易懂的Lebesgue測度與積分導引 (英文) 蓋爾.S.納爾遜 9787040612783 【台灣高等教育出版社】

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書名:易懂的Lebesgue測度與積分導引 (英文)
ISBN:9787040612783
出版社:高等教育
著編譯者:蓋爾.S.納爾遜
頁數:221
所在地:中國大陸 *此為代購商品
書號:1625188
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內容簡介

本書在本科生的實分析課程和低年級研究生的測度論與積分論課程之間提供了一座橋樑。主要目標是為學生們在研究生階段可能遇到的問題做好準備,但對於很多低年級研究生來說本書也非常有用。本書從Lebesgue測度這個具體例子出發,循序漸進地引入了測度論的基礎知識,並將Lebesgue積分作為Riemann積分的自然擴展。 接下來,本書定義了Lp空間;然後轉向極限的討論,這是實分析入門課程中的基本概念。本書還詳細討論了以下問題:一列Lebesgue可積函數何時收斂於一個Lebesgue可積函數?這意味著積分序列的什麼特點?實分析入門課程中的另一個核心概念是完備性。這些Lp空間是否完備?在這種情況下,這究竟意味著什麼?最後,本書簡要概述了一般測度論。附錄包含了適合用作結課論文或報告的建議。 本書採用了非常友好的閱讀方式,適合各種水平的學生閱讀,唯一的先修課程要求是本科的實分析課程。

目錄

Preface
Chapter 0 Review of Riemann Integration
0 1 Basic Definitions
0 2 Criteria for Riemann Integrability
0 3 Properties of the Riemann Integral
0 4 Exercises
Chapter 1 Lebesgue Measure
1 1 Lebesgue Outer Measure
1 2 Lebesgue Measure
1 3 A Nonmeasurable Set
1 4 Exercises
Chapter 2 Lebesgue Integration
2 1 Measurable Functions
2 2 The Lebesgue Integral
2 3 Properties of the Lebesgue Integral
2 4 The Lebesgue Dominated Convergence Theorem
2 5 Further Notes on Integration
2 6 Exercises
Chapter 3 LP spaces
3 1 L1[a, b]
3 2 LP Spaces
3 3 Approximations in LP[a, b]
3 4 L2 [a,b]
3 5 L2 Theory of Fourier Series
3 6 Exercises
Chapter 4 General Measure Theory
4 1 Measure Spaces
4 2 Measurable Functions
4 3 Integration
4 4 Measures from Outer Measures
4 5 Signed Measures
4 6 Exercises
Ideas for Projects
References
Index

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