高等數學-基礎版 (第3版) 王文強 朱瑋 楊柳 9787030807755 【台灣高等教育出版社】

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書名：高等數學-基礎版 (第3版)
ISBN：9787030807755
出版社：科學出版社
著編譯者：王文強 朱瑋 楊柳
頁數：270
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742239
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內容簡介
《高等數學（基礎版）（第三版）》是湘潭大學文科高等數學教學改革課題組編寫的《高等數學》的第三版。《高等數學（基礎版）（第三版）》結合編者近幾年湖南省線下一流課程的課程建設與教學改革實踐，遵循模塊化教學的要求與新時期教材改革的精神進行修訂而成。本次修訂保留了第1、二版中的模塊設置和風格，為了方便學生更好地自主學習，對部分內容進行了適當的增補和調整，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、支撐專業學習。《高等數學（基礎版）（第三版）》分基礎版、加強版兩冊出版。基礎版為必修模塊，包括函數與極限基礎、函數微分學基礎、一元函數積分學基礎、微分方程初步等內容。書末附有常見的數學公式、符號與希臘字母，常用積分公式，常見*線及其方程，數學歸納法。此外，《高等數學（基礎版）（第三版）》通過二維碼鏈接閱讀材料和部分習題參考答案，供讀者學習參考。

目錄

目錄

前言
第二版前言
第1版前言
第1章 函數與極限基礎 1
1 1 Rn空間簡介 1
1 2 空間解析幾何簡介 10
1 3 函數及其圖形 20
1 4 數列的極限 43
1 5 函數的極限 52
1 6 無窮小量與無窮大量 65
1 7 函數的連續性 73
本章 內容小結 86
第2章 函數微分學基礎 88
2 1 一元函數的導數及基本求導法則 88
2 2 一元函數的微分 100
2 3 反函數與複合函數的求導法則 107
2 4 多元函數的偏導數 118
2 5 多元函數的全微分 124
2 6 微分學的簡單應用 132
本章 內容小結 142
第3章 一元函數積分學基礎 144
3 1 積分學的基本概念 144
3 2 積分的性質 160
3 3 微積分基本公式 169
3 4 積分方法 178
3 5 定積分在幾何和經濟中的應用 212
本章 內容小結 226
第4章 微分方程初步 229
4 1 微分方程的基本概念 229
4 2 一階微分方程 234
本章 內容小結252
參考文獻 253
附錄 254
附錄1 常見的數學公式、符號與希臘字母 254
附錄2 常用積分公式 255
附錄3 常見*線及其方程 265
附錄4 數學歸納法 267

