結
習題2 2
2 3 恰當方程與積分因子
2 3 1 恰當方程的定義
2 3 2 恰當方程的判定準則
2 3 3 恰當方程的解法
2 3 4 積分因子的定義和判別
2 3 5 積分因子的求法
2 3 6 積分因子的其他求法
習題2 3
2 4 一階隱式方程與參數表示
2 4 1 能解出y(或x)的方程
2 4 2 不顯含y(或x)的方程
2 4 3 利用變數變換的微分方程積分法
習題2 4
第3章 一階微分方程解的存在定理
3 1 解的存在唯一性定理和逐次逼近法
3 1 1 存在性與唯一性定理
3 1 2 近似計算和誤差估計
習題3 1
3 2 解的延拓
3 2 1 飽和解及飽和區間
3 2 2 局部利普希茨條件
習題3 2
3 3 解對初值的連續性和可微性定理
3 3 1 餌對初值的對稱性
3 3 2 解對初值的連續依賴性
3 3 3 解對初值的連續依賴定理
3 3 4 解對初值的連續性
3 3 5 解對初值和參數的連續依賴定理
3 3 6 解對初值的連續性定理
3 3 7 解對初值的可微性定理
習題3 3
3 4 奇解
3 4 1 包絡線和奇解
3 4 2 求奇解(包絡線)的方法
3 4 3 克萊羅微分方程
習題3 4
第4章 高階微分方程
4 1 線性微分方程的一般理論
4 1 1 相關定義介紹
4 1 2 齊次線性微分方程解的性質與結構
4 1 3 非齊次線性微分方程與常數變易法
習題4 1
4 2 常係數線性微分方程的解法
4 2 1 復值函數與復值解
4 2 2 常係數齊次線性微分方程和歐拉方程
4 2 3 解非齊次線性微分方程的比較係數法與拉普拉斯變換法
4 2 4 質點振動
習題4 2
4 3 高階微分方程的降階和冪級數解法
4 3 1 可降階的一些方程類型
4 3 2 二階線性微分方程的冪級數解法
4 3 3 第二宇宙速度計算
習題4 3
第5章 線性微分方程組
5 1 存在唯一性定理
5 1 1 記號和定義
5 1 2 存在唯一性定理詳述
習題5 1
5 2 線性微分方程組的一般理論
5 2 1 齊次線性微分方程組
5 2 2 非齊次線性微分方程組
習題5 2
5 3 常係數線性微分方程組
5 3 1 矩陣指數expA的定義和性質
5 3 2 基解矩陣的計算公式
5 3 3 拉普拉斯變換的應用
習題5 3
第6章 穩定性和定性理論簡介
6 1 穩定性理論
6 2 V函數方法
6 3 奇點
6 3 1 相平面、相軌線與相圖
6 3 2 平面自治系統的三個基本性質
6 3 3 常點、奇點與閉軌
第7章 差分方程
7 1 差分的基本概念及差分方程解的基本定理
7 1 1 差分的基本概念
7 1 2 線性差分方程解的基本定理
習題7 1
7 2 一階常係數線性差分方程
7 2 1 求一階齊次線性差分方程的通解
7 2 2 求一階非齊次線性差分方程的通解
習題7 2
7 3 二階常係數線性差分方程
7 3 1 求二階齊次線性差分方程的通解
7 3 2 求二階非齊次線性差分方程的通解
習題7 3
7 4 差分方程的穩定性
第8章 生物數學
8 1 連續單種群模型
8 1 1 馬爾薩斯模型
8 1 2 邏輯斯諦模型
8 1 3 非自治單種群模型
8 1 4 單種群時滯模型
8 2 離散種群模型
8 2 1 離散馬爾薩斯和邏輯斯諦模型
8 2 2 離散模型的推導過程
8 2 3 離散邏輯斯諦模型的分析
8 2 4 離散模型的穩定性分析
8 3 捕食者-被捕食者模型(沃爾泰拉原理)
8 3 1 洛特卡-沃爾泰拉捕食者-被捕食者模型
8 3 2 具有功能性反應函數的捕食者-被捕食者模型
8 3 3 具有第一類功能性反應函數的捕食者-被捕食者模型
8 3 4 具有第二類功能性反應函數的捕食者-被捕食者模型
8 4 SIR傳染病模型
8 5 考慮出生和死亡的SIR模型
8 5 1 沒有因病死亡的情形
8 5 2 包括因病死亡的情形
參考文獻
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