隨機微分方程導論 高洪俊 石洋洋 喬會傑 9787030822987 【台灣高等教育出版社】
物品所在地：中國大陸
原出版社：科學出版社
商品介紹
下訂前請慎重考慮！下訂前請慎重考慮！謝謝。
*完成訂單後正常情形下約兩周可抵台。
*本賣場提供之資訊僅供參考，以到貨標的為正確資訊。
印行年月：202506*若逾兩年請先於客服中心或Line洽詢存貨情況，謝謝。
台灣(台北市)在地出版社，每筆交易均開具統一發票，祝您中獎最高1000萬元。
書名：隨機微分方程導論
ISBN：9787030822987
出版社：科學出版社
著編譯者：高洪俊 石洋洋 喬會傑
頁數：162
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742206
可大量預訂，請先連絡。
內容簡介
《隨機微分方程導論》是一本介紹隨機微分方程的基本思想與方法的簡明型教材，先在緒論部分引入隨機微分方程的基本概念和背景知識，隨後在第2章 介紹概率論的基本理論。第3章 和第4章 深入探討了布朗運動、白噪聲、隨機積分的預備知識、It？積分的核心內容（包括It？公式和乘積公式）。第5章 系統地闡述了隨機微分方程的定義、解的存在唯一性以及解的性質，特別關注了線性隨機微分方程的解法。第6章 則將理論與實際應用相結合，展示了隨機微分方程在金融、物理等多個領域的廣泛應用，如期權定價和*優停時問題。
目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1 1 動機 1
1 2 確定和隨機微分方程 2
1 3 隨機微分 3
1 4 Ito鏈式法則 4
第1章 練習 6
第2章 概率論中的基本理論 8
2 1 基本定義 8
2 1 1 Bertrand悖論 8
2 1 2 概率空間 10
2 1 3 隨機變量 12
2 1 4 隨機過程 14
2 2 數學期望、方差 15
2 3 分佈函數 17
2 4 *立性 20
2 4 1 條件概率 20
2 4 2 *立事件 21
2 4 3 *立隨機變量 23
2 5 Borel-Cantelli引理 26
2 6 特徵函數 27
2 7 強大數定律、中心極限定理 29
2 7 1 強大數定律 29
2 7 2 Laplace-De Moivre定理 32
2 7 3 中心極限定理 34
2 8 條件期望 36
2 8 1 動機 36
2 8 2 條件期望的定義方法1 36
2 8 3 條件期望的定義方法2 38
2 8 4 性質 40
2 9 鞅 42
2 9 1 定義 42
2 9 2 鞅不等式 44
第2章 練習 45
第3章 布朗運動和白噪聲 50
3 1 動機 50
3 1 1 溯源 50
3 1 2 隨機遊走 51
3 1 3 數學驗證 52
3 2 布朗運動的定義、基本性質 54
3 2 1 布朗運動的定義 54
3 2 2 聯合概率的計算 54
3 2 3 白噪聲 56
3 3 構造布朗運動 59
3 3 1 正交基展開 59
3 3 2 布朗運動的構造 60
3 3 3 Rn上的布朗運動 66
3 4 樣本路徑 68
3 4 1 樣本路徑的連續性 68
3 4 2 處處不可微性 71
3 5 Markov性 74
第3章 練習 76
第4章 隨機積分 78
4 1 預備知識 78
4 1 1 Paley-Wiener-Zygmund隨機積分 78
4 1 2 黎曼和 80
4 2 Ito積分 85
4 2 1 非可料過程 85
4 2 2 階梯過程 86
4 2 3 Ito積分的定義和性質 89
4 2 4 定義擴展 90
4 2 5 Ito不定積分 91
4 3 Ito公式和乘積公式 92
4 3 1 Ito公式 92
4 3 2 Ito公式的應用 93
4 3 3 Ito乘積公式 95
4 3 4 Ito公式的證明 98
4 3 5 更一般的Ito公式 98
4 4 高維中的Ito積分 99
4 4 1 符號和定義 99
4 4 2 Ito公式和乘積公式 100
第4章 練習 103
第5章 隨機微分方程 105
5 1 定義和例子 105
5 1 1 預備工作 105
5 1 2 線性隨機微分方程的例子 106
5 2 解的存在唯一性 112
5 2 1 一維情形 112
5 2 2 通過變量代換解隨機微分方程 114
5 2 3 一般的存在唯一性定理 116
5 3 解的性質 121
5 4 線性隨機微分方程 123
5 4 1 解的形式:狹義線性隨機微分方程 124
5 4 2 解的形式:一般標量線性方程 125
5 4 3 線性隨機微分方程的一些解法 125
第5章 練習 128
第6章 應用與拓展 131
