代數學教程.第二卷,抽象代數基礎王鴻飛 9787560386799 【台灣高等教育出版社】

Name: 代數學教程.第二卷,抽象代數基礎 王鴻飛 9787560386799 【台灣高等教育出版社】
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書名：代數學教程.第二卷,抽象代數基礎
ISBN：9787560386799
出版社：哈爾濱工業大學
著編譯者：王鴻飛
頁數：374
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1620100
可大量預訂，請先連絡。

內容簡介

本書共4章，介紹了群論基礎、環論基礎、域論基礎、伽羅瓦理論的相關知識。本書適合高等學校數學相關專業師生及數學愛好者閱讀參考。

第一章群論基礎
§1 帶有運算的集合
1 1 代數運算的基本概念
1 2 代數系統的特殊元素——單位元·零元
1 3 二元運算的一般性質——結合律·交換律·分配律
1 4 逆運算·逆元
1 5 代數系統的同構
1 6 代數系統的同態
§2 群的基本概念
2 1 群的概念·群的例子
2 2 群的性質·群的第二定義
2 3 有限群的另一定義
2 4 群元素的階
§3 變換群·循環群
3 1 變換群
3 2 置換·對稱群
3 3 循環群·整數加群與剩餘類群
§4 子群
4 1 群的子集
4 2 子群
4 3 交集與生成元
4 4 生成系
4 5 陪集
4 6 循環群的子群
4 7 直積
4 8 1階到8 階群的概論
4 9 乘積定理·雙陪集
§5 正規子群
5 1 正規子群·單純群
5 2 商群
5 3 共軛類·中心化子·正規化子
5 4 群的同態·同態基本定理
5 5 商群的子群
5 6 兩個同構定理
5 7 群的自同構
5 8 交換群的鑒定·換位子群
§6 子群列
6 1 正規群列與合成群列
6 2 合成群列
6 3 可解群及其判定
6 4 可解群的性質·有限群的情形
§7 置換群理論
7 1 Sn的共軛類
7 2 對換
7 3 交代群
7 4 穩定子群
7 5 可遷群
7 6 非可遷群
7 7 置換表示
§8 有限群的素數冪子群
8 1 柯西定理
8 2 西羅定理
8 3 推廣
第二章環論基礎
§1 環的基本概念
1 1 環的概念
1 2 環的性質
1 3 交換律·單位元·零因子·整環
1 4 除環·域
1 5 無零因子環的特徵
1 6 子環·環的同態
1 7 商域
§2 理想與環的同態
2 1 理想
2 2 理想的交與和·主理想
2 3 理想的乘法
2 4 理想的除法
2 5 商環
2 6 環的同態定理
2 7 素理想和極大素理想
2 8 環的直和
§3 整環內的因子分解
3 1 單位·不可分解元·素元
3 2 元素的相伴
3 3 唯一分解環的概念
3 4 唯一分解環的特徵與性質
3 5 理想與整除性
3 6 主理想環
3 7 歐氏環
§4 多項式環
4 1 交換環上的多項式環
4 2 整環上的一元多項式環
4 3 高斯整環的多項式擴張
4 4 諾特環
4 5 理想的既約分解
§5 有序環和有序域
5 1 環和域的有序化
5 2 分離性和稠密性
§6 布爾代數與格
6 1 基本定義
6 2 定律：同算術定律類比
6 3 布爾代數
6 4 其他基本定律的推導
6 5 布爾多項式的標準型
6 6 半序
6 7 格
6 8 集合表示
第三章域論基礎
§1 域的擴張
1 1 子域·擴域·素域
1 2 添加
1 3 單純擴張·代數擴張與超越擴張
§2 域的代數擴張
2 1 域上的代數元素
2 2 單純擴張的存在性與唯一性
2 3 次數與有限擴張
2 4 有限擴張的基本定理
2 5 多重代數擴張
2 6 跡與范數
§3 分裂域·正規性
3 1 分裂域
3 2 正規擴域·分裂域的正規性
3 3 代數閉包
§4 素域上的單位根域·有限域
4 1 單位根
4 2 分圓多項式
4 3 有限域
§5 可分與不可分擴張
5 1 可分多項式與不可分多項式
5 2 可分與（純）不可分元素
5 3 可分與不可分擴張·完全域及不完全域
5 4 施坦尼茨定理·本原元素定理
第四章伽羅瓦理論
§1 伽羅瓦群
1 1 伽羅瓦群的概念
1 2 群特徵標·子群與子域
1 3 伽羅瓦擴域·伽羅瓦群
§2 多項式的伽羅瓦群
2 1 多項式的伽羅瓦群的定義及可遷性
2 2 多項式的伽羅瓦群的計算
§3 伽羅瓦理論的基本定理
3 1 伽羅瓦群的性質
3 2 伽羅瓦理論的基本定理
3 3 共軛的域·正規擴域的第二種定義
3 4 共軛映射的個數
3 5 應用：對稱多項式基本定理和代數基本定理的證明
§4 具有特殊群的正規擴域
4 1 分圓擴域
4 2 循環擴域
4 3 可解擴域與根式擴張
§5 代數方程的根號解問題
5 1 代數方程的根號解
5 2 n次一般方程
5 3 二次、三次與四次方程
5 4 有理數域上的素數次分圓方程
5 5 素數次的多項式
5 6 圓規與直尺作圖
參考文獻

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