截斷 δ 衝擊模型 馬明 梁小林 9787030823502 【台灣高等教育出版社】

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書名：截斷 δ 衝擊模型
ISBN：9787030823502
出版社：科學
著編譯者：馬明 梁小林
頁數：284
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1742205
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內容簡介
《截斷δ衝擊模型》內容屬_xFFFF_可靠性數學理論領域。《截斷δ衝擊模型》系統地介紹了截斷δ衝擊模型的相關理論及應用，主要包括截斷δ衝擊模型的發展歷史、研究背景及定義，一些具體的連續時間和離散時間截斷δ衝擊模型的壽命性質、截斷δ衝擊模型的參數估計、截斷δ衝擊模型標值過程，以及在關係營銷和維修更換模型中的應用等內容。

目錄

目錄

序一
序二
前言
符號說明
第1章 預備知識 1
1 1 組合代數 1
1 1 1 組合數 1
1 1 2 組合恒等式 4
1 1 3 不定方程 8
1 1 4 矩陣理論 12
1 2 函數論 13
1 2 1 級數 13
1 2 2 積分 14
1 2 3 函數變換 20
1 2 4 卷積運算 22
1 2 5 特殊函數 24
1 3 概率論 32
1 3 1 事件與概率 33
1 3 2 隨機變量 33
1 3 3 概率分佈律——隨機變量分佈的描述 36
1 3 4 事件概率的計算 42
1 3 5 隨機變量期望的計算 43
1 3 6 多維連續型隨機變量函數概率密度的計算 43
1 3 7 *立隨機變量和的分佈 (卷積分布) 44
1 3 8 截尾分佈 48
1 4 隨機過程 51
1 4 1 隨機過程基本概念 51
1 4 2 離散時間過程 (隨機序列) 52
1 4 3 連續時間過程 58
1 5 隨機點過程 62
1 5 1 隨機點過程基本概念 62
1 5 2 二項點過程 (伯努利點過程) 65
1 5 3 離散時間更新點過程 67
1 5 4 馬爾可夫鏈點示點過程 68
1 5 5 泊松點過程 69
1 5 6 更新點過程 74
1 5 7 時倚非齊次泊松點過程 75
1 5 8 更新點過程的導出過程 (更新標值過程、更新酬勞過程) 77
1 5 9 泊松點過程的導出過程 78
1 6 數理統計 81
1 6 1 數理統計基本概念 81
1 6 2 數理統計的基本思想與基本內容 83
1 6 3 參數估計 83
第2章 截斷δ衝擊模型引論 86
2 1 截斷δ衝擊模型的例子與背景 86
2 2 截斷δ衝擊模型的發展歷史與發展前景 88
2 2 1 發展歷史 88
2 2 2 發展前景 90
2 3 截斷δ衝擊模型的定義、分類與研究內容 91
2 3 1 衝擊模型 91
2 3 2 截斷δ衝擊模型的定義 93
2 3 3 截斷δ衝擊模型的分類 96
2 3 4 截斷δ衝擊模型中常見的可靠性指標 97
2 3 5 截斷δ衝擊模型可靠性指標的常用計算方法 99
2 3 6 截斷δ衝擊模型中常見的壽命分佈類 100
第3章 連續時間截斷δ衝擊模型 101
3 1 泊松截斷δ衝擊模型 101
3 1 1 泊松截斷δ衝擊模型的定義 101
3 1 2 失效前總衝擊次數 102
3 1 3 系統的壽命分佈 102
3 1 4 系統壽命的分佈類 112
3 1 5 系統壽命的矩 116
3 1 6 系統壽命的漸近性質 119
3 2 更新截斷δ衝擊模型 120
3 2 1 更新截斷δ衝擊模型的定義 120
3 2 2 失效前總衝擊次數 121
3 2 3 系統的可靠度 122
3 2 4 系統壽命的拉普拉斯函數 126
3 2 5 系統的平均壽命 128
3 3 時倚非齊次泊松截斷δ衝擊模型 133
3 3 1 時倚非齊次泊松截斷δ衝擊模型的定義 133
3 3 2 系統的可靠度 134
3 3 3 可靠度的界 137
