代數學教程.第四卷,代數方程式論王鴻飛 9787560386843 【台灣高等教育出版社】

Name: 代數學教程.第四卷,代數方程式論 王鴻飛 9787560386843 【台灣高等教育出版社】
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書名：代數學教程.第四卷,代數方程式論
ISBN：9787560386843
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：王鴻飛
頁數：271
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1620097
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內容簡介

本書共6章，介紹了方程式解成根式的問題·低次代數方程式的根式解法、數域上的多項式及其性質、用根的置換解代數方程·群、論四次以上方程式不能解成根式、以群之觀點論代數方程式的解法以及抽象的觀點·伽羅瓦理論的相關知識。本書適合高等學校數學相關專業師生及數學愛好者閱讀參考。

第1章方程式解成根式的問題·低次代數方程式的根式解法
1 方程式解成根式的問題·二項方程式
1 1 方程式解成根式的問題·歷史的回顧
1 2 二項方程式
2 低次代數方程式的古典解法
2 1 一次、二次方程式
2 2 三次方程式
2 3 四次方程式
2 4 三次方程式的其他解法
2 5 契爾恩豪森的變數替換法
2 6 五次方程式的布靈傑拉德正規式
3 用初等方法可解的特殊高次方程
3 1 方程左端的因子分解
3 2 三項方程
3 3 倒數方程
第2章數域上的多項式及其性質
1 數域上的多項式
1 1 數域的基本概念
1 2 數域上的多項式
1 3 多項式的運算·餘數定理
1 4 多項式的除法
1 5 最高公因式
1 6 不可約多項式
2 對稱多項式
2 1 多項式的根與係數間的關係
2 2 多元多項式
2 3 兩個預備定理
2 4 問題的提出·變數的置換
2 5 對稱多項式·基本定理
第3章用根的置換解代數方程·群
1 用根的置換解代數方程
1 1 拉格朗日的方法·利用根的置換解三次方程式
1 2 利用根的置換解四次方程
1 3 求解代數方程式的拉格朗日程序
2 置換的一般概念
2 1 排列與對換
2 2 置換及其運算
2 3 置換的輪換表示
3 群
3 1 對稱性的描述·置換群的基本概念
3 2 一般群的基本概念
3 3 子群·群的基本性質
3 4 根式解方程式的對稱性分析
第4章論四次以上方程式不能解成根式
1 數域的擴張及方程式解成根式問題的另一種提法
1 1 數域的代數擴張
1 2 代數方程式的有理域和正規域·方程式解成根式作為域的代數擴張
1 3 數域的有限擴張
2 不可能的第一證明
2 1 第一個證明的預備
2 2 魯菲尼一阿貝爾定理
3 不可能的第二證明
3 1 第二個證明的預備
3 2 克羅內克定理
第5章以群之觀點論代數方程式的解法
1 有理函數與置換群
1 1 引言·域上方程式的群
1 2 伽羅瓦群作為伽羅瓦預解方程式諸根間的置換群
1 3 例子
1 4 根的有理函數的對稱性群
1 5 有理函數的共軛值（式）·預解方程式
1 6 伽羅瓦群的縮減
1 7 伽羅瓦群的實際決定法
2 預解方程式與代數方程式的解法
2 1 利用預解方程式解代數方程式
2 2 預解方程式均為二項方程式的情形
2 3 正規子群·方程式解為根式的必要條件
2 4 可解群·交錯群與對稱群的結構
2 5 預解方程式的群
2 6 商群
2 7 群的同態
3 分圓方程式的根式解
3 1 分圓方程式的概念
3 2 十一次以下的分圓方程式
3 3 分圓方程式的根式可解性
3 4 高斯解法的理論基礎
3 5 分圓方程式的高斯解法·十七次的分圓方程式
3 6 用根式來表示單位根
4 循環型方程式·阿貝爾型方程式
4 1 可遷群
4 2 循環方程式
4 3 阿貝爾型方程式
4 4 循環方程式與不變子群·方程式解為根式的充分條件
5 論代數方程式解成二次根式的可能性問題
5 1 問題的起源
5 2 方程式用平方根可解的條件
5 3 論三次及四次方程式解成二次根式的可能性
6 方程式解成二次根式可能性理論的應用
6 1 二倍立方體的問題·三等分角問題
6 2 割圓問題
6 3 既約情形的討論
第6章抽象的觀點·伽羅瓦理論
1 代數方程式的群
1 1 同構及其延拓
1 2 以同構的觀點論伽羅瓦群
1 3 正規域的性質·正規擴域
1 4 代數方程式的群的性質·伽羅瓦基本定理
2 代數方程式可根式解的充分必要條件
2 1 具有循環群的正規擴域·二項方程式與正規子群
2 2 伽羅瓦大定理
2 3 推廣的伽羅瓦大定理·充分性的證明
2 4 必要性的證明
2 5 應用
參考文獻

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