平面幾何多證寶典 傅金雷 9787577203089 【台灣高等教育出版社】

編輯推薦
《平面幾何多證寶典》既不同於那些常見的習題題解集和複習資料，又別於那些試卷和卷帙浩繁的數學典籍，它是一部供廣大中學師生學習，使用的工具書，尤其適合於中等程度以上的學生課外創新活動，同時它對於師範院校數學系的學生和廣大初高中數學教師和廣大中學數學愛好者，也具有參考價值和教研價值，其*突?的特色是容量大，證法多，題型全，既有證法歸納，又有證法新探，深究新?，精鍊實用，簡明扼要，啟發性強，查找方便等特點。

內容簡介
《平面幾何多證寶典》分三章，第一章為「多證攻略」，介紹平面幾何各類輔助線作法和目的。第二章為「多證論文」，精選作者已經發表的與幾何相關論文12篇，例如對「五角星」、教材中習題、「奧運五環」、古錢幣等探究，助力讀者發散思維的培養，創造性思維的培養，觀察能力的培養。第三章為「多證舉例」，精選223道幾何題，提供少則2種證法，*多為63種不同證法，每題介紹輔助線作法提示以及證明過程關鍵步驟的點拔，力求反映學科體系，緊扣教材，從簡到繁，更著意于問題的典型性、代表性，題型的多樣性，題目陳中泛新，力圖為廣大讀者提供一些新的信息，證法中兼顧高中生作了一些擴展，使它層次更加豐富一些，為中學數學教學提供一些急需的材料。讓多證法百花齊放，珍奇鬥豔！本書適合中學師生學習和教學參考，也適合師範院校數學教育專業的學生閱讀，同時也是幾何學習愛好者不可多得的案頭工具書。

作者簡介
傅金雷，本科學歷，中學高級教師。在荊州市實驗中學從事初中數學教學43年，荊州市數學協會會員，荊州市數學競賽輔導一等獎，學生獲全國—等獎，「希望杯」全國數學邀請賽湖北賽區一等獎，在全國發表論文38篇，全國徵文一等獎，參編《平面幾何應考指南》，《新編教材全解七年級數學》、《中考數學試題題型研究》、《初中同步學練考初一數學上下》、《荊州中考數學》、《初中幾何跟蹤訓練與多解法》等。

目錄

目錄
第一章平幾多證攻略
一、攻略1連接兩點作一線段(1)
二、攻略2延長一線段(1)
三、攻略3過一定點引定線的平行線(2)
四、攻略4過一定點作定直線的垂線(2)
五、攻略5作一定角的平分線(3)
六、攻略6截長補短法(4)
七、攻略7中線和角翻倍（折半）法(4)
八、攻略8過一定點作圓的切線(4)
九、攻略9作輔助圓(5)
十、攻略10解析法(5)
十一、攻略11面積法(6)
十二、攻略12三角法和其他證法(6)
十三、攻略13平幾多證輔助線模型薈萃(7)
十四、攻略14平幾分類證題思路概述(11)
第二章平幾多證論文
一、「五角星」照亮我去探索(13)
二、從習題的探究中培養思維能力(17)
三、從一道競賽題看聯想與解題(21)
四、淺談數學教學中創造性思維的培養(24)
五、淺談學生幾何觀察能力的培養(30)
六、奇異的幾何「變臉」題(36)
七、28捆「五環」繩長几何(39)
八、「無心」的鏈接「有心」的給力(42)
九、重視習題一題多問培養學生求異思維(48)
十、從古錢幣談幾何命題(58)
十一、一花引來萬花開——淺談發散思維培養(64)
十二、多向思維綻開「並蒂蓮」(69)
第三章平幾多證舉例
一、求證線段相等（1∼35）(76)
二、求證角相等（36∼50）(106)
三、求證兩直線平行或垂直（51∼70）(116)
四、求證線段（或角）的不等（71∼80）(130)
五、求證某些線段（或角）的和、差、倍、分（81∼132）(138)
六、求證線段成比例關係（133∼153）(191)
七、其他（154∼228）(212)
後記292

