直覺的力量 科學與工程問題中的簡化藝術 桑喬伊.馬哈詹 9787547865064 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
本書介紹了科學與工程學中的一種創造性思維方法：通過洞察複雜問題的本質，採用大?而機智的手段去除繁冗的步驟，一眼看到問題的答案，從而刪繁就簡、化難為易。本書的涉及面上至理論物理，下至尋常生活，都在運用這種創造性的思維方式來簡化並解決複雜的問題。全書共分為三個部分：
第一部分叫做「組織複雜性」，講述的是如何將問題分解成幾個部分，並找出各部分之間的聯繫，再運用類比法加以分析。
第二部分名為「忽略複雜性（無信息丟失）」，討論的是如何篩選關鍵信息，忽略那些不重要的細節；如何利用科學和工程學中的常用方法，比如尋找守恆量、量綱分析和標度指數分析，來處理數量關係。
第三部分探討了「有信息丟失」時的簡化方法。介紹了如何使用近似法和概率估計法等手段來簡化問題。此外，還會介紹簡諧振動模型及其在自然科學領域的廣泛應用。
作者精心設計的習題也能幫助你掌握這種思維方法。

作者簡介
桑喬伊·馬哈詹（Sanjoy Mahajan）：加州理工學院物理學博士，曾任教於麻省理工學院、劍橋大學、歐林工程學院。多年致力於改革理工科課程的教學方式與學習方式。曾在麻省理工學院開設廣受好評的公開課「科學與工程中的近似藝術」。

目錄
第一篇 組織複雜性
第1章 分而治之法003
1 1 熱身003
1 2 鐵路與公路006
1 3 樹圖008
1 4 需求估算011
1 5 對同一個量用多種方法進行估算017
1 6 與直覺對話018
1 7 物理估算021
1 8 小結及進一步的問題027
第2章 抽象029
2 1 燃燒碳氫化合物釋放的能量030
2 2 扔硬幣遊戲034
2 3 抽象的目的037
2 4 類比039
2 5 小結及進一步的問題058
第二篇 忽略複雜性且無信息丟失
第3章 對稱性與守恆 063
3 1 不變數063
3 2 從不變性到對稱操作073
3 3 物理對稱 081
3 4 黑箱模型與守恆量083
3 5 能量守恆與阻力093
3 6 飛行103
3 7 小結及進一步的問題110
第4章 正比分析113
4 1 人口標度113
4 2 找出標度指數115
4 3 流體力學中的標度指數129
4 4 數學中的標度指數135
4 5 二維中的對數標度139
4 6 優化飛行速度141
4 7 小結及進一步的問題149
第5章 量綱151
5 1 無量綱量153
5 2 一個獨立的無量綱量163
5 3 更多的無量綱量169
5 4 溫度和電荷185
5 5 原子、分子和材料 196
5 6 小結及進一步的問題215
第三篇 忽略複雜性時有信息丟失
第6章 團塊化225
6 1 近似! 225
6 2 對數標度的取整226
6 3 典型值或特徵值230
6 4 將團塊化用於形狀240
6 5 量子力學259
6 6 小結及進一步的問題265
第7章 概率分析267
7 1 作為信念度的概率：貝葉斯概率 267
7 2 合理的範圍：為何分而治之法有效 271
7 3 無規行走：黏性與熱流 281
7 4 無規行走的輸運298
7 5 小結及進一步的問題313
第8章 簡單案例316
8 1 熱身316
8 2 兩區域 319
8 3 三區域329
8 4 兩個無量綱量346
8 5 小結及進一步的問題350
第9章 彈簧模型 356
9 1 鍵彈簧356
9 2 能量分析361
9 3 產生聲、光及引力輻射 371
9 4 輻射的效應：藍天與紅日 387
9 5小結及進一步的問題395
一路順風：長期持久的學習400
參考文獻402
索引406

