力學 阿諾德.索末菲 9787030827067 【台灣高等教育出版社】
物品所在地：中國大陸
原出版社：科學
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書名：力學
ISBN：9787030827067
出版社：科學
著編譯者：阿諾德.索末菲
頁數：260
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1745908
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內容簡介
《力學I》是偉大的物理學家Arnold Sommerfeld的”理論物理學”第1卷《力學》的中文翻譯。力學是數學物理學的支柱，雖然不再像18世紀那樣需要用物理來解釋機械模型的所有現象，但是我們仍然相信力學的原理，如力矩、能量和*小的勢能原理是物理的所有分支中*重要的。《力學I》包括8章，即質點運動學，系統力學、虛功原理和d'Alembert原理，振動問題，剛體，相對運動，力學的積分原理和廣義Lagrange方程，力學的微分變分原理，Hamilton原理，以及問題和解答。
目錄
目錄
Sommerfeld 及其成就
總序
第1、二卷序
第1章 質點運動學 1
1 Newton公理 1
2 空間、時間和參考系 5
3 質點的直線運動 12
4 變質量 23
5 平面和空間中單個質點的運動學和靜力學 27
6 自由運動質點動力學 (運動學)Kepler問題 勢能概念 N34
第2章 系統力學、虛功原理和d′Alembert原理 42
7 力學系統的自由度與虛位移完整約束與非完整約束 42
8 虛功原理 45
9 虛功原理的說明 47
10 d′Alembert原理慣性力的介紹 52
11 d′Alembert原理在*簡單問題中的應用 54
12
第1類 Lagrange方程 59
13 動量方程和角動量方程 62
14 摩擦定律 72
第3章 振動問題 78
15 單擺 78
16 複合擺 82
17 圓滾擺(擺線擺) 85
18 球面擺 88
19 各種類型的振動：自由和強迫 阻尼和無阻尼振動 92
20 諧振 98
21 雙擺 104
第4章 剛體 110
22 剛體運動學 110
23 剛體靜力學 116
24 剛體的線動量和角動量，以及它們與線速度和角速度的關係 121
25 剛體動力學，以及其運動形式的概述 124
26 Euler方程 無外力情況下陀螺的定量處理 128
27 旋轉陀螺理論的演示實驗 實際應用 138
第5章 相對運動 147
28 特殊情況下Coriolis的推導 147
29 相對運動的一般微分方程 150
30 旋轉地球上的自由落體 陀螺項的性質 152
31 Foucault擺 155
32 Lagrange 的三體問題 159
第6章 力學的積分變分原理和廣義坐標系Lagrange方程 166
33 Hamilton原理 166
34 廣義Lagrange方程 170
35 Lagrange方程的應用舉例 176
36 Lagrange方程的一個替代推導 184
37 *小作用量原理 188
第7章 力學的微分變分原理 194
38 Gauss*小約束原理 194
39 Hertz*小*率原理 196
40 測地線的題外話 198
第8章 Hamilton理論 200
41 Hamilton方程 200
42 Routh方程和循環系統 205
43 非完整速度參數的微分方程 209
44 Hamilton–Jacobi方程 211
45 關於Hamilton偏微分方程積分的Jacobi法則 215
46 Kepler問題的第1和量子理論處理 217
問題 222
問題的解法提示 235
精彩書摘
第1章 質點運動學
1Newton公理
運動的規律以公理的形式引入，這些公理是對實驗的提煉和總結。
Newton第1定律：任何物體都保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，直到外力迫使其改變這種狀態為止。
