數值分析方法李冬果李林高磊 9787113307707 【台灣高等教育出版社】

Name: 數值分析方法 李冬果 李林 高磊 9787113307707 【台灣高等教育出版社】
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書名：數值分析方法
ISBN：9787113307707
出版社：中國鐵道有限公司
著編譯者：李冬果李林高磊
頁數：250
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1637420
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內容簡介

本書針對高等院校工科專業及醫藥類本科、研究生的數值分析或計算方法課程編寫。全書共8章，包括計算技術基礎、數值代數基礎、數值逼近基礎、數值微積分基礎、非線性方程的數值解法、常微分方程的數值解法、偏微分方程的數值方法、智能優化演算法基礎。本書在兼顧理論的同時，重視計算方法的應用及其軟體的實現，針對部分章節的主要演算法，結合實例介紹了Python編程基礎以及演算法的Python實現。本書適合作為高等院校工科類和醫藥類專業本科、研究生數值分析或計算方法課程教材，也可供生物醫學工程和醫學工作者、醫藥學研究人員參考。

第1章計算技術基礎
1 1 泰勒公式
1 2 數值計算的誤差
1 2 1 誤差來源與分類
1 2 2 誤差與有效數字
1 2 3 數值運算的誤差估計
1 3 誤差分析與規避
1 3 1 演算法的數值穩定性
1 3 2 誤差規避
1 4 數值計算中典型的演算法設計技術
1 4 1 以直代曲的近似技術
1 4 2 方程求根的「增乘開方法」與迭代演算法
1 4 3 加權平均的鬆弛技術
1 5 Python語言簡介
1 5 1 Python程序基本介紹
1 5 2 Python語言基礎
1 5 3 Python程序設計基礎
1 5 4 Python常用工具包
練習題
第2章數值代數基礎
2 1 線性方程組的直接解法
2 1 1 高斯消元法
2 1 2 高斯列主元素消元法
2 1 3 矩陣的三角分解法
2 1 4 對稱矩陣的楚列斯基分解(平方根法)
2 1 5 解三對角線性方程組的追趕法
2 2 向最與矩陣的范數
2 2 1 向量范數
2 2 2 矩陣范數
2 2 3 病態方程組與矩陣的條件數
2 3 線性方程組的迭代解法
2 3 1 迭代法的基本思想
2 3 2 迭代法的收斂條件
2 3 3 雅可比迭代法
2 3 4 高斯-賽德爾迭代法
2 3 5 超鬆弛迭代法
2 4 矩陣特徵值計算
2 4 1 冪法與反冪法
2 4 2 基於豪斯霍爾德變換的QR分解
2 5 Python程序在數值代數中的應用
2 5 1 線性方程組的直接解法的實現
2 5 2 線性方程組的迭代解法的實現
2 5 3 矩陣特徵值的Python計算
練習題
第3章數值逼近基礎
3 1 插值逼近
3 1 1 問題的提出
3 1 2 拉格朗日插值法
3 1 3 牛頓插值法
3 1 4 等距節點的牛頓插值公式
3 1 5 埃爾米特插值
3 1 6 分段線性插值
3 1 7 三次樣條插值
3 2 曲線擬合
3 2 1 線性擬合
3 2 2 多項式擬合
3 2 3 可化為線性擬合的非線性擬合
3 3 Python程序在數值通近中的應用
3 3 1 差值演算法Python實驗
3 3 2 擬合演算法Python實驗
練習題
第4章數值微積分基礎
4 1 數值積分的基本思想
4 2 機械求積公式
4 3 二、三節點的高斯求積公式
4 4 機械求積公式的誤差估計
4 4 1 插值型求積公式
4 4 2 求積公式的誤差估計
4 5 牛頓-科茨公式
4 6 複合求積公式及其誤差估計
4 7 積分區間逐次分半求積方法
4 7 1 梯形求積公式的逐次分半法
4 7 2 拋物線求積公式的逐次分半法
4 8 數值微分
4 8 1 差商求導公式
4 8 2 插值型求導公式
4 9 計算數值實驗
4 9 1 複合求積分公式的實現
4 9 2 積分區間逐次分半求積方法的Python實現
4 9 3 數值微分實驗
練習題
第5章非線性方程的數值解法
5 1 非線性方程的近似求根
5 1 1 二分法
5 1 2 不動點迭代法
5 1 3 迭代法的加速
5 1 4 牛頓迭代法
5 1 5 弦截法與拋物線法
5 2 非線性方程組的數值解
5 2 1 不動點迭代法
5 2 2 牛頓迭代法
5 2 3 最速下降法
5 3 非線性方程近似求根計算機實驗
5 3 1 二分法演算法實現
5 3 2 牛頓法演算法實現
5 3 3 弦截法演算法實現
5 3 4 非線性方程組的牛頓迭代法
練習題
第6章常微分方程的數值解法
6 1 認識微分方程
6 1 1 微分方程模型舉例
6 1 2 微分方程數值解
6 2 微分方程初值問題的歐拉方法
6 2 1 顯式歐拉公式
6 2 2 隱式歐拉公式與改進歐拉公式
6 3 微分方程初值問題數值解的誤差與穩定性分析
6 3 1 誤差分析
6 3 2 收斂性與穩定性分析
6 4 微分方程初值問題的龍格-庫塔法
6 4 1 龍格-庫塔法的基本思想與二階龍格-庫塔法
6 4 2 三、四階龍格-庫塔法
6 4 3 隱式龍格-庫塔法
6 5 非線性微分方程組初值問題的龍格-庫塔法
6 6 線性多步方法
6 6 1 線性多步方法的構造
6 6 2 線性多步方法的應用及預測-校正方法
6 7 微分方程組的剛性問題
6 8 二階微分方程的邊值問題
6 8 1 二階微分方程邊值問題的打靶法
6 8 2 二階線性微分方程邊值問題的差分法
6 9 微分方程計算機實驗
6 9 1 顯式歐拉公式和改進歐拉公式的實現
6 9 2 四階龍格-庫塔法的實現
6 9 3 方程組的四階龍格-庫塔法實現
練習題
第7章偏微分方程的數值方法
7 1 偏微分方程基礎知識
7 1 1 偏微分方程的分類
7 1 2 偏微分方程的導出
7 1 3 偏微分方程的定解條件
7 2 偏微分方程的差分方法
7 2 1 偏導數的差分計算
7 2 2 偏微分方程的求解
7 3 偏微分方程的有限元方法簡介
7 3 1 里茲-伽遼金方法
7 3 2 有限元方法簡介練
習題
第8章智能優化演算法基礎
8 1 最優化問題和隨機演算法
8 1 1 最優化問題
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