前言/序言
科學與工程，我們賴以認識世界和改變世界的現代方式，被奉為關乎準確性及精確性的學問。然而，我們日積月累培養出的直覺比精確性更能駕馭世界的複雜性。
我們需要直覺是因為我們的大腦不過是這個世界的一小部分。直覺會將知識的碎片整合成適合大腦的一個簡單圖像。但是精確性會使大腦存儲區發生溢出，沖刷掉直覺那簡單直接的理解。本書將告訴你如何構建直覺的洞察和理解，從而避免被複雜性淹沒。
因此，本書採用的方法不是嚴格的。嚴格(rigor)很容易變成僵化(rigor mortis)，分析(analysis)則變成失能(paralysis)。我們放棄嚴格性來研究自然世界和人造世界，即科學和技術的世界。因此，對於物理概念，諸如力、功率、能量、電荷和場，你只需要有一些(而非很多)了解。書中儘可能少用數學知識，其中的數學分析大多需要代數和幾何，有一些三角函數，很少涉及微積分，因此數學工具將會提高而不是阻礙我們的洞察和理解，並使問題的解決變得更為容易。其目的是幫助你駕馭複雜性，這樣就不會被任何問題嚇倒。
我進入這個領域在很大程度上不是事先計劃好的，正如我們生活中所有的重大事件，無論是婚姻還是職業一樣。作為一名神經科學的研究生，我人生中的第一個科研報告是給同學們介紹視桿細胞中的化學反應。我只能通過近似來理解化學混沌的意義。同年，我辦公室里的同事卡洛斯·布羅迪(Carlos Brody)對孿生素數的分佈感到好奇。所謂孿生素數，指相差為2的兩個素數，如3和5，11和13等。沒有人確切知道孿生素數的分佈。作為一個懶惰的物理學家，我用素數的概率模型近似回答了卡洛斯的問題1。這讓我又一次看到，近似促進了對問題的理解。
很快我就意識到我的畢生事業不是神經科學，而是物理學和物理教學。成為一名物理學研究生以後，我需要準備博士資格考試。與此同時，我也在擔任「數量級物理學」(Order of Magnitude Physics)這門課程的助教。通過準備資格考試和備課，我在三個月的時間內掌握的物理知識比我在整個大學本科階段里學到的都要多。物理的教學和學習方法尚有很大的改進空間——而近似和洞察可以彌補這些不足。
感謝我的老師們，我將本書獻給卡弗·米德(Carver Mead)，他給我的指導是不可替代的；獻給彼得·戈德賴希(Peter Goldreich)和斯特爾·菲尼(Sterl Phinney)，他們在加州理工學院開設了「數量級物理學」這門課程。從他們身上我學會了簡化和洞察的勇氣——這是一種我期望能傳播給你的勇氣。
我曾經持續多年在劍橋大學和麻省理工學院開設「近似的藝術」(Artof Approximation)這門課程，這是一門由物理學和工程中的一些課題所構成的課程。課程的內容限制了材料的一般性：除非你成為廣義相對論的專家，否則一般不會再去研究引力理論。然而，通過估算星光在引力影響下的偏折程度(5 3 1節)，你學會了分析的工具，其應用範圍遠比這一案例更為廣大。工具比課題本身更一般、更有用。
因此，我圍繞分析工具重新設計了「近似的藝術」這門課程。我在麻省理工學院和歐林工程學院採用過的這種方式已經反映在本書中——通過每章教你一種工具的方式來幫助你構建直覺和駕馭複雜性。
駕馭複雜性的方式有兩大類：組織複雜性(第一篇)和忽略複雜性(第二篇和第三篇)。你將利用兩種工具來學會組織複雜性，即第一篇的主題：分而治之法(第1章)和抽象(第2章)。
忽略複雜性(第二篇和第三篇)體現了「聰明的藝術就是知道什麼是可以被忽略的藝術」2]這一理念。第二篇中，在不丟失信息的情況下，複雜性將被忽略。這一部分包含三種工具：對稱性與守恆(第3章)、正比分析(第4章)和量綱(第5章)。第三篇中，對於複雜性的忽略伴隨著信息的丟失。這一部分包含最後四種工具：團塊化(第6章)、概率分析(第7章)、簡單案例(第8章)和彈簧模型(第9章)。
利用這些工具，我們可以探索自然世界和人造世界。我們將估算鳥和飛機的飛行距離、化學鍵的強度以及星光在太陽影響下發生偏折的角度；理解鋼琴、木琴和話筒的物理原理；解釋為什麼天空是藍的而夕陽是紅的。我們的工具將這許許多多的例子編成了一幅涵蓋了科學和工程之意義的織錦[3]。
最好的教師應該是一個技藝精湛的導師4。一個好的導師很少下結論，而是問你問題，因為質疑、探究和討論會促進持久性的學習。為了幫助你掌握工具，兩種類型的問題會在書中出現。
1 用?標記的問題。對於這類問題，教師可以在教學過程中提問，要求你在討論中將其發展到下一步。這些問題會在接下來的敘述中得到解答，這時你可以檢驗你的想法。
2 用陰影背景標記的帶有編號的問題。教師會將這些問題作為家庭作業，讓你用來練習使用工具、推廣示例、綜合使用多種工具，甚至讓你解決一個特殊的悖論。只觀看製成的健身視頻幾乎不能達到健身效果。所以，多多嘗試這兩種類型的問題。
經過努力，複雜性就能被駕馭，並且會起到更為廣泛的作用。正如物理學家埃德溫·傑恩斯(Edwin Jaynes)*關於教學所說的一段話[5]:
教學的目的不是把教師現在知道的每一個事實都灌輸到學生的大腦中去，而是把思考的方式教給學生，使學生得以在將來用一年的時間就學會教師用兩年時間才學會的東西。只有這樣，我們才能繼續實現長江後浪推前浪，一代更比一代強。
希望本書介紹的工具能幫助你向前推動這個世界，讓它超越我們這一代人留給你的世界。
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