考研數學線性代數專題突破 (全2冊) 彭孝 9787302696797 【台灣高等教育出版社】

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書名：考研數學線性代數專題突破 (全2冊)
ISBN：9787302696797
出版社：清華大學
著編譯者：彭孝
頁數：xxx
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1745924
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內容簡介
本書在全面整理考研數學三十餘年大量真題(包含數學一~數學三)的基礎上，進行題型歸納與總結，旨在幫助讀者更快地理解和應用線性代數的知識。
本書共分為6章，第1章 為行列式，第2章 為矩陣，第3章 為方程組，第4章 為向量組，第5章 為相似、特徵值，第6章 為二次型。全書共49個專題，提供了大量綜合性試題的考試題型與解題方法。建議讀者將書中題目做三遍以上，通過多個角度的學習來提高學習效果、解答題目、總結題型和掌握考題類型。
本書適合作為考研數學一、數學二或數學三的複習資料，也可供需要學習線性代數的大學一年級、二年級本科生及參加大學生數學競賽(非數學類)的考生使用。

目錄

第1章 行列式
專題1代數餘子式
專題2行列式計算
第2章 矩陣
專題3基本初等矩陣
專題4伴隨矩陣
專題5列行矩陣
專題6正交矩陣
專題7對稱與反對稱矩陣
專題8經典關係aij=Aij
專題9矩陣方程
專題10矩陣(或向量組)的秩
專題11分塊矩陣
第3章 方程組
專題12Ax=0的解
專題13A*x=0的解
專題14基礎解系的性質
專題15Ax=b的解
專題16同解與公共解
專題17化為方程組
專題18構造特解或通解
專題19列滿秩、行滿秩
第4章 向量組
專題20線性相關性
專題21線性無關的判別與證明
專題22單個向量的線性表示
專題23向量組的線性表示
專題24線性無關解的個數
專題25(數學一)向量組考法
專題26施密特正交化
第5章 相似矩陣、特徵值
專題27求特徵值與特徵向量
專題28特殊矩陣的特徵值
專題29多項式與相似傳遞
專題30可對角化
專題31相似關係及其變換矩陣
專題32利用相似求解
專題33隱含的特徵值
專題34反求矩陣A
專題35矩陣A的n次方
專題36特徵向量的次序變化
第6章 二次型
專題37二次型變換為標準形
專題38二次型變換
專題39二次型的規範形與正負慣性指數
專題40合同關係及其變換矩陣
專題41正定矩陣
專題42矩陣ATA的考法
專題43二次型的最值
專題44向量二次型
專題45配方法
專題46矩陣分解
專題47矩陣的相似、合同、等價
專題48二次型為零
專題49二次型的其他考法

前言/序言
線性代數是一門既容易滿分、又容易低分的學科。這是因為線性代數的各個部分高度相關，構成了一個有機的整體。如果沒有完全理解，就會感到困難重重； 但一旦理解透徹，就能夠遊刃有餘地應對各種問題。本書的目標是幫助讀者更快地理解和應用線性代數的知識。
然而，需要強調的是，磨刀不誤砍柴工。本書並非基礎教材，而是提供高水平訓練的教材。因此，讀者在使用本書前需要具備一定的基礎知識。編者希望讀者在夯實基礎後使用本書，以充分發揮其作用。
關於本書
經過對考研數學線性代數部分（包括數學一~數學三）三十餘年真題考查方式的系統歸納整理，本書對題型進行了總結，並補充了一些尚未考查但未來可能會出現的新考法。本書旨在幫助讀者快速、系統、深入地學習考研數學線性代數。本書特點如下。
1 題型細分
本書以題型為框架，而非知識點，對題型進行總結。相較於知識點的總結，題型的總結更便於讀者進行題型訓練，從而掌握解題方法。例如，代數余子式作為一個知識點並不複雜，但在考試中常常與其他考點結合成為一種題型。如果只學習了知識點，遇到這類題型時可能會感到無所適從，不知如何應用代數餘子式來解決問題。而如果學習了相應的題型，就能夠直接運用解題方法來解決這類題目。
2 總結性強，題目質量高
線性代數是一門抽象的學科，考題具有一定的難度。這導致許多讀者難以理解或獲得高分。本書針對這些問題，對重點和難點進行了系統梳理和全面總結，並提供了一系列解題方法。本書的題目具有一定的綜合性和區分度，它們融合了經典考法和讀者易錯點。每道考題都力求給讀者帶來新的收穫，不僅提高他們的計算能力和思維能力，還幫助他們查漏補缺和總結專題。整體上，本書的難度略高於考研真題，旨在幫助讀者更高效地突破，快速獲得高分。
3 學一題，會一類
本書的宗旨是學一題，會一類。儘管線性代數題目的數量龐大，本書通過去重和精選，選擇了相同題型的經典考法。本書採用了一題一類的編寫方式，這樣大大簡化了考生的複習過程，考生可以用較少時間建立知識框架和題型框架，從而在線性代數考試中取得高分。
複習建議
為了方便讀者更好地使用本書，編者提出以下幾點使用建議。
1 不建議在初學階段使用
本書的題目具有較強的綜合性，要求讀者具備一定的基礎知識和解題能力。如果讀者已經完成基礎練習，那麼現在學習本書將能夠達到最佳效果。如果讀者處於初學階段，建議在學習基礎內容後再閱讀本書，否則可能產生適得其反的效果。
2 不建議作為押題資料使用
本書的題目可能會部分與讀者當年的考研題目相似，這是由於真題考查的重複性以及概率事件的影響。然而，本書並非押題資料，讀者不應將其作為押題資料使用。
3 建議至少做三遍
與其他檢測型或練習型習題集不同，本書提煉了真題考查方式，總結了讀者薄弱環節，具有重要的命題學習價值。建議讀者至少做三遍。通過測試學習效果、解答題目、總結題型和掌握考題類型等多個角度進行學習。
作者2025年1月

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