前言/序言
學習平面幾何知識，不但要做一定數量的習題，還應該做到一題多解、多證。幾何命題的證明，除了少數較易的以外，大多數不能根據現成的圖形直接證得，必須添加一些有用的輔助線作引導，否則無從下手。可是輔助線的作法需要很強的幾何思維能力，且千變萬化，這是證題時*感棘手的事，這隻「攔路虎」使初學者望而生畏，教師也常感頭痛。
平面幾何證題的多樣性與規律性的基礎是一題多證。通過證題的多樣性，可以使學生開拓證題的思路，了解幾何、代數、三角之間的內在聯繫，學會綜合運用數學各章節的基本概念和基礎知識，有效地發展邏輯思維能力，提高全面分析問題的能力；通過探索證題的規律性，尋找合理而簡捷的證題途徑，能夠激發學生的求知慾，養成對事物的探索精神，使學生既對幾何知識進行傳承又化古老為時尚，在幾何探源領域創新、有所作為。
解決一個幾何題往往要通過各種手段把它化為已掌握的問題，用已掌握的方法加以解決，要轉化就要會聯想，聯想已學過的定理、公理、推論等知識和方法。證題方法非止一二，中學平面幾何證題常有幾何法、解析法、三角法、複數法、向量法、反證法等，初中生證題尤其以幾何證法為主。但解同類題，著手之法大略相仿，模型相同。多證的題，如果題目選擇得當，陳題新探，便能推陳出新，新題溫故，使讀者既能全面複習並牢固掌握基礎知識，又能提高解題的能力，從而在幾何王國曼舞而遊刃有餘。
本人從幾十年教學經歷及研究心得中，卻也摸索出了一些線索，現在為了便利初學者學習起見，也不怕掛一漏萬之譏，從本人豐富的經驗和已發表的多篇論文中找出相關論文十二篇，植于書中，算是從教九年義務教育四十余年的結晶，同時也作為後面例題的分析與點拔的概論。論文與三年制初級中學教科書緊密聯繫，綜合與延伸了教材中幾何部分的主要內容，總結和歸納了作輔助線的起因、過程和目的，對幾道題在證法上也作了膚淺的探究。輔助線乍看上去眼花繚亂、忽上忽下、忽左忽右，要麼似「並蒂蓮」，要麼似百花齊放，細看還是有章可循的，倒也美不勝收。本書中的證法雖不敢說十分詳盡，但也八九不離十，倘若繼續研究，或許還能找到其他證法。本書通過嘗試多證，舉一反三，能使學生加強知識的縱串橫聯，深刻而又全面地提高證題能力，可供廣大中學生、教師參考和學習。
本書重點精選了具有代表性的多功能平面幾何習題228道，每題少則兩種證法，多則達近七十種，總計千余種證法，既有觀賞性，又有很高的學術價值和收藏價值。集結成書的題目包括歷年高考試題、各國競賽題、名人佳作、重點中學試題和廣泛流傳的經典名題，有易有難。鑒於篇幅，書中只有輔助線作法提示和需證明的關鍵點，而證明過程不詳盡，旨在以少勝多、以一貫十，甩石子作引導，供讀者再潛心鑽研。希望讀者對各類例題的多種證法予以細心比較、認真推敲，從簡與繁、狹與寬、刻板與靈巧中，找到證題的精髓，發現規律，不打精疲力竭的「題海戰」，早日實現巧做平面幾何題的夢想。本書中的證法雖然很多，但很可能遺漏較好或*佳的證法，很多證法也不甚完整和簡捷，又因筆者學識淺陋，錯誤及不妥之處在所難免，在此衷心感謝專家和讀者的指教與斧正！
傅金雷