數學與藝術-一部文化史 琳恩.蓋姆韋爾 9787574211506 【台灣高等教育出版社】

編輯推薦
1 內容重磅，主題前所未有的跨界巨著
2 八旬學者畢生心血，用大眾能懂的知識呈現數學之美
3 揭秘各時期藝術作品背後的數學奧妙
4 一部跨越中西的全球人類文化史，一場美到窒息的藝術盛宴
5 兩位中科院數學專家+作者弟子、藝術史專家，聯合審校
這本書會給你帶來：
1 拓展認知邊界，領悟融會貫通之美
2 提升審美力，鑒賞眼光更深刻
3 發現欣賞藝術的跨界新視角
4 數字時代擁有前瞻未來的眼光
5 成為書架上獨一無二的品味之書

內容簡介
這是一部由數學與藝術融合而成的古今文化史。
藝術是感性的嗎？靈感中卻閃耀著科學之光；
科學是理性的嗎？秩序中卻創造出震撼的美；
萬事萬物，淺看背道而馳，深研融會貫通。
數學與藝術的關係，比我們想象的要緊密得多。
數學不僅是一門精確的科學，也是一種美的表達。數學家們通過公式、定理、證明，創造了許多優美的結構和模式，展現了數學的魅力和美感；藝術家們也受到數學原理的啟發，運用幾何、比例、透視、對稱，創作了無數精彩作品，體現了藝術的規律和創新。古希臘建築的比例、中國八卦的二進位、音樂上的五度相生律、文藝復興時的透視法、現代派畫家運用的拓撲學無不是數藝交融關係的體現。
愛因斯坦曾說 「真正的科學和真正的藝術需要同樣的思維過程」。數學與藝術之所以密不可分，因為它們追求的是同一個目標：理解眼前能看到的這個世界和只能靠思維來認識的那些抽象事物。
只懂得數學或只懂得藝術，對世界的理解都是片面的。所以，我們需要《數學與藝術》這樣的著作來豐富我們的認知。

作者簡介
琳恩·蓋姆韋爾 （Lynn Gamwell）
生於1943年，現年80歲，以其關於藝術史、數學史、科學史系的研究而聞名。
她擁有伊利諾伊大學芝加哥分校的學士學位、克萊蒙特研究生院的藝術碩士學位和加州大學洛杉磯分校的博士學位。現任教於紐約視覺藝術學院，併為倫敦弗洛伊德博物館、紐約科學院等機構策劃展覽。
作者出版過多部融匯科學與藝術的相關著作，策劃全球知名展覽，而這本書可以說是作者專研方向集大成作。

精彩書評
這是一本了不起的著作。它觸及了自古以來哲學家、科學家、數學家和藝術家提出的眾多基本問題。但是，它能引導讀者順利地瀏覽所有這些相互競爭的觀點和理論，而不會顯得沉悶或迷失在抽象中。
——阿德馬爾·布爾瑟爾，歐洲數學學會
全面、有價值、詳盡。《數學與藝術》以一種易於理解的風格寫就 ：既能吸引具有數學知識的讀者，又不會讓具有藝術背景的讀者不知所措。我一定會把它放在手邊。
——威廉·萊瑟姆，《新科學家》
琳恩·蓋姆韋爾具有非凡的才智，這也是一本非凡的書。她的文字將哲學、藝術、科學和數學在歷史背景中交織在一起。插圖令人驚嘆，頁邊的引文讓人翻過每一頁時都充滿樂趣。
——埃里克·海勒，哈佛大學
《數學與藝術》描述了人類對模式的探索以及藝術家對這些數字和形式的表達。這本書將豐富讀者對數學史和藝術史的理解，並更加懂得它們在當今高科技文化和當代藝術中的深刻聯繫。
——宮島達男，日本當代藝術家
