代數學教程.第五卷,多項式理論王鴻飛 9787560391601 【台灣高等教育出版社】

Name: 代數學教程.第五卷,多項式理論 王鴻飛 9787560391601 【台灣高等教育出版社】
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書名：代數學教程.第五卷,多項式理論
ISBN：9787560391601
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：王鴻飛
頁數：346
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1620096
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內容簡介

本書為《代數學教程》第五卷，主要討論我們熟悉的那些多項式：一般域上的多項式、有理數域上的多項式、實數域上的多項式、複數域上的多項式以及多個未知量的多項式等。編者從數學結構的角度出發，以新穎的論述方式講述了每一類多項式的構造及其性質，用代數觀點來敘述全部理論。本書適合高等院校理工科師生及數學愛好者閱讀。

第一章一般域上的多項式環
§1 多項式環
1 1 前言·多項式的基本概念
1 2 多項式的相等與運算
1 3 未知量x的代數解釋
1 4 多項式的次數和值
§2 一元多項式環內的可除性及其性質
2 1 一元多項式的可除性
2 2 剩餘除法的顯式表示
2 3 多項式的最大公因式
2 4 分解多項式為不可約因式
§3 多重因式的判定與分離
3 1 多項式的導數
3 2 多重因式的判定與分離
§4 以線性二項式為除式的除法·多項式的根
4 1 多項式的根
4 2 韋達公式
4 3 推值法
第二章有理數域上的多項式環
§1 整係數多項式的性質·有理根的計算
1 1 整係數多項式的性質·整係數多項式在有理數域上可約性與在整數環上可約性的一致性
1 2 整係數多項式有理根的特徵·有理根的計算
1 3 整係數多項式不存在有理根的判定
1 4 有理係數方程式的非有理根
§2 有理數域上多項式的分解為不可約因子·不可約性判定
2 1 二、三、四次多項式的分解為不可約因子的判定
2 2 一般多項式分解為不可約因子的判定·克羅內克法則
2 3 艾森斯坦判別法則
2 4 佩龍判別法則
2 5 Brown-Graham判別法則
第三章實數域上的多項式環
§1 實數域上的多項式
1 1 零點定理與洛爾定理
1 2 有實根的實係數方程式
§2 根的界限與根的定位法
2 1 引言·根的界限
2 2 斯圖姆定理
2 3 斯圖姆定理的幾何解釋
2 4 斯圖姆-塔斯基定理
2 5 關於實根數的其他定理
§3 多項式的判別系統
3 1 西爾維斯特第二矩陣與斯圖姆—塔斯基序列的關係
3 2 多項式的判別式序列·斯圖姆—塔斯基序列變號數的計算
3 3 多項式的根的判別系統
§4 方程式的數字解法
4 1 霍納法
4 2 拉格朗日法
4 3 羅巴契夫斯基法
第四章複數域上的多項式環
§1 複數域上的多項式
1 1 複數域上任意二次方程式的可解性
1 2 根的存在定理
1 3 代數基本定理
1 4 代數基本定理的第二個證明
§2 魯歇一霍維茨定理
2 1 魯歇-霍維茨多項式
2 2 魯歇-霍維茨定理
§3 復係數多項式的根的分佈以及對係數的依賴關係
3 1 復係數多項式的根的分佈
3 2 多項式的根對係數的依賴關係
3 3 病態方程式
第五章含多個未知量的多項式
§1 含多個未知量的多項式
1 1 含多個未知量的多項式的基本概念
1 2 多元多項式各項的字典排法
1 3 多個未知量的多項式的值
§2 含多個未知量的多項式的可除性理論
2 1 多個未知量的多項式的可除性理論
2 2 多項式的最大公因式
2 3 多元多項式可約性的判定
§3 商域
3 1 多項式環的商域
3 2 商作為函數
3 3 分解有理分式為簡分式
§4 對稱多項式
4 1 對稱多項式
4 2 對稱多項式的補充註解
4 3 對稱有理分式
4 4 等次的和·牛頓公式
4 5 對兩組未知量對稱的多項式
4 6 對稱多項式在初等代數中的應用
§5 消去法理論
5 1 結式
5 2 結式的行列式表現法與結式的基本定理
5 3 未知量的消去法
5 4 判別式
5 5 子結式與公因式
5 6 矩陣的行列式多項式
參考文獻

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