微積分探幽-從高等數學到數學分析.下冊 譚小江 9787301351680 【台灣高等教育出版社】

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原出版社:北京大學
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書名:微積分探幽-從高等數學到數學分析.下冊
ISBN:9787301351680
出版社:北京大學
著編譯者:譚小江
頁數:311
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1653477
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內容簡介

微積分無疑是人類最重大的數學發明之一,其期對於現代科學技術的意義已經無需多言,從幾乎所有理工科專業的學生都要在入學之後立刻學習「高等數學」或「數學分析」課程即可看出。本書首先介紹微積分到數學分析的發展歷史,著重於其中碰到的問題和解決問題的方法,然後從實數公理、自然數、有理數、無理數的實際模型開始,完整、嚴謹地向讀者介紹美麗的微積分大廈的建造過程。作者希望為喜愛數學,想進一步了解數學的基礎、學習數學嚴謹邏輯推理的讀者提供一本故事化一點、話多說一點、可讀性強的書。將微積分儘可能平民化,使更多的人能夠通過閱讀學習一點這方面的知識,得到一些數學的邏輯訓練是作者的追求。 本書也可作為大學「高等數學」「數學分析」課程的參考書,相信讀者會在本書中更深刻地體會微積分的恢弘與幽遠。對於希望考研究生的同學,以及想給自己孩子講解一點微積分的家長,本書也能夠提供許多有益的幫助。 具備中學數學知識是閱讀本書的基本要求。

作者簡介

譚小江,北京大學數學科學學院教授、博士生導師,1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位 主要研究方向是多複分析、復幾何,已出版(與彭立中合編)教材:《數學分析》(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)。

目錄

第一章 冪級數
1 1 冪級數的收斂半徑
1 2 收斂冪級數的性質
1 3 初等函數的冪級數展開
1 4 冪級數的應用
1 5 Weierstrass逼近定理
習題
第二章 Fourier級數
2 1 正交函數序列與Fourier級數
2 2 三角函數系的Fourier級數
2 3 Fourier級數的逐點收斂問題
2 4 Fourier級數的均方收斂問題
2 5 Fourier級數的一致收斂問題,逐項積分與逐項微分的問題
2 6 其他形式的Fourier級數
習題
第三章 n維歐氏空間Rn
3 1 n維歐氏空間Rn
3 2 Rn的完備性
3 3 多元函數的極限與多元連續函數
3 4 一元連續函數的三大定理對於多元函數的推廣
習題
第四章 多元函數微分學
4 1 偏導數
4 2 全微分
4 3 高階偏導
4 4 鏈法則以及微分的幾何意義
4 5 方嚮導數和函數的梯度
4 6 高階微分與多元函數的Taylor展開
習題
第五章 隱函數定理
5 1 多元向量函數的Jacobi矩陣與Jacobi行列式
5 2 隱函數定理
5 3 函數相關性
5 4 逆變換定理
習題
第六章 多元函數的極值問題
6 1 多元函數的普通極值問題
6 2 多元函數的條件極值問題
6 3 Lagrange的乘子法
6 4 最小二乘法
習題
第七章 重積分
7 1 含參變數積分
7 2 Jordan可測集與Jordan測度
7 3 二重積分
7 4 二重積分的計算
7 5 二重積分的變元代換
7 6 n重積分
7 7 含參變數廣義積分
7 8 Gamma函數與Beta函數
習題
第八章 曲線積分與曲面積分
8 1 第一型曲線積分
8 2 第二型曲線積分
8 3 第一型曲面積分
8 4 第二型曲面積分
習題
第九章 外微分,積分與微分的關係
9 1 外微分
9 2 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
9 3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式的應用
9 4 場論簡介
習題
結束語
第一部分習題提示
索引
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