我花了幾十年的時間將數學轉化為視覺形式，以便在我的藝術中對它有新的理解。我推薦這本經過深入研究和精心編寫的書，它讓人沉浸在數學的複雜性、豐富的歷史、精確性以及奇?中。
——艾格尼絲·丹尼斯，概念藝術家
這本書在描述藝術如何受到數學啟發方面獨樹一幟。憑藉其豐富的插圖，它具有令人驚嘆的視覺衝擊力。從古代作品到現代抽象表現主義，這本書中豐富多彩的藝術品都令人著迷。這對任何對數學或藝術感興趣的人來說都是一個重要的參考。
——愛德華·貝爾布魯諾，普林斯頓大學

目錄
序言 viiii
前言 xi
第一章 算術與幾何 1
第二章 比例 73
第三章 無限 109
第四章 形式主義 151
第五章 邏輯主義 197
第六章 直覺主義 225
第七章 對稱 249
第八章 「一戰」后的烏托邦願景 277
第九章 數學的不完備性 321
第十章 演算法 355
第十一章 「二戰」后的幾何抽象藝術 385
第十二章 在數學與藝術中的計算機 455
第十三章 後現代的柏拉圖主義 499
註釋 512
版權歸屬 543
致謝 545

精彩書摘
第一章 算術與幾何 【節選，p47—57】
在說到形式美的時候，我指的並不是動物或者繪畫的那種美而是直線與圓的那種美，是用規、矩和尺子畫出的直線與圓所形成的平面形與立體形的那種美；我確信，這些東西不但與其他事物一樣具有相對的美，而且具有永恆、絕對的美。
——柏拉圖，《斐萊布篇》，公元前 360—前 347年
西方古典文化的重生
公元1世紀左右，希臘淪為羅馬人的殖民地，人們對理性力量的信仰受到了嚴重動搖；而羅馬淪喪于蠻族之手后，人們則乾脆對理性徹底失去了信心。公元500年左右，東正教僧侶、神秘主義者偽狄奧尼修斯大法官（之所以這樣稱呼他，是因為他著述時假借了狄奧尼修斯的名字）構建了一個極端版的不可言喻性，說「太一」太過超驗，太過不可理解，只能用否定法來間接認識。這種所謂的否定神學主要闡述了「太一」不是什麼。「太一」的追求者要踏上一條名為「否定之路」（via negativa）的內心旅程，驅除所有的先入之見，因為只有在此之後，神聖真理才會顯身（圖 1-52）。
1-52 羅 曼· 凡 羅 斯 科（ 美 國 人，1929— ），《不知之雲》，1998年。筆式繪圖儀繪，29 2厘米×36 8厘米。圖片由藝術家提供。
美國當代藝術家羅曼·凡羅斯科以這幅計算機繪製的作品，向14世紀英格蘭的一位無名僧侶致敬。這名僧侶著有《不知之雲》一書，內容主要是給偽狄奧尼修斯神秘傳統中的冥想提供靈性指導。按書中的說法，純粹的存在沒有具體形象或者實際形態，所以最終無法被我們理解。凡羅斯科曾就讀於賓夕法尼亞州聖文森特本篤會神學院，1955 年取得哲學學士學位后，學習了計算機編程與美術方面的課程，但仍然保持著同神學院的聯繫和對哲學的興趣。1995年，凡羅斯科與他人共同建立了「算術家」一個國際性的藝術家團體。他們的藝術作品就像中世紀聖歌和計算機繪圖一樣，都是通過不斷重複簡單的規則（演算法）創作而成。
