泛函分析選講楊大春袁文 9787303292608 【台灣高等教育出版社】

Name: 泛函分析選講 楊大春 袁文 9787303292608 【台灣高等教育出版社】
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書名：泛函分析選講
ISBN：9787303292608
出版社：北京師範大學
著編譯者：楊大春袁文/
叢書名：數學學科碩士研究生系列
頁數：596
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1581259
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內容簡介

本書是一部泛函分析的深入教材。在度量空間和有界線性運算元理論等本科泛函分析知識基礎上，進一步系統地介紹了線性運算元譜理論和運算元半群理論，包括：有界線性運算元的譜理論，Banach代數，無界運算元的譜理論以及運算元半群。它們在調和分析、偏微分方程、概率與統計、量子物理以及統計力學等學科中都起著重要作用。

第1章緊運算元的譜理論
1 1 預備知識
習題1 1
1 2 有界線性運算元的譜
習題1 2
1 3 緊運算元
習題1 3
1 4 緊運算元的譜理論
1 4 1 緊運算元的譜
1 4 2 不變子空間
習題1 4
1 5 Hilbert-Schmidt定理
習題1 5
第2章 Banach代數
2 1 代數準備知識
習題2 1
2 2 Banach代數
2 2 1 代數的定義
2 2 2 代數的極大理想與Gelfand表示
習題2 2
2 3 例子與應用
習題2 3
2 4 C*代數
習題2 4
2 5 Hilbert空間上的正常運算元
2 5 1 Hilbert空間上的正常運算元的連續算符演算
2 5 2 正常運算元的譜族與譜分解定理
2 5 3 正常運算元的譜集
習題2 5
第3章無界運算元
3 1 閉運算元
習題3 1
3 2 Cayley變換與自伴運算元的譜分解
3 2 1 Cayley變換
3 2 2 自伴運算元的譜分解
習題3 2
3 3 無界正常運算元的譜分解
3 3 1 Borel可測函數的運算元表示
3 3 2 無界正常運算元的譜分解
習題3 3
第4章運算元半群
4 1 強連續線性運算元半群及其無窮小生成元
4 1 1 強連續線性運算元半群
4 1 2 無窮小生成元的定義和性質
4 1 3 Hille-Yosida定理
習題4 1
4 2 無窮小生成元的例子
習題4 2
4 3 單參數酉群和Stone定理
4 3 1 單參數酉群的表示——Stone定理
4 3 2 Stone定理的應用
4 3 3 Trotter乘積公式
習題4 3
4 4 Hilbert-Schmidt運算元與跡運算元
習題4 4
參考文獻
索引
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