我們先不解釋定律中提出的力的概念。我們注意到，靜止和勻速(直線）運動狀態被平等地對待，並被視為物體的自然狀態。定律假定物體有保持這樣一種自然狀態的趨勢，這種趨勢被稱為物體的慣性。人們經常稱上述公理為Galileo慣性定律，而非Newton第1定律。在這方面，我們必須說，雖然Galileo早於Newton得出這一定律(這是他的物體在逐漸消失的傾斜平面上滑動實驗的極限結果)，但Newton的貢獻在於他把這一定律放在力學體系的*高位置。Newton定律中”物體”一詞暫時被”粒子”或”質點”所取代。
要用數學公式表示Newton第1定律，我們需要在此”公理”中使用定義1和定義2。
定義2:運動的量由速度和質量共同度量
因此，”運動的量”由兩個因素決定，即速度(其意義在幾何上是明顯的)和”物質的數量這在物理上需要解釋)。Newton在定義1中指出物質的數量是由它的密度和體積共同來衡量的。這顯然是一個不確切的定義，因為密度本身不能用任何其他方法來定義，而只能用單位體積中的物質的數量來定義。在同樣的定義中，Newton還指出，將用”質量”代替”物質的數量”。我們將遵守他的意願，但後面會給出質量(以及力）的物理概念。
相應地，運動的量為質量和速度的乘積。與後者一樣，它是一個具有方向的量，即矢量。
*後得到第1定律的表達式：
p=恒量，在無外力作用時(2)
我們應該把由此形成的慣性定律放在力學的*位。它是幾個世紀發展進化的結果，絕不是像我們今天所看到的那樣不言自明。例如，在Newton幾十年之後，1747年哲學家Kant在他的論文《關於生命力量真實估計的思考》中說：”按照Newton的觀點，存在兩種運動：一種是在某一時間之後停止的運動，另一種是持續的運動。”Kant認為根據現代觀點和Newton的觀點，自行停止的運動其實是受摩擦力的作用逐漸減弱並*終停止的運動。
不幸的是，我們選擇的”運動的量”這個概念，沒有繼承mv的矢量特性。因此，一個更好的概念是”衝量”，它的定義是：在特定的方向上，通過碰撞使一些*初處於靜止狀態的物體獲得mr。但是，由於”衝量”一詞在力學中的意義稍有不同，我們只能保留”運動的量”的名稱，或者，使用現代語言的”動量”表示矢量P’並用動量守恆定律代替慣性定律和Newton第1運動定律。
我們現在討論Newton第二定律，它是運動的真正定律：運動的變化與力的大小成正比，指向力所在的直線的方向。
毫無疑問，Newton認為”運動的變化”是指先前定義的動量隨時間的變
化，即矢量釗點是Newton符號，表示”流數=筆)。如果我們用F表示力，
第二定律就可以寫成
P=F(3)
這個定律表達了動量隨時間變化的方式，因為我們稱P為動量。為了簡單起見，可以稱之為動量定律。
不幸的是，特別是在數學文獻中，此定律往往被稱為”Newton加速度定律”。當然，如果我們把m看成常數，式(3)與(1)結合起來與式(3a)是相同的：
mv—F：質量 加速度=力(3a)
但是質量並非總是不變的，例如在相對論中，質量是可變的，可推導出Newton的式(3)是正確的，我們將在4中討論一系列變質量的例子，將更仔細地研究式(3)和式(3a)之間的相互關係。順便說一句，在簡化程度僅次於單質點的力學系
統即剛體中，可得到與式(3)相似的公式：”動量(角動量）的變化率等於力矩(扭矩)”；而用角加速度得到類似於式丨3a)的描述是不可能的。類似于相對論中非恒定質量帶來的影響，這裡必須考慮轉動慣量，它會取代質量，且會隨著轉動軸在物體中位置的變化而變化。
我們現在必須設法清楚地瞭解力的概念。Kirchhaff(3)想把它定義成一個由質量和加速度相乘的量。Hertz也試圖通過將正在考慮的系統與其他通常是隱藏的系統交互耦合來消除和替換它。Hertz以令人欽佩的方式貫徹了這一思想。然而，他的方法很難產生豐碩的成果，而且特別不適合初學者。
我們至少有一個量化的概念”力”，當我們使用肌肉時真切地獲得了這種感覺。此外，地球為我們提供了重力作為標準，可以用它定量地測量所有其他的力，以此為目的，我們只需要用適當的重量來平衡給定力的效果。(通過滑輪和繩子，我們可以讓重力的垂直力作用在與給定的力相反的方向上。）此外，如果我們使用一些同樣重的物體，即”重量集”，就可以臨時得到一個用於定量測量力的標度。
力的概念與所有其他物理概念和名稱一致：單詞的定義幾乎沒有意義；一旦我們規定了衡量物理量的方法，就會得到物理上有意義的定義。規定的方法無須包含實際操作的細節，僅陳述一種原則上衡量數量的方法即可。