同奧古斯丁一樣，偽狄奧尼修斯也進行了數學類比，把無限的神（太一）與數字 1作了比較。按照他的神學視角，偽狄奧尼修斯把 1設想成了一個生成一切數字的單子：「因為即使在一個單子中，每個數字都已事先以單元的形式存在其中，每個單子都逐個包含了所有數字。」偽狄奧尼修斯發現，觀察、傾聽、觸碰世間的美好事物能有助於他把精神提升至不可見的非物質領域，並稱之為「神秘解釋法」（anagogicus mos）：「要想把精神提高到屬天等次的那種非物質描述和沉思，我們就只能使用與之相稱的物質引導，將可見的美視為不可見之美的映像。」圖像和幾何圖形這類藉助光線便能被眼睛看到的物體，尤其能讓人有身臨其境之感，因為它們映射了神聖之光：「一切美好、完美的禮物都來自上天，從光之父那裡降臨人間。」
12 世紀初，隨著古典文化在西方的普遍復甦，人們對理性的信心也逐漸恢復了。古代經典著作雖然在西方一度失傳，但阿拉伯人此前曾翻譯過歐幾里得的《幾何原本》和托勒密的《天文學大成》，並將這些經典在巴格達的智慧宮中保存了下來（圖 1-53），所以當第一批由阿拉伯語轉譯為拉丁語的經典著作重新出現后，激起了人們的極大興趣。在巴黎附近的沙特爾，人們修建了一座新的主教座堂。1142年，沙特爾的蒂埃里出任了該教堂下轄學院的校長。在他的領導下，沙特爾成了一座著名的人文科學研究與古典文化復興的中心。蒂埃里建議，要研究宗教典籍，就要先全面閱讀古代經典，「人要獲得造物主的知識，其實還擁有四種推理方法：算術、音樂、幾何、天文學」（圖 1-54、1-55）。蒂埃里的著作中有很多內容都是從神學角度在探討數學，而且他和偽狄奧尼修斯一樣，也認為神等同於「太一」（數字1）：「一生各數，數有無窮，故一之力是無窮的，一是全能的。」
1-53 《幾何原本》手抄本的第一頁與部分細節，約 1309—1316 年，底本為12世紀的拉丁語譯本，由巴斯的阿德拉爾德根據阿拉伯語譯本轉譯，法國巴黎。牛皮紙，蛋彩畫。c大英圖書館理事會。
這份14世紀的抄本，是現存最古老的《幾何原本》拉丁語譯本，由英格蘭僧侶阿德拉爾德從阿拉伯語譯本轉譯，大約在1120年翻譯完成。頁眉處的文字意思是「歐幾里得幾何著作第一部分」，右側邊欄繪有幾何圖形。正文第一行的內容是「點不可再分割」；幾何則化身為一位婦人，在彩色「P」中（詳見上圖）第一次出場亮相。她正在用歐幾里得的工具——三角板（直尺）和兩腳規（圓規的一種）——給一群僧侶上課。兩個認真聽講的學生手指著圖形，婦人則在用圓規測量。但為阿德拉爾德的譯本畫裝飾圖的僧侶卻不怎麼專心，把注意力從幾何轉向了四邊的裝飾，畫了一些鳥雀，還有一隻兔子，頁面下方有兩個怪物一邊用尾巴平衡住身體，一邊決鬥；頁面上方則是一個腳為蹄狀的怪物射中了一隻灰狐狸，而他的獵狗正狂追不舍。
在中世紀的西方，建築師都喜歡把他們設計的羅馬式教堂的天花板解讀為天穹的象徵，比如拜占庭的聖索菲亞大教堂（532—537）便是從俗世的四方地基向上逐漸變成了神聖的圓形穹頂。但由於羅馬式建築內部暗如洞穴，龐大的石質穹頂要由厚牆支撐，所以在12世紀早期，這種風格的教堂在法國逐步被哥特式教堂取代了。哥特式教堂的中殿通透，輕質的穹頂搭在肋拱和飛拱上，不再需要用牆來支撐，所以人們便在牆上打出窗戶，裝上彩色玻璃，讓陽光來照亮內部。這種重大轉變肇始於 12世紀三四十年代的聖但尼教堂重建工程（位於法國北部，在巴黎附近），其主持者為聖但尼修道院的院長敘熱。