6 1 停時 131
6 1 1 定義、基本性質 131
6 1 2 隨機積分和停時 133
6 1 3 帶停時的Ito公式 134
6 1 4 布朗運動和Laplace算子 135
6 2 在偏微分方程中的應用、Feynman-Kac公式 135
6 2 1 偏微分方程解的概率表示公式 135
6 2 2 Feynman-Kac公式 138
6 3 *優停時 140
6 3 1 隨機微分方程的停時 140
6 3 2 *優停時 141
6 3 3 解值函數問題 143
6 3 4 設計*優停時 143
6 4 期權定價 144
6 4 1 基本問題 145
6 4 2 套利和對沖 145
6 4 3 數學模型 146
6 4 4 總結 148
6 5 Stratonovich積分 148
6 5 1 動機 148
6 5 2 近似白噪聲 149
6 5 3 近似解 149
6 5 4 Stratonovich積分的定義 150
6 5 5 Stratonovich鏈式法則 152
6 5 6 SDE的轉換公式 153
6 5 7 總結 154
第6章 練習 154
附錄156
附錄A Laplace-De Moivre定理的證明 156
附錄B 離散鞅不等式的證明158
附錄C 不定 Ito積分連續性的證明 159
參考文獻 161
精彩書摘
第1章 緒論
1 1動機
許多科學領域的系統常常會受到各種類型的環境噪聲干擾 以簡單的人口增長模型為例，
(1 1)
其中及表示時刻的人口規模，表示相對增長率 然而
可能存在一種情況，即並非完全可知，而是可能受到某些隨機環境因素的影響 換句話說，
從而，方程(1 1)變為
從積分形式看
(1 2)
問題是：對”噪聲”項，它在數學上的解釋是什麼？而積分中的”噪聲”ds又是什麼？
事實證明，對於”噪聲”項，一個合理的數學解釋是所謂的白噪聲詠⑷，它被形式化地視為Brown(布朗)運動的導數，即 因此，”噪聲”出項可以表示為，進而
(1 3)
如果布朗運動是可微的，那麼(1 3)右端的積分完全沒有問題 然而，遺憾的是，我們在後文中可以看到布朗運動灰⑷在任何地方都不可導，因此，無法以常規方式定義該積分 另一方面，如果是一個具有有限變差的過程，我們可以通過以下方法來定義積分：
然而，如果a(t)_僅僅是連續的，或者只是可積的，這個定義就變得沒有意義 為了定義這樣一個積分，我們需要利用布朗運動的隨機性質 這類積分*初是由(伊藤)在1949年定義的，現在被稱為It6隨機積分 具體見第3章 和第4章
1 2確定和隨機微分方程
固定點考慮常微分方程
其中是給定的光滑向量場，方程解的軌跡為;如圖1 1所示
我們將;稱為系統在時間的狀態 當對向量場作出合理假設後，常微分方程(ODE)的解可以被初值條件唯一確定
然而，在許多應用中，試驗測量的系統軌跡往往與通過(ODE)建模所得到的預測並不完全一致：觀測到的狀態似乎在某種程度上遵循(ODE)所預測的軌跡，但同時還受到隨機擾動的影響
我們應該適當調整(ODE)，目的是能在一定程度上排除由隨機因素產生的破壞系統的可能性 一個標準的做法為
(1 4)
其中
這種方法的使用給我們帶來了以下數學問題：
白噪聲的精確定義；
闡明在解決問題(1 4)時，的具體意義；
證明(1 4)有解，討論解的唯一性、漸近性以及對吻，的依賴性等等 本書將發展嚴格的數學理論，以解決這些問題和其他相關問題
1 3隨機微分
*先在的情況下研究方程(1 4) 這時，(1 4)對應的解是維的Wiener(維納)過程(或稱為布朗運動)，記作，因此，象徵性地，可以記
(1 5)
這樣上述的白噪聲就定義為Wiener過程的微分
現在回到方程(1 4)的一般形式，用蘭代替方程中的？，我們得到
兩邊同乘”dr，方程變為
(SDE)
其中項”dX”和被稱作隨機微分，表達式(SDE)被稱作隨機微分方程 如果有
(1 6)
成立，則稱是隨機微分方程(SDE)的解 圖1 2為隨機微分方程(SDE)解的軌跡
為了理解所有這些，我們必須：
？構建布朗運動，見第3章
？定義隨機積分，見第4章
？證明(1 6)有解等等，見第5章
即使完成了這些的工作，仍然存在以下模擬問題：
？(SDE)是否真正模擬了對應的物理情況？
？(1 4)中的認)是”真的”白噪聲，還是一些平滑但高度振盪的函數呢？見第6章
從後面的研究看來，這些問題是非常微妙的，不同的答案就可能產生完全不同的(SDE)的解 隨機積分中各種不同形式的鏈式法則給我們的研究帶來了一定的困難
1 4Ito鏈式法則
令滿足(SDE)
(1 7)
詳細資料或其他書籍請至台灣高等教育出版社查詢，查後請於客服中心或Line或本社留言板留言，我們即儘速上架。