利用重力，上述規定給出了式(3)動量定理等號右側力的具體內容，從而使式(3)成為一種實用的物理表述。確實’左側仍然包含目前還未定義的質量m。這並不意味著質量的定義是動量定理的唯一內容，因為定律表明，由力決定的是鄉或jJ，而不是p本身。在4中，我們以相對論性質量為例，得到可變的質量的定義。
Newton第三定律：作用力總等於反作用力，或者兩個物體之間的相互作用力總是大小相等、方向相反。
這就是作用力和反作用力的作用規律。每一個壓力都存在一個與之方向相反的壓力。在自然界中，力總是成對出現。落下的石頭吸引著地球，就像地球吸引石頭一樣強烈。
這裡僅舉上面一個例子。這條定律為從單一質點向複雜體系的轉變提供了可能。因此，這是整個結構靜力學領域的基礎。
我們把力的平行四邊形規則稱為Newton第四定律。即使在的著作中，它只是作為其他運動定律的附加或推論出現。第四定律指出，兩個力施加在同一個質點上，等效於作用在它們形成的平行四邊形的對角線上：力像矢量一樣相加。這似乎是不言自明的，因為在第二定律中力P等於矢量分。然而，實際上，正如Mach強調的那樣，第四定律包含了一個公理，即作用在一個質點上的每個力改變它的運動狀態，就好像這個力是唯一作用在這個質點上。因此，力的平行四邊形規則明確地提示了共同作用在同一質點上的幾個力產生效果的*立性，或者更一般地說，是力的疊加原理。當然，*後的陳述以及前面的運動定律只不過是對整個經驗體系的理想化和精確化表示。
在介紹力的概念之後，現在介紹功的概念
因此，功不等於通常所說的”力乘以距離”，而是”力在路徑上的分量乘以路徑長度”或”力乘以路徑在力方向上的分量”。
由”力按矢量進行疊加”可立即得到”功按代數相加”。其實由
通過與距離ds進行數量積可導出
這裡_F是合力。由式⑷中數量積的定義可以明顯地看出，式(5)的第1項中只有在力方向的距離分量dSl產生作用。因此，式(5)可以寫成
與作用力有關的概念是功率，功率是在單位時間內完成的功。
結束上文的介紹後，我們必須瞭解如何測量力學量。這裡有兩個單位體系供選擇：物理(或絕對）和實用(或重力）單位制。它們之間的區別是，在絕對單位制中，克(或千克）作為質量的單位，而在重力單位制中，千克(或克）作為力的單位。在後一種情況下，我們說1千克-重量，記為
1千克-重量=g 千克-質量
然而，重力加速度g，作為地球上位置的函數，在地球兩極處大於赤道處，因為離地球中心的距離較小，而且離心力減小。因此，重量取決於位置，一個按重力體系度量的樣品不能轉換，所以重力單位制不適合精確測量。相比之下，物理單位制的特點由其名稱體現出來，即”絕對單位制”。然而，我們已經習慣於使用重力單位制，在許多情況下，我們應該說”質量”時，”重量”這個詞已經一次又一次地寫入了我們的科學著作中。因此，當應該說質量或密度時，我們卻說重量，甚至還說原子重量和分子重量一這肯定與重力引起的加速度無關。
絕對測量法的創始人Gauss，在猶豫了一番之後，更偏愛”絕對單位制”。起初，他也贊成將力作為基本單位，因為在測量地磁時，力起著比質量更直接的作用。另外，他希望這些測量數據涵蓋地球的整個表面，因此他不得不接受一個大小不取決於位置的物理量。
下面我們將這兩個單位制放在一起，同時介紹了一些導出單位，如達因、爾格、焦耳、瓦特和馬力(HP)等。
應當指出，根據相關國際委員會的一項決定，從1940年起，將以絕對的MKS取代CGSo在這個新的系統中，用米代替釐米，用千克代替克作為質量單位，而秒依然作為時間單位。這與G Giorgi的提案是一致的，該提案僅在電動力學方面充分顯示了其優勢，並增加了第四個*立的電荷單位(參見本套書的第三卷)。在力學上，所提出的改變將具有這樣的優點：在焦耳和瓦特的定義中，消除了煩瑣的10的次冪。使用KH1)和M(兆）後，功和功率的單位變為
新系統中的力的單位為牛頓。
這也可以被視為Giorgi系統的一個優勢，因為力的新單位更接近重力單位，並且比較方便，千克-重量。相反，力的舊單位達因，在大多數實際應用中是不方便的。
2空間、時間和參考系
Newton關於空間和時間的觀點在現代人看來是相當不真實的，似乎與他宣稱的僅僅基於事實的分析意圖相矛盾。他說：
“絕對空間，就其本身的性質而言，不考慮任何外部因素，始終是相似和不可移動的。
絕對的、真實的和數學的時間，就其本身及其性質來看，不考慮任何外在的東西，是均勻地流動的，另一個名字為持續時間。”
從這兩句話我們可以得出結論，Newton並不擔心絕對時間始於何時，也不擔心如何將一個不可移動的絕對空