3 3 4 系統壽命矩的存在性 140
3 3 5 系統壽命的失效率 141
第4章 離散時間截斷δ衝擊模型 144
4 1 離散時間截斷δ衝擊模型的樣本軌道 144
4 2 伯努利截斷δ衝擊模型 147
4 2 1 伯努利截斷δ衝擊模型的定義 147
4 2 2 失效前總衝擊次數 148
4 2 3 系統的壽命分佈 148
4 2 4 系統壽命的概率母函數 151
4 2 5 系統的平均壽命 152
4 3 離散時間更新截斷δ衝擊模型 153
4 3 1 離散時間更新截斷δ衝擊模型的定義 153
4 3 2 失效前總衝擊次數 154
4 3 3 系統的壽命分佈 155
4 3 4 系統的平均壽命 163
4 4 馬爾可夫鏈點示截斷δ衝擊模型 164
4 4 1 馬爾可夫鏈點示截斷δ衝擊模型的定義 164
4 4 2 系統的壽命分佈 165
4 4 3 系統的平均壽命 175
4 4 4 嵌入馬氏鏈法計算 SM{[MPY(μ1，P)]， CD(δ)}的系統壽命分佈 179
第5章 截斷δ衝擊模型的統計推斷 183
5 1 樣本數據假設 183
5 2 泊松截斷δ衝擊模型的參數估計 185
5 2 1 基於樣本數據A1的極大似然估計 185
5 2 2 基於樣本數據A2的極大似然估計 191
5 2 3 基於樣本數據A3的矩估計 192
5 3 均勻截斷δ衝擊模型的參數估計 193
5 3 1 基於樣本數據A1的極大似然估計 193
5 3 2 基於樣本數據A2的極大似然估計 201
5 3 3 基於樣本數據A1的貝葉斯估計 203
5 3 4 基於樣本數據A2的貝葉斯估計 205
5 3 5 基於樣本數據A1的多層貝葉斯估計 206
5 3 6 基於樣本數據A2的多層貝葉斯估計 209
5 3 7 基於樣本數據A3的矩估計 211
第6章 截斷δ衝擊模型的標值過程及其應用 214
6 1 泊松截斷δ衝擊模型的標值過程 214
6 1 1 泊松截斷δ衝擊模型標值過程的定義 214
6 1 2 泊松截斷δ衝擊模型標值過程的均值函數 216
6 1 3 泊松截斷δ衝擊模型標值過程的協方差函數 217
6 1 4 泊松截斷δ衝擊模型標值過程的二階矩與方差函數 220
6 2 截斷δ衝擊模型在關係營銷中的應用 220
6 2 1 關係營銷與客戶壽命價值 221
6 2 2 S/CM/Markov/C/δ/營銷系統 222
6 2 3 US/CM/C/M/i i d /δ營銷系統 228
6 3 截斷δ衝擊模型在維修更換模型中的應用 232
6 3 1 維修更換模型 (策略) 概述 232
6 3 2 MRN(N; SM{[RNP(F(t))]， CD(δn)}，MGP(a))的模型假設 233
6 3 3 單位時間的長期平均成本及其性質 236
6 3 4 *優解 249
參考文獻 256
附錄 263
附表1
第1組合數、廣義組合數與弱廣義組合數263
附表2 不定方程x1+x2+ +xk=n整數解的組數 264
附表3 一些常見函數的拉普拉斯變換表 265
附表4 常見離散型分佈266
附表5 常見連續型分佈267
附表6 常見離散型分佈的數字特徵 268
附表7 常見連續型分佈的數字特徵 269
附表8 常見離散型分佈的分佈函數 270
附表9 常見連續型分佈的分佈函數 271
附表10 常見離散型分佈的生存函數 272
附表11 常見連續型分佈的生存函數 273
附表12 常見離散型分佈的分佈列 274
附表13 常見連續型分佈的密度函數 275
附表14 常見離散型分佈的特徵函數 276
附表15 常見連續型分佈的特徵函數 277
附表16 常見離散型分佈的矩母函數 278
附表17 常見連續型分佈的矩母函數 279
附表18 常見離散型分佈的拉普拉斯函數 280
附表19 常見非負連續型分佈的拉普拉斯函數 281
附表20 常見非負整值型分佈的概率母函數 282
附表21 使用分佈律計算期望與任意階矩 283
附表22 截尾指數分佈的分佈律和期望 284
後記 285

