代數學教程.第三卷,數論原理王鴻飛 9787560382975 【台灣高等教育出版社】

Name: 代數學教程.第三卷,數論原理 王鴻飛 9787560382975 【台灣高等教育出版社】
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書名：代數學教程.第三卷,數論原理
ISBN：9787560382975
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：王鴻飛
叢書名：數學統計學系列
頁數：313
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1620101
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內容簡介

本書為《代數學教程》第三卷，主要討論我們熟悉的那些數系：自然數集、整數環、有理數域、實數域、複數域，以及超複數等編者從數學結構的角度出發，以新穎的論述方式講述了每一種數系的構造（運算）及其性質，建立起了嚴格、系統的科學數系的邏輯過程。本書適合高等院校理工科師生及數學愛好者閱讀。

第一章自然數理論
1 自然數
1 1 數和數數
1 2 自然數及其運算
2 自然數的序
2 1 最小數原理與數學歸納法
2 2 歸納定義·若干個數的和與積
3 自然數的整除性理論
3 1 自然數的整除性
3 2 輾轉相除法
3 3 素數
4 自然數的公理
4 1 自然數的公理系統
4 2 自然數的運算
4 3 關於自然數公理系統的評論
5 記數制度
5 1 制度數
5 2 研究在制度數上運算的方法·數的比較
5 3 加法·減法
5 4 乘法·除法
5 5 從一個記數制度換到另一個
第二章整數環
1 整數的定義
1 1 算術和代數中的擴張原則·等價關係的基本定理
1 2 整數環的定義
1 3 整數的性質
2 整數的整除性
2 1 整數的整除性理論
2 2 不可分解的整數·整數的唯一分解定理
2 3 半交換環
第三章有理數域
1 有理數域的定義
1 1 前言·有理數的定義
1 2 有理數域的建立
2 有理數的性質
2 1 有理數的性質
2 2 n進有理數
2 3 商域
第四章實數域
1 實數域的第一種定義
1 1 前言·連續性的第一種表述
1 2 有理數域的不連續性·實數域的定義
2 實數域的戴德金構造
2 1 分割集的序
2 2 分割的加法運算
2 3 分割加法的逆·減法運算
2 4 分割的乘法運算
2 5 分割的除法運算
2 6 實數集R的密集性與連續性
3 實數域的第二種定義
3 1 數列的極限·有理數域的不完備性
3 2 連續性的第二種表述
4 實數域構造的康托方法
4 1 實數域的定義及其性質
4 2 實數域的構造
4 3 實數的性質
5 實數域的公理化定義
5 1 實數域的公理化定義
5 2 兩種連續公理的統一
6 用小數書寫實數
6 1 基本定理·第一部分的證明
6 2 第二部分的證明
7 連分數理論
7 1 引言·連分數的基本概念
7 2 漸近分數
7 3 無限連分數
7 4 以自然數為元素的連分數
7 5 用連分數表示實數
7 6 漸近分數作為最佳逼近
7 7 二次無理數和循環連分數
7 8 連分數的幾何解釋
第五章複數域
1 複數
1 1 引言·複數域的定義
1 2 複數域的構造
2 複數的性質
2 1 複數的三角形式與幾何表示法
2 2 複數的開方
2 3 共軛複數·複數的模
3 超複數
3 1 超複數系
3 2 四元數
3 3 弗羅貝尼烏斯定理
4 複數的歷史發展
4 1 複數的起源
4 2 複數的發展
第六章代數數域
1 代數數與超越數
1 1 代數數與超越數
1 2 數e和π的超越性·代數數域的可數性
1 3 代數數的極小多項式
1 4 代數數的性質
2 高斯整數的整除性理論
2 1 高斯整數環·高斯整數的整除性·高斯整數的范數
2 2 高斯整數環的單位·高斯素數
2 3 高斯整數的帶余除法和最大公因數
2 4 高斯整數的唯一因子分解
3 代數整數的整除性理論
3 1 代數整數環
3 2 有理數域上的代數數域
3 3 代數數域的基底
3 4 代數整數環中的算術
3 5 二次代數整數的因子分解
4 理想數的唯一分解定理
4 1 理想數的概念與乘法
4 2 理想數的唯一分解定理及其應用
參考文獻

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