Loewner理論及其在力學中的應用 吳牮 9787560673172 【台灣高等教育出版社】

內容簡介
本書對共形映射方法在平面斷裂動力學中的直接應用進行了探討。本書前半部分（第1～3章）介紹了共形映射的基本理論，其中不僅涵蓋了Riemann映射定理、邊界對應等經典內容，還從映射實現的角度對共形映射理論中深刻的Loewner參數表示法、共形映射的變分法進行了頗為詳細的討論。特別值得一提的是，書中較為全面地介紹了基於經典Loewner參數表示法發展而來的Loewner理論，包括一般化的Loewner微分方程以及近年來十分活躍的隨機Loewner演化等內容。本書後半部分（第4～6章）以平面彈性理論中的復變方法為背景，討論了共形映射方法在平麵線彈性斷裂問題解析求解中的應用，並融入了Loewner理論、變分法在動態斷裂分析中的最新應用成果。 本書可供應用數學或力學專業的學生以及相關科技人員閱讀或參考。

目錄
第1章 共形映射及其實現
1.1 共形映射及Riemann映射定理
1.2 共形映射的邊界行為
1.2.1 截線與素端
1.2.2 共形映射的邊界對應定理及映射函數向邊界的延拓
1.2.3 邊界的光滑性與映射函數導數向邊界的連續延拓
1.3 單連通區域共形映射的實現
第2章 共形映射的參數表示與Loewner微分方程
2.1 單葉解析函數族S
2.2 Carathéodory核收斂定理
2.3 Loewner基本定理
2.4 Loewner基本定理的拓展
2.4.1 徑向Loewner微分方程的本質性推廣
2.4.2 從屬原理與Loewner鏈
2.4.3 上半平面及帶形域上的Loewner微分方程
2.4.4 全純映射半群與複平面上一般化的Loewner微分方程
2.5 隨機Loewner演化(SLE)簡介
2.5.1 布朗運動的共形不變性
2.5.2 弦SLE
第3章 共形映射的變分法
3.1 共形映射的定性變分原理
3.2 Goluzin變分
3.3 Schiffer邊界變分
第4章 平面彈性理論中的復變方法概略
4.1 平面彈性力學的基本問題
4.2 平面問題中某些力學參量的複變函數表示
4.3 邊界條件
4.4 多連通區域上的情形
4.5 基本問題的復變解法
4.5.1 一般性解法
4.5.2 基於共形映射的解法
4.5.3 裂紋問題及求解
第5章 共形映射方法與平麵線彈性斷裂問題的解「本資訊為台灣高等教育出版社所有，請前往本社賣場訂購，商用複製必究。」析解
5.1 線彈性斷裂力學的一些基本概念及術語
5.1.1 能量平衡理論
5.1.2 典型應力狀態下裂紋尖端附近的應力場及位移場的解析解
5.2 線彈性斷裂問題的解析解
5.2.1 Muskhelishivili方法框架下裂紋問題的解析解
5.2.2 由超越函數實現的共形變換對裂紋問題解析求解的應用
第6章 Loewner理論在平面彈性斷裂動力學問題中的應用
6.1 平面彈性動力學基本方程
6.2 求解運動裂紋與快速傳播裂紋的復變方法
6.2.1 求解運動裂紋與擴展裂紋問題的Radok-范天佑方法
6.2.2 動力相似原理方法
6.3 擴展裂紋問題與Loewner理論
6.3.1 裂紋准靜態擴展路徑的精確解
6.3.2 裂紋准靜態擴展時裂紋場的近似分析解
6.3.3 有界區域內裂紋快速擴展的一種解法
附錄 查爾斯·勒夫納小傳
參考文獻
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