精彩書摘
第1章 函數與極限基礎
靜止是相對的，運動是絕對的，如何描述事物的運動狀態是高等數學與初等數學對函數研究的關鍵區別 函數與極限是高等數學這門課程*基本的核心概念，其中函數是”靈魂”，極限是”基礎”，極限思想和極限理論既是重點又是難點，將直接影響到後續章 節 的學習
本章 從簡單介紹R”空間入手，試圖通過幾何直觀到數學的抽象來思考問題，然後討論函數及其圖形，以直觀的形式給出極限在不同情形下的概念，並介紹一些簡單極限的計算方法
1 1Rn空間簡介
1 瞭解R71空間、距離、鄰域等基本概念；
2 熟知空間的距離公式；
3 注意區分空間中幾類常見的鄰域的異同
1 1 1空間
空間不是一個陌生的詞語，人們常說的有：生存空間、生活空間、私人空間等 如何描述空間呢？在數學上，空間是由滿足一定”關係”的點組成的集合 研究空間就是如何確定空間中的點及其關係 例如：當描述一個物體在空間中的位置時，通常採用以下三種不同的描述方式：一是按”上下東西南北”的方式；二是按”上下前後左右”的方式；三是按”內外”的方式 其共同的特點是必須選擇一個具體參照物的位置為基準點（參照點），然後才可以進行正確的描述
人們常說數學的美在於抽象 例如，對於”上下”“前後”“左右”的描述方式，如果只考慮其中一對方向上的位置，那麼，數學上都抽象成用帶方向的直線~數軸（常用字母來表示 習慣上，如果該直線是左右方向丨或說水平）的，則選右方為正向；如果該直線是上下方向的，則選上方為正向；如果該直線是前後方向的，則選前方為正向
下面以考慮”左右”一對方向為例：以坐標原點O表示參照點，一條水平方向的數軸如圖1 1所示，若得知在處位置，就可以明確該位置是在坐標原點0的左側，距離坐標原點0為3個單位長度的地方 同理，若得知在處位置，可以明確該位置是在坐標原點0的右側，距離坐標原點0為3個單位長度的地方
在直線上，任意選定一個原點0、一個正向（正向有兩種可能的情形）和一個單位長度，該直線就叫做數軸
這裡借助符號”+”和來表示正向和負向，用數值的大小來表示與原點0距離的遠近 因此，數軸上的點和實數之間建立了一種”一一對應”關係，即不僅數軸上每一點P確定唯一的一個實數a:，而且每一個實數a:也確定數軸上唯一的一點P 常常將點P稱為點a：，而不加以區分 若以O為起點，P為終點，可以唯一確定一個向量，且有
如圖1 2所示
對應於數軸上一點P的實數;r也叫做點P的坐標，數軸也可以稱為坐標軸，用Ox表示，對應地稱為a;軸
與現實生活中一樣，當既要考慮”左右”方向，又要考慮”前後”方向時，可以借助兩條相互垂直的數軸來表示，即平面直角坐標系，如圖1 3所示
在平面直角坐標系下，有序實數對表示平面所有點的位置 類似於數軸的情形，平面上的點和實數對（x，y）之間建立了一種”一一對應”關係，即不僅平面上每一點P確定唯一的一個實數對，而且每一個實數對也確定平面上唯一的一點P 也常常將點P稱為點（x，y），而不加以區分 若以0為起點，P為終點，可以唯一確定一個向量且有
如圖1 4所示
對應於平面上一點P的有序實數對（x，y）叫做點P的坐標，數軸稱為坐標軸，分別用Ox和0V表示，對應地分別稱為x軸和y軸，或橫軸和縱軸
在現實生活中，當不僅要考慮”左右”與”前後”位置關係，而且還要考慮”上下”位置時，可通過建立空間直角坐標系來描述，即如圖1 5所示：在空間取一定點0和三個兩兩垂直的單位向量，就確定了三條都以0為原點的兩兩垂直的數軸，依次記為a;軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸），統稱為坐標軸 它們構成一個空間直角坐標系，稱為Oxyz坐標系
各軸正向之間的順序通常按下述法則確定（圖1 6）:
以右手握住z軸，讓右手的四指從CC軸的正向，以|的角度轉向y軸
的正向，這時大拇指所指的方向就是2軸的正向 這個法則叫做右手
法則
注（1）通常三條數軸應具有相同的長度單位
（2）通常把軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線
（3）數軸的正向通常符合右手法則
在空間直角坐標系中，任意兩條坐標軸可以確定一個平面，這種平面稱為坐標面
x軸及y軸所確定的坐標面叫做面，另兩個坐標面是面和麵
如圖1 7所示：三個坐標面把空間分成八個部分，每一部分叫做卦限 含有三條正半軸的卦限叫做第1卦限，它位於面的上方 在面的上方，按逆時針方向排列著第二卦限、第三卦限和第四卦限 在面的下方，與第1卦限對應的是第五卦限，按逆時針方向還排列著第六卦限、第七卦限和第八卦限 八個卦限分別用字母I、n、皿、iv、v、vi、VI、vni表示
類似於平面的情形，借助有序實數組來表示空間所有點的位置 同理可得，空間上的點和有序數組之間建立了一種”一一對應”關係，即不僅空間上每一點P確定唯一的一個有序實數組，而且每一個有序實數組也確定空間上唯一的一點P 也常常將點P稱為點，4，而不加以區分 若以0為起點，P為終點，可以唯一確定一個向量，且有如圖1 8所示
對應於空間上一點P的有序實數組，也叫做點P的坐標，三條相互垂直的數軸也稱為坐標軸，分別用，和表示，對應地分別稱為z軸、y軸和2軸，或橫軸、縱軸和豎軸
用數學術語，將：
實數:r稱為1維實數組或1維向量；
有序實數對（x，y）稱為2維實數組或2維向量；有序實數組Or，y，z）稱為3維實數組或3維向量
而且
所有1維實數組構成的集合稱為1維空間，記為R或R1;相應地，
所有2維實數組構成的集合稱為所有3維實數組構成的集合稱為
維空間，記為R2;
維空間，記為R3
在生產實踐活動過程中，因為時間對認識世界也很重要，所以常常需要考慮3維空間中的點在不同時刻的位置，類似地引入上述的描述方式，在3維空間的基礎上增加對時間度量t的考慮，故可採用4維實數組來表示，雖然此時已經無法用幾何直觀來表達了，但依舊類似上述表述方式，定義如下：
所有4維實數組構成的集合稱為4維空間，記為R4
更一般地，有
定義1 1 1所有維實數組構成的集合稱為維空間，記為Rn，即
其中維實數組稱為維向量，通常用希臘字母7或粗體的等表示，稱為向量的第個分量（或第個坐標）
注空間的點與向量形成了”一一對應”，因此在以後的章 節 裡，只要不會引起混淆，常常不再加以區分
在n維空間中，通常還定義以下兩種運算
設為實數，則
（1）加法;
（2）數乘
跟空間對應的還有一個重要概念一距離 什麼是空間R”中兩點P與之間的距離呢？或者說，什麼是空間中兩個向量與之間的距離呢
在R1中，若點P的坐標為，點Q的坐標為，則由絕對值的幾何意義知:點p與g之間的距離為
在R2中，若點P的坐標為，點<3的坐標為，如圖1 9所示，則由平面幾何中勾股定理可知：點P與g之間的距離為
在R3中，若點P的坐標為點<3的坐標為，如圖1 10所示，則由立體幾何中長方體對角線長度的計算公式知：點p與g之間的距離為
根據中學的幾何知識，不難看出上述兩點之間的距離公式的實質是：連接兩點P與g的線段的長度
一般地，在R”中，若點P的坐標為，點Q的坐標為，定義點P與Q之間的距離為

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