有限群的特徵標理論 錢國華 9787030797315 【台灣高等教育出版社】

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書名：有限群的特徵標理論
ISBN：9787030797315
出版社：科學出版社
著編譯者：錢國華
頁數：340
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742223
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內容簡介

本書介紹有限群特徵標理論的基本內容以及近期的一些研究成果，同時也介紹特徵標理論在純群理論研究中的應用技術。全書共四章。第1章介紹模、代數的基本概念和基本理論，它是有限群特徵標理論的基礎。第2章介紹特徵標的基礎理論，包括特徵標的構造、Clifford理論以及Frobenius群。第3章介紹比較深入的特徵標理論，主要包括射影表示、群作用下的特徵標和共軛類、特徵標的張量積誘導、域擴張下的群表示和特徵標，最後還將專題介紹本原群和線性群理論。次數是特徵標最重要和顯著的數量指標，特徵標次數也是特徵標理論中最活躍的研究課題，這部分內容將在第4章中作專題介紹。 本書可供代數領域的師生參考，也可作為群論方向研究生的教學參考書。

目錄

前言
符號和術語
第1章 表示、模和特徵標
1 1 模
1 1 1 Hom與End
1 1 2 模的定義
1 1 3 張量積
1 1 4 張量積模
1 1 5 向量空間的張量積
1 2 代數上的表示、模及特徵標
1 2 1 代數
1 2 2 代數上的模與表示
1 2 3 模同態
1 2 4 特徵標
1 2 5 代數及其模的張量積
1 3 完全可約模和半單代數
1 3 1 不可約模和完全可約模
1 3 2 半單代數
1 3 3 群代數
第2章 有限群的特徵標理論基礎
2 1 定義
2 1 1 基本概念
2 1 2 例子和應用
2 2 特徵標的基本性質
2 2 1 常表示的幾條基本事實
2 2 2 一次表示和線性特徵標
2 2 3 若干說明
2 2 4 代數整數、類函數與特徵標值
2 2 5 正交關係
2 3 特徵標的核、中心及次數
2 3 1 特徵標的核
2 3 2 特徵標的中心
2 3 3 不可約特徵標的次數
2 3 4 例子
2 4 誘導特徵標
2 4 1 一般域上的誘導特徵標
2 4 2 複數域上的誘導特徵標
2 4 3 置換特徵標
2 4 4 Brauer置換引理
2 5 特徵標的積
2 5 1 模的張量積與特徵標的積
2 5 2 群直積下的特徵標
2 5 3 特徵標積的性質
2 5 4 Frobenius-Schur定理
2 6 特徵標的 Galois共軛與Burnside零值定理
2 6 1 特徵標的Galois共軛
2 6 2 Burnside零值定理
2 7 Clifford定理
2 7 1 特徵標語言的Clifford定理
2 7 2 模語言下的Clifford定理
2 8 G-不變特徵標
2 8 1 特徵標串的基本性質
2 8 2 特徵標下降定理和特徵標提升定理
2 8 3 線性特徵標的擴充
2 9 Frobenius群
2 9 1 Frobenius定理
2 9 2 Frobenius群的結構性質
2 9 3 Frobenius群的特徵標理論描寫
2 9 4 Camina對
2 9 5 特徵標與群結構
第3章 特徵標的基本理論續
3 1 射影表示
3 1 1 射影表示和因子系
3 1 2 中心擴張和Schur乘子
3 1 3 特徵標串環境下的射影表示和通常表示
3 2 特徵標的擴充定理
3 2 1 同構特徵標串
3 2 2 特徵標的擴充
3 3 群作用下的特徵標與共軛類
3 3 1 Glauberman置換引理
3 3 2 Glauberman-Isaacs特徵標對應
3 3 3 群在交換群上的作用
3 4 特徵標的張量積誘導和圈積的表示
3 4 1 特徵標的張量積誘導定理
3 4 2 圈積的表示
3 5 M-群
3 5 1 M-群及 M-特徵標的基本性質
3 5 2 可解群與M-群
3 6 特徵標環上的 Brauer 定理
3 6 1 Brauer定理
3 6 2 Brauer定理的應用
3 7 域擴張下的群表示和特徵標
3 7 1 基本事實
3 7 2 分裂域
3 7 3 不可約表示提升到分裂域時的結構定理
3 7 4 p-Brauer特徵標的基本概念
3 8 本原群
3 8 1 半線性群 Γ(qm)
3 8 2 可解擬本原線性群
3 8 3 本原素因子和本原線性群
3 8 4 可解置換群在冪集上的正則軌道存在性
3 9 線性群
3 9 1 有限域上可解線性群的階
3 9 2 Blichfeldt定理
3 9 3 複線性群中正規Sylow子群的存在性
3 9 4 複數域上的本原線性群
3 9 5 p-可解線性群
第4章 特徵標次數
4 1 特徵標次數的素因子
4 1 1 It -Michler定理
4 1 2 Thompson定理
4 1 3 非交換單群的不可約特徵標
4 2 特徵標次數的個數
4 2 1 可解的極小非交換商群
4 2 2 |cd(G)|≤4的有限群
4 2 3 特徵標次數的個數與可解群的Fitting高
4 2 4 特徵標次數的個數與可解群的導長
4 2 5 特徵標次數的重數
4 3 特徵標次數圖
4 3 1 準備工作
4 3 2 特徵標次數圖的圖論性質
4 3 3 Γ(G)不連通的有限群 G 的結構
4 3 4 特徵標次數圖不是完全圖的可解群
4 3 5 以特徵標次數為頂點的圖
4 3 6 特徵標次數圖與共軛類長圖的關係
4 4 ρ-σ問題
4 4 1 關於cd(G)的ρ-σ猜想
4 4 2 共軛類長形式的ρ-σ問題
4 4 3 素因子在特徵標次數中出現的重數
4 5 最大特徵標次數
4 5 1 幾個經典結果
4 5 2 大軌道長度
4 5 3 |G/Op(G)|p與b(G)的關係
4 5 4 若干註記
4 6 平均特徵標次數
4 6 1 共軛類個數
4 6 2 平均特徵標次數
4 6 3 平均共軛類長
4 7 具有給定特徵標次數條件的有限群
4 7 1 特徵標次數為連續整數的有限群
4 7 2 特徵標次數均平方自由的有限群
參考文獻
索引

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