講義與問題-給青年數學家的禮物 (影印版) 9787040611601 (俄羅斯)V. I . 阿諾爾德(V. I. A

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書名:講義與問題-給青年數學家的禮物 (影印版)
ISBN:9787040611601
出版社:高等教育
著編譯者:(俄羅斯)V. I . 阿諾爾德(V. I. Arnold)
頁數:200頁
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1628669
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【台灣高等教育出版社簡體書】 講義與問題-給青年數學家的禮物 (影印版) 787040611601 (俄羅斯)V. I . 阿諾爾德(V. I. Arnold)

內容簡介

Vladimir I Arnold(1937—2010)是20世紀末最偉大的數學家之一。他在許多領域做了大量傑出工作;在另一個層面上,他保持了俄羅斯數學的強大傳統,即為對數學感興趣的年輕學生寫作並直接教導他們。本書包含了Arnold在這方面所做的貢獻。 全書共分四個部分:「連分數」部分將高中數學常見的一個拓展主題引向只有數學大師才能想象的方向。「Euler群」部分也是一個類似的拓展主題,Arnold將其置於數學背景之下,並運用大量的數學工具,將其推廣至遠超出常規的範疇。「複數」部分的背景是物理學,但Arnold巧妙提取了討論的數學方面,讓學生能夠在還未掌握量子力學領域的知識前就能夠理解它。「給5至15歲兒童的問題」部分是作者最喜歡的智力問題的集合。儘管許多問題不是原創的,但它們都值得思考,都需要解題者跳出自己的思維定勢。Arnold的長期朋友和合作者DmitryFuchs為其中的一些問題提供了解答。 在閱讀本書時,人們會有一種走在通往山頂的道路上的感覺,然後眼前呈現出一幅在地面上無法想象的美景。然而,Arnold的闡述風格是毫不留情的。即使是專業數學家,在閱讀中也會發現,往往需要幾個小時的思考才能理解某些段落,讀者必須耐心面對思維省略和推理跳躍,這些都是Arnold的意圖所在。 本書可供數學專業的學生、教師、專業研究人員以及所有喜愛數學的讀者閱讀參考。

目錄

Preface to the English Edition
Part 1 Continued Fractions
Continued Fractions
What is a Continued Fraction?
The Geometric Theory of Continued Fractions
Kuzmin's Theorem
Multidimensional Continued Fractions
A Generalization of Lagrange's Theorem
Editors' Comments
Part 2 Geometry of Complex Numbers, Quaternions,
and Spins
Geometry of Complex Numbers, Quaternions, and Spins
Complex Numbers
Motions of the Plane
A Digression Concerning Orientations
The Generalization of Complex Numbers to the Concept of
Quaternions
Some Examples
Newton's Differential Equation
From the Pythagorean Theorem to Riemann Surfaces
Mathematical Trinities
Spins and Braids
Appendix
Editors' Comments
Part 3 Euler Groups and Arithmetic of Geometric
Progressions
Euler Groups and Arithmetic of Geometric Progressions
1 Basic Definitions
2 A Digression on the Euler Function
3 Tables for Euler Groups
4 Euler Groups of Products
5 The Homomorphism Given by Reduction Modulo a, F(ab) --+ F(a)
6 Proofs of the Theorems on Euler Groups
7 Fermat-Euler Dynamical Systems
8 Statistics of Geometric Progressions
9 Measurement of the Degree of Randomness of a Subset
10 The Average Value of the Parameter of Randomness
11 Additional Remarks about Fermat-Euler Dynamics
12 Primitive Roots of a Prime Modulus
13 Patterns in Coordinates of Quadratic Residues
14 Applications to Quadratic Congruences
Part 4 Problems for Children 5 to 15 Years Old
Problems
Solutions to Selected Problems
Bibliography

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