常微分方程 (第2版) 伍卓群李勇史少雲編 9787040610451 【台灣高等教育出版社】

Name: 常微分方程 (第2版) 伍卓群 李勇 史少雲編 9787040610451 【台灣高等教育出版社】
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書名：常微分方程 (第2版)
ISBN：9787040610451
出版社：高等教育
著編譯者：伍卓群李勇史少雲編
頁數：268頁
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1599093
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內容簡介

本書是普通高等教育「十五」國家級規劃教材。全書分為六章，各章內容分別為：初等積分法、線性方程、常係數線性方程、一般理論、定性理論初步、一階偏微分方程等。在各章節后都配備了一定數量的習題。本書可作為高等學校數學學科各專業常微分方程課程的教材，也可供其他理科專業選用。對於希望了解常微分方程這一學科分支的讀者，本書也可作為一本入門的參考書。

第一章初等積分法
1 例子與概念
2 典型方程的解法
2 1 變數可分離方程
2 2 齊次方程
2 3 可化為齊次方程的方程
2 4 一階線性方程
2 5 伯努利方程
2 6 恰當方程
3 積分因子
4 隱方程與里卡蒂方程
4 1 一階隱方程
4 2 高階方程的幾種可積類型
4 3 里卡蒂方程
第二章線性方程
1 引言
2 解的存在性與唯一性
3 齊次線性方程組（LH）的通解的結構
4 非齊次線性方程組（NH）的通解的結構
5 邊值問題和周期解
6 高階線性方程
6 1 通解的結構
6 2 邊值問題和周期解
7 線性微分方程的一些求解方法
7 1 適當的變換
7 2 冪級數解法
8 線性方程的復值解
第三章常係數線性方程
1 常係數齊次線性方程的解法
2 常係數齊次線性方程組的解法
2 1 矩陣指數函數eAt
2 2 基本解矩陣的結構
2 3 待定係數法
3 周期係數線性方程組
4 運算元解法與拉氏變換法
4 1 運算元解法
*4 2 拉氏變換法
第四章一般理論
1 引言
2 皮卡存在與唯一性定理
2 1 皮卡定理
*2 2 唯一性條件的推廣
2 3 解的整體唯一性
2 4 解不唯一的情形，奇解
3 佩亞諾存在定理
3 1 歐拉折線
3 2 阿爾澤拉-阿斯科利引理
3 3 佩亞諾定理的證明
*4 柯西存在與唯一性定理
4 1 優級數與優函數
4 2 柯西定理及其證明
5 解的延展與解的整體存在性
5 1 解的延展
5 2 解的整體存在性
6 解對初值與參數的連續性
7 解對初值與參數的可微性
8 對於n階方程的推論
*9 邊值問題
9 1 格林函數
9 2 特徵值問題
第五章定性理論初步
1 解的穩定性
1 1 李雅普諾夫穩定性
1 2第一近似判別法
1 3 李雅普諾夫第二方法
2 一般定性理論的概念
2 1 相空間，軌線，動力系統
2 2 奇點，閉軌，極限集
3 平面動力系統
3 1 奇點
3 2 極限環
*4 結構穩定性，分支與混沌
4 1 結構穩定性與分支現象
4 2 動力系統的混沌
5 首次積分
*6 守恆系統
第六章一階偏微分方程
1 引言
2 一階齊次線性偏微分方程
3 一階擬線性偏微分方程
*4 廣義解的概念
參考文獻
索引

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