高等數學 (第二版) (上下冊) 馬樹建 陳曉龍 9787030760715 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
《?等數學 上冊（第二版）》是根據*新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫的高等學校教材，是江蘇省高等學校重點教材。
《?等數學 上冊（第二版）》分上、下兩冊出版，上冊包括一元函數微積分和常微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函數微積分和無窮級數等。為使讀者儘早接觸數學軟體並了解其應用，《?等數學 上冊（第二版）》附錄還編寫了Mathemadca簡介及其簡單應用。
《?等數學 上冊（第二版）》選材力求少而精，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，注意與目前中學課程改革的銜接；為適應分層次教學的需要，對有關內容和習題進行了分類處理；在每一章的結尾附有小結和複習練習題，幫助讀者進一步復鞏間所學知識。《?等數學 上冊（第二版）》配有豐富的數字化教學資源，內容涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏同、補充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學習各個知識點的重難點講解的視頻。

精彩書評
說理淺顯、通俗易懂，
有較好的系統性與完整性

目錄

目錄
前言
第0章 預備知識 1
0 1 集合 1
一、集合既念 1
二、集合的運算 2
三、區間和鄰域 3
0 2 函數 4
一、函數定義 4
二、函數的幾種特性 8
三、反函 數 10
四、複合函數 11
五、基本初等函數 11
六、初等函數 16
0 3常用基礎知識簡介 17
一、極坐標 17
二、行列式簡介 20
複習練習題 23
第1章 極限與連續函數 26
1 1 數列的極限 26
一、引言 26
二、數列極限的概念 27
三、收斂數列的性質 31
1 2 函數的極限 33
一、函數極限的概念 33
二、函數極限的性質 37
三、無窮小與無窮大 39
1 3 極限的運演算法則 41
1 4 極限存在準則兩個重要極限 47
1 5 無窮小的比較 56
—、無窮小的階 56
二、等價無窮小的代換定理 58
1 6 函數的連續性 59
一、函數的連續性與性質 59
二、函數的間斷點及其分類 63
三、閉區間上連續函數的性質 65
小結 70
複習練習題1 71
第2章 導數與微分 73
2 1導數的概念 73
一、導數W定義 73
二、函數的可導性與連續性的關係 78
三、變化率——導數的實際應用 78
2 2 函數的求導法則 80
一、導數的四則運演算法 則 80
二、反函數的導數 83
三、複合函數的求導法 則 84
四、初等函數的導數 89
2 3 高階導數 92
一、高階導數的概念 92
二、高階導數運演算法則 94
2 4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 95
一、隱函數求導法則 95
二、由參數方程確定的函數的求導法則 99
2 5微分及其應用 103
一、微分W概念 103
二、微分的幾何意義與應用 106
三、微分的運演算法 則 108
*2 6相關變化率問題 110
小結 112
複習練習題2113
第3章 微分中值定理與導數應用 115
3 1 微分中值定理 115
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理 117
三、柯西中值定理 119
四、中值定理應用舉例 121
3 2洛必達法則 124
一、*不定式124
二、*不定式 125
三、用洛必達法則求極限 126
四、其他類型的不定式 128
3 3泰勒公式 132
3 4函數的單調性與*線的凹凸性 139