對頁
1-56 聖但尼教堂的迴廊，建於 1140—1144年。
迴廊的修建由修道院院長敘熱主持，完成於 12 世紀；唱詩席的上部（圖左上，包括鑲有玻璃的拱廊、高窗、禮拜堂的拱頂），則建於13世紀之後。
左上
1-57 聖保羅像，聖但尼教堂迴廊，12世紀三四十年代。彩色玻璃。
《舊約》中的兩位先知扛著幾袋糧食，送給了耶穌的追隨者使徒保羅（右側推磨者）。保羅把他們帶來的穀粒碾成了更易消化的麵粉，一如他在眾多書信中重新解釋十誡（被收入《新約》中），以便讓《舊約》中的摩西律法更容易被基督徒接受那般。
左下
1-58 聖但尼教堂的實際建築平面圖，12世紀。
12 世紀初，聖但尼教堂有著厚重的磚牆，中殿上方覆蓋著羅馬風格的桶形拱頂。1135—1140年，修道院院長敘熱開始重建西側，修築了兩間側廳，形成了一個新的入口和門廳。然後他又將目光轉向東側，開始從一層的迴廊修建新的唱詩席，左為平面圖。建於1140—1144年的肋拱、大塊的彩色玻璃、融為一體的迴廊（圖 1-56），為哥特式建築風格的流行拉開了序幕。
湊巧的是，聖但尼修道院名義上的守護聖徒正是偽狄奧尼修斯，而他的一部希臘文原始手稿就存放在修道院的圖書館，還被人譯成了拉丁文。於是，敘熱才有機會讀到了偽狄奧尼修斯的「否定之路」神學，並從中受到啟發，使用可見的實物（建築物中的石頭和玻璃），來超越至更高層次的不可見神聖實相。敘熱循著偽狄奧尼修斯的神秘解釋法，宣稱只要對著唱詩席上方的彩色玻璃窗冥想，虔誠的信徒便能從（不完美的）物質世界被帶到（完美的）非物質世界中去：「因此，無論在高處還是低處，我們都邀請來自不同地區的大師，用許多雙神奇的手繪製了各種絕美的新窗戶其中一扇描繪的是推磨盤的使徒保羅和扛著糧食來磨坊的先知，激勵我們要從物質走向非物質。」（圖1-57）敘熱發現，望著石柱和拱門沉思，也能起到類似的轉變作用。
右
1-59 格哈德·里希特（德國人，1932—），《永恆之窗》，2007 年。彩色玻璃，科隆大教堂（始建於1248），南側耳堂。
對頁
1-60 托馬斯·施特魯特（德國人，1954—），《科隆 大 教 堂 》，2007 年。 顯 色 印 刷， 第 十 版，200 34 厘米×61 29 厘米。圖片由藝術家和紐約瑪麗安·古德曼畫廊提供。c托馬斯·施特魯特。
第二次世界大戰期間，科隆市遭到了猛烈轟炸，好在該城建於中世紀的大教堂幸免於難，僅有南側耳堂的彩色玻璃窗被震碎。2007 年，科隆大主教管區為了換下戰後安裝的普通玻璃，委託德國藝術家格哈德·里希特設計了新的窗戶。里希特採用了超越時間而存在的形狀——方形與矩形——來裝飾彩色玻璃，故稱之為「永恆之窗」。
在聖但尼教堂，唱詩席被放射狀的小禮拜堂所環繞，這種設計的靈感或許來自數學與神學之間的另一種古老聯繫：天體只會沿著完美的均輪與本輪運行，也就是托勒密在《天文學大成》中記載的行星軌道。74沙特爾大教堂在1194年被大火燒毀后，負責重建工程的建築師便借用了聖但尼教堂的哥特式風格來建造北塔。而到13世紀，亞眠大教堂和科隆大教堂的建成，則標志著哥特式建築藝術達到了頂峰（圖1-59、1-60）。