實變函數論榮禎 9787577004242 【台灣高等教育出版社】

Name: 實變函數論 榮禎 9787577004242 【台灣高等教育出版社】
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書名：實變函數論
ISBN：9787577004242
出版社：電子科技大學
著編譯者：榮禎
頁數：199
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1642781
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內容簡介

「實變函數論」這門課程一直是學生比較難學的課程之一。為了減輕學生在學習過程中遇到的困難，本書在編寫上做了一些努力。在本書的引言部分，對Riemann積分理論的局限性和建立新積分理論的必要性、Lebesgue積分的主要思想，以及「實變函數論」這門課程的主要內容做了簡要介紹，這對學習本書是有益的。本書在內容選取上，側重實變函數論的基礎和核心；在文字敘述上，力求嚴謹簡明、清晰易讀。對重要的概念和定理做了較多的背景和思路的說明，對很多核心定理的證明既注重直觀又注重嚴謹。本書配備了一定量的習題，這些習題大部分是比較基礎的，學生應該努力完成這部分習題。本書對大部分習題給出了提示或解答要點，供學生參考。

作者簡介

榮禎，男，現就職于內蒙古財經大學，講師。畢業於重慶大學數學與統計學院基礎數學專業，博士研究生學歷，主要研究方向為拓撲動力系統、保測動力系統、泛函分析和線性運算元動力系統。目前主持一項國家自然科學基金地區科學基金項目，一項內蒙古自治區高等學校科學技術研究項目，出版一本學術專著。先後在Israel Journal of Mathematics、Ergodic Theory and Dynamical System、Acta Mathematica Sinica，English Series、《數學學報》中文版、《應用數學學報》中文版等期刊上發表多篇論文。在內蒙古財經大學長期講授實變函數、數學分析、泛函分析等課程。

引言
第1章集合與Rn中的點集
1 1 集合與集合的運算
1 1 1 集合的基本概念
1 1 2 集合的運算
1 1 3 集列的極限
1 2 映射與可列集
1 2 1 映射
1 2 2 可列集
1 3 Rn中的點集
1 3 1 Rn上的距離
1 3 2 開集與閉集
1 3 3 Rn上的連續函數
1 3 4 Rn中的緊緻子集
1 3 5 Borel集
1 3 6 開集的構造
1 4 廣義實數系
1 4 1 廣義實數系中的運算
1 4 2 廣義實數系的上確界和下確界
1 4 3 廣義實數列的極限
第2章 Lebesgue測度
2 1 Lebesgue外測度
2 2 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
2 2 1 Lebesgue可測集的定義
2 2 2 Lebesgue可測集與Lebesgue測度的性質
2 2 3 Lebesgue可測集的逼近性質
2 2 4 不可測集的例子
第3章 Lebesgue可測函數
3 1 Lebesgue可測函數的性質
3 1 1 Lebesgue可測函數的定義與例子
3 1 2 Lebesgue可測函數的運算封閉性
3 1 3 Lebesgue可測函數用簡單函數逼近
3 2 Lebesgue可測函數列的收斂
3 2 1 幾乎處處成立的性質
3 2 2 幾乎處處收斂與一致收斂
3 2 3 幾乎處處收斂與依測度收斂
3 3 Lebesgue可測函數與連續函數的關係
第4章 LebesgUe積分
4 1 Lebesgue積分的定義
4 1 1 非負簡單函數的Lebesgue積分
4 1 2 非負可測函數的Lebesgue積分
4 1 3 一般可測函數的Lebesgue積分
4 2 Lebesgue可積函數的逼近性質
4 3 Lebesgue積分與Riemann積分的關係
4 4 Fubini定理
參考文獻
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