一、函數單調性判別法 140
二、*線的凹凸性及其判別法 143
3 5 函數的極值與*大值*小值 148
一、函數的極值和*值及其求法 148
二、函數*值的應用問 題 152
3 6 函數圖形的描繪與*率 157
一、*線的漸近線 157
二、函數圖形的描繪 159
三、平面*線的*率 163
小結 170
複習練習題3 172
第4章 不定積分 174
4 1 不定積分的概念與性質 174
一、不定積分的概念與性質 174
二、基本積、分表 177
三、直接積分 法 178
4 2 換元積分法 181
一、**類換元法（湊微分法） 182
二、第二類換元法 188
4 3 分部積分法 194
4 4 有理函數的積分 200
一、有理函數的積分 200
二、三角函數有理式的積分 206
三、初等函數的積分 208
小結 209
複習練習題4 210
第5章 定積分 212
5 1定積分的概念及性質 212
一、定積分問題舉 例 212
二、定積分的定義 214
三、定積分的幾何意義 216
5 2微積分基本公式 222
一、變速直線運動中位移函數與速度函數之間的聯繫 223
二、變上限函數及其導數 223
三、牛頓-萊布尼茨公式 226
5 3 定積分的換元法和分部積分法 229
一、定積分的**類換元法 229
二、定積分的第二類換元法 230
三、定積分的分部積分 234
5 4 反常積分與r函數 239
一、無窮區間上的反常積分 239
二、無界函數的反常積分（瑕積分） 241
*三、r函數簡介 243
小結 245
複習練習題5247
第6章 定積分的應用 249
6 1 定積分的微元法 249
6 2 定積分在幾何上的應用 250
一、平面圖形的面 積 250
二、立體講積 255
三、平面*線的弧 長 259
6 3 定積分在物理上的應用 264
一、變力沿直線所做的功 264
二、液體對側面的壓力 266
三、引力 267
小結 269
複習練習題6 269
第7章 常微分方程 2H
7 1 微分方程的基本概念 271
7 2 可分離變數的微分方程 275
一、可分離變數的微分方程 276
二、齊次方程 277
7 3 一階線性微分方程 281
一、線性方程 281
二、伯努利方程 283
7 4 一階微分方程應用舉例 285
7 5 可降階的高階微分方程 291
一、*型的微分方 程 291
二、*型的微分方程 292
三、*型的微分方 程 292
7 6 高階線性微分方程 294
一、二階線性齊次方程的解的結構 295
二、二階線性非齊次方程的解的結構 296
7 7 常係數線性齊次微分方程 298
7 8 常係數線性非齊次微分方程 302
一、*型 302
二、*型 304
7 9 二階微分方程應用舉例 307
7 10 歐拉方程 311
小結 313
複習練習題7 314
附錄1 Mathematica數學軟體簡介（上） 317
附錄2 常用的數學公式 333
附錄3 幾種常用的*線 335
附錄4 積分表 340
習題解答與提示 351

精彩書摘
第0章預備知識
為幫助讀者順利學習高等數學，我們在本章介紹一些學習高等數學的預備知識，如集合、函數、極坐標和行列式等內容，這些知識雖然有些在中學學過，但有必要進一步複習鞏固，為學好高等數學奠定堅實的基礎
o 1集合
集合是數學中的最基本概念之一，面對大千世界，人們總是把林林總總的客觀事物按其某一方面的特性進行適當劃分，再分門別類地加以研究 集合的概念正是這一原則最基本的體現
一、集合概念
什麼是集合，就人們的日常生活而言這幾乎是不言自明的概念，它是指具有某種特定性質的對象組成的總體，這些對象就稱為該集合的元素 例如，一個班級里的全體同學就構成一個集合，每一個同學都是該集合中的一個元素 通常用大寫字母A，B，X，Y， 表示集合，用小寫字母a，6，x，y， 表示元素
若x是集合A的元素，則稱x屬於A，記為若y；不是集合B的元素，則稱y不屬於B，記為(或)