精彩書摘
第1章 預備知識
本章 主要介紹衝擊模型中用到的一些基本知識，包括組合代數理論、函數論、概率論、隨機過程理論、隨機點過程理論以及數理統計知識等 本章 主要目的是規範概念及符號，所以涉及的命題基本上沒有給出證明 本書規定及 此外，除去，階乘符號只用於為正整數情形，即 加粗正體R表示整個實數域
1 1組合代數
在對衝擊模型計算可靠性指標時，經常要用到一些組合數學公式，特別是在離散時間衝擊模型情形中尤其如此 本節 給出了衝擊模型中常用的一些組合恒等式和不定方程
1 1 1組合數
本書採用（二）形式表示組合數公式 第1組合數對滿足n>m的非負整數有定義
定義1 1 1（第1組合數）設
式（1 1 1）中規定了對任意，由於通常
表示從個不同的（無重複）元素中一次性（無序）取m個的取法數，所以我們將稱為組合數的基數，稱為組合數的取數，將基數與取數的取值範圍稱為組合數的組合域
第1組合數具有定理1 1 1描述的基本性質
定理1 1 1設非負整數，則第1組合數滿足
其中，對偶性也稱為對稱性，遞歸性也稱為帕斯卡恒等式，單位性也稱為單元性
在實際應用中可能會出現n和m小於0，或者n 常見的一種擴展是採用廣義二項式係數擴展得到的廣義組合數 為了區別第1組合，我們使用組合符號加右下標g來表示廣義組合數
定義1 1 2（廣義組合數）設a為任意實數，m為任意整數，規定
廣義組合數將組合數的基數擴展到了任意實數，取數擴展到了任意整數 由式（1 1 2）可知，若a為非負整數且則有
所以當將廣義組合數的組合域限定到第1組合數的組合域時，廣義組合數就是第1組合數 廣義組合數保留了第1組合數的大部分性質，為了與第1組合數對比，在定理1 1 2中，我們將廣義組合數的基數限制到整數情形列舉出了廣義組合數的基本性質
定理1 1 2對任意的整數，廣義組合數滿足
我們看到，廣義組合數的遞歸性不需要格外條件，在其整個組合域上都成立 此外，廣義組合數將對偶性擴展到了對n 在衝擊模型計算中，通常對基數小於0的情形不需要計數，或者說計數為0，所以下面給出另外一個稍簡潔的擴展組合數，我們稱之為弱廣義組合數，在組合符號加右下標+來表示弱廣義組合數 這種弱廣義組合數直接對基數為負整數及取數為正整數的組合數規定為0 此外，加強了同一性，只要基數和取數相同，則組合數就為1 弱廣義組合數的詳細規定如定義1 1 3
定義1 1 3（弱廣義組合數）設，為任意整數，規定
定理1 1 3列舉了整數基數情形下的弱廣義組合數的基本性質 定理1 1 3對任意的整數弱廣義組合數滿足
（2）遞歸性
（5）零元性，
我們看到，弱廣義組合數的對偶性不需要格外條件，在其整個組合域上都成立，遞歸性僅對三種情況不成立，同一性也在其組合域上全部成立
附表1列舉了第1組合數、廣義組合數與弱廣義組合數等三種組合數的異同 在本書後面章 節 中，涉及的組合數運算基本上是在基數和取數都是非負整數條件下進行的，而廣義組合數和弱廣義組合數僅在需要表示特殊值時從形式上採用記號來使用
1 1 2組合恒等式
下面列舉衝擊模型計算中用到的一些組合恒等式
定理1 1 4設都為任意的正整數，則
定理1 1 5
（1 1 3）
證明先證的情形，此時式（1 1 3）等號左邊，而式（1 1 3）等號右邊
所以式（1 1 3）對成立 現設，則

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