基於廣義加法的數學體系王雪峰 9787576712575 【台灣高等教育出版社】

Name: 基於廣義加法的數學體系 王雪峰 9787576712575 【台灣高等教育出版社】
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書名：基於廣義加法的數學體系
ISBN：9787576712575
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：王雪峰
頁數：316
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1639755
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內容簡介

本書引進了實數的廣義加法運算，證明了廣義加法和普通乘法符合所有關於實數的運演算法則，探討了將廣義加法移植到數學的不同分支中的各種情況，給出了廣義加法意義下的等差級數和等比級數求和的一些公式，討論了廣義加法意義下的一元二次方程和線性代數方程，建立了廣義加法意義下的導數和積分的概念，介紹了求廣義加法意義下函數的導數和積分的方法，推導出了廣義加法意義下的導數與普通加法意義下導數的理論關係以及廣義加法意義下的積分與普通加法意義下積分的理論關係，闡述了廣義加法意義下用冪級數構建函數的方法，將廣義加法擴展至複數和複函數。本書還探討了廣義加法世界的幾何學問題，證明了廣義加法世界中圓的一些性質和廣義加法世界中的三角函數的若干性質，還在廣義加法世界中引入了正交多項式、拉普拉斯變換和概率論理論。本書適合作為高等學校理工科專業學生的課外讀物。

第1章問題的提出
1 1 關於數的擴充和數的運算
1 2 實數可以有另外意義的加法
1 3 直覺、靈感和辛勤的數學推演
1 4 本書的內容梗概
第2章實數域中廣義加法定義的引入和運演算法則
2 1 實數域中廣義加法定義的引入
2 2 實數域中廣義加法的性質
2 3 廣義加法與傳統乘法的運算規則
2 4 關於廣義加法的補充說明
2 5 本章總結
第3章廣義加法的應用背景及廣義加法意義下數學體系的展望
3 1 廣義加法與觀測角度的關係
3 2 空間中球對稱區域中的物理參數分佈
3 3 將體密度轉換為線密度或面密度
3 4 可以用廣義加法建立數學模型的若干應用實例
3 5 廣義加法意義下的導數和積分的含義
3 6 廣義加法定義的引入引致數學知識體系可能的擴展
3 7 數論知識難以直接複製到廣義加法系統
3 8 廣義加法與普通加法的混合
3 9 本章總結
第4章廣義加法意義下的級數和代數方程
4 1 廣義加法意義下的等差級數
4 2 廣義加法意義下的等比級數和一般級數
4 3 廣義加法意義下級數收斂性的判別
4 4 廣義加法意義下的一元二次方程
4 5 關於廣義加法意義下的一元二次方程解的幾個算例
4 6 廣義加法意義下的線性代數學
4 7 一些重要的不等式在廣義加法意義下的形式
4 8 本章總結
第5章廣義加法意義下函數的導數
5 1 廣義加法意義下函數導數的定義
5 2 廣義加法意義下一些簡單函數的導函數的求取
5 3 廣義加法意義下函數導數的運演算法則
5 4 廣義加法意義下的導數與普通加法意義下導數的關係
5 5 廣義加法意義下一些初等函數的導函數
5 6 廣義加法意義下多元函數的偏導數的定義
5 7 本章總結
第6章廣義加法體系中的函數構造方法
6 1 用廣義加法與傳統的乘法構造冪級數
6 2 廣義加法意義下幾個重要函數的反函數
6 3 廣義加法意義下的二項式展開公式
6 4 廣義加法意義下線性微分方程的解
6 5 廣義加法意義下三角函數的性質
6 6 廣義加法意義下雙曲函數的性質
6 7 本章總結
第7章混合使用廣義加法和普通加法的函數導數
7 1 混合使用廣義加法和普通加法的函數導數的定義
7 2 應用問題中關於混合使用廣義加法和普通加法的導數的例子
7 3 混合使用廣義加法和普通加法的導數的求導規則
7 4 混合使用廣義加法和普通加法的導數的求導規則二
7 5 混合使用廣義加法和普通加法的導數與普通加法下導數的關係
7 6 函數求導數的幾個例子
7 7 本章總結
第8章廣義加法意義下函數的積分
8 1 廣義加法意義下的函數的原函數
8 2 廣義加法意義下的不定積分的運算規則
8 3 使用不定積分的運算規則求取廣義加法意義下的不定積分
8 4 廣義加法意義下的函數的定積分的定義
8 5 廣義加法意義下定積分的性質
8 6 廣義加法意義下函數的重積分和曲線積分
8 7 廣義加法意義下函數的重積分和曲線積分的性質
8 8 本章總結
第9章廣義加法世界的幾何學問題
9 1 廣義加法意義下有關幾何學的幾點說明
9 2 廣義加法世界中圓的周長和面積的計算公式
9 3 廣義加法世界中角度的規定
9 4 廣義加法意義下的幾何學的若干定義式
9 5 廣義加法意義下的三角函數的幾何背景
9 6 廣義加法意義下的幾何與橢圓幾何和雙曲幾何的比較
9 7 廣義加法意義下的幾何圖形
9 8 本章總結
第10章廣義加法意義下函數積分的進一步研究
10 1 廣義加法意義下函數的積分與普通積分的關係
10 2 廣義加法意義下函數的原函數的求取方法
10 3 廣義加法意義下函數的積分與普通積分的關係的應用
10 4 廣義加法意義下一些函數的導數和原函數
10 5 廣義加法世界中圓的周長和面積的數學公式
10 6 本章總結
第11章混合使用廣義加法和普通加法的函數積分
11 1 混合使用廣義加法和普通加法的原函數的定義
11 2 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的定義
11 3 混合使用廣義加法和普通加法的原函數求取方法一
11 4 混合使用廣義加法和普通加法的原函數求取方法二
11 5 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的性質一
11 6 混合使用廣義加法和普通加法的函數定積分的性質二
11 7 本章總結
第12章廣義加法意義下的複函數
12 1 廣義加法在複數域的擴充和複變函數
12 2 廣義加法意義下複數和複函數的若干性質
12 3 廣義加法意義下複數的指數表示法
12 4 廣義加法意義下複函數的導數存在的條件
12 5 廣義加法意義下複函數的路徑積分及性質
12 6 廣義加法意義下的代數方程的解
12 7 本章總結
第13章關於特殊冪函數（（f（x））a的若干性質
13 1 特殊冪函數（sinx）a和（cos x）a的形態特徵
13 2 特殊冪函數（sinx）a和（cos x）a的微分性質
13 3 關於函數（si
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