自然數的集合，正整數的集合，整數的集合，有理數的集合，實數的集合是我們常用的集合，習慣上分別用字母N，N+，Z，Q和R表示
表示集合的方式通常有兩種 一種是列舉法，就是把集合的元素逐一列舉出來 如由a，b，c三個字母組成的集合A可表示為 有些集合的元素無法一一列舉出來，但如果能將它們的變化規律表示出來，也可用列舉法表示，如自然數集合 另一種方法是描述法 設集合A是由具有某種性質P的元素構成的，則A可表示為具有性質 如的解集X可表為 平面上單位圓上點的集合M可表示為
注意集合中的元素之間沒有次序關係，且同一元素的重複出現不具有任何意義 如，表示同一集合
有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如，我們稱之為空集，記為0
若集合A由有限個元素組成，則稱集合A是有限集 不是有限集的集合稱為無限集，如前面說的N，N+，Z，Q，R都是無限集
如果一個無限集中的元素可以按某種規律排成一個序列，即這個集合可以表
則稱其為可列集(或可數集），如，是可列集，而不是可列集
設A，B是兩個集合，如果A的所有元素都屬於B，則稱A是B的子集，記為，我們規定對任一集合 顯然，對任一集合如果A是B的一個子集，即，且B中至少存在一個元素則稱A是B的一個真子集 如，則A有23個子集:真子集有個
如果，則稱集合A與B相等，記為A=B
二、集合的運算
集合的基本運算有並、交、差、補四種
設A、B為兩個集合，我們定義並、交、差如下：
設我們在集合X中討論問題，，則集合A關於X的補集定義為 在不會發生混淆的情況下，通常將簡記為
集合的上述四種運算具有下列性質：
(1)交換律
(2)結合律
(3)分配律
(4)
(5)
(6)對偶律三、區間和鄰域
設是兩個實數，稱滿足不等式的所有實數構成的集合為以，為端點的開區間，記為;類似定義以，為端點的閉區間和半開半閉區間如下(圖0 1)：
上述幾類區間長度是有限的，稱為有限區間，叫做區間的長度
除此之外，還有下列幾類無限區間 引進記號(讀作正無窮大)及一(讀作負無窮大），則這幾類無限區間表示如下：
這些區間在數軸上表現為長度為無限的半直線(圖0 2)
全體實數構成的集合R可記作，它也是無限開區間 這裏要注意的是，記號，僅是表示無限性的一種記號，不表示某個確定的數，因此不能像數一樣運算 表示如下：
以後在不需要指明所論區間是否包含端點，以及是有限區間還是無限區間的場合，我們就簡單地稱它為「區間I」
鄰域也是經常用到的另一個重要概念
設是任一正數，則稱開區間為點的鄰域，記為，即
這裏點稱為鄰域的中心，稱為鄰域的半徑，也常寫為
如果不需指明點a的鄰域的半徑就用U(a)表示a的某一鄰域;如果需要把鄰域中心點a去掉，即點a的S鄰域去掉中心點a后，就稱為點a的去心5鄰域，記為，即
0 2函數
一、函數定義
在某些實際問題中，往往同時出現好幾個變數，而這些變數之間又往往是相互聯繫、相互依賴的，如水達沸點的溫度取決(依賴)于海拔高度(高度升高沸點就會降低) 變數之間的這種確定的依賴關係，在數學上就叫做函數 現在我們先就兩個變數的情況舉幾個例子
例1圓面積S與它的半徑r之間的關係：
當半徑r在內任意取定一個數值時，由上式就可以確定圓面積S
例2初速度為零的自由落體運動，位移與時間的關係為
其中g為重力加速度 假定物體著地的時刻為了，則t在[0，T]上任意取定一個數值時，由上式就可以確定相應位移s
例3經過原點(0，0)，（1，1)與(-1，1)的拋物線上點的坐標y與x之間關係為
對內任意取定一個數值I，由上式就可以確定y
我們還可以舉出許多例子，撇開各個例子的實際背景，其共同本質是它們都表達了兩個變數之間的依賴關係，這種依賴關係給出了一種對應法則，即一個變數取定了一個數值，那麼按照這種確定的對應法則，就可以確定另一變數的一個相應值 由此就可以抽象出函數的一般概念
定義設有兩個變數I和y，D是一個給定的數集，如果對於每一個變數y按照一確定的法則f，總有唯一確定的數值和它對應，則稱f是定義在D上的函數，常記作：y=f(x)，數集D叫做這個函數的定義域，x叫做自變數，y叫做因變數
當工取數值時，與x0對應