工程數學問題求解算法及應用 馮江華 9787030795878 【台灣高等教育出版社】

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書名：工程數學問題求解算法及應用
ISBN：9787030795878
出版社：科學
著編譯者：馮江華
頁數：373
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1741795
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內容簡介

本書是一本專註與介紹各類數值計算算法的書籍，其內容包括以下幾個方面。首先會介紹各類矩陣的分解算法，比如經典的LU分解、QR分解等，接著以矩陣分解的原理為基礎，介紹了各類線性方程組的求解方法。然後，還是以線性方程組求解為問題導入，介紹了求解這類問題的各類迭代方法，如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。接著導入求解非線性方程的問題，介紹了求解該問題的各類迭代法，如Newton法等。然後導入求解非線性方程組的問題，進一步介紹了Newton法衍生的各類迭代法，如擬newton法等。接著介紹了各類插值和擬合算法，如三次樣條差值、最小二乘擬合等。接著以泰勒展開為基礎，介紹了數值微分算法，相應的介紹了各位數值積分算法。最後，以Euler法為基礎介紹了常微分方程求解算法和偏微分方程求解算法。

目錄

1 矩陣分解算法
1 1 引言
1 2 工程案例
1 3 基礎定義與定理
1 4 一般方陣的LU分解算法
1 4 1 相關定義與定理
1 4 2 算法推導
1 4 3 算法流程
1 4 4 算法特點
1 4 5 適用範圍
1 5 一般方陣的列選主元LU分解算法
1 5 1 相關定義與定理
1 5 2 算法推導
1 5 3 算法流程
1 5 4 算法特點
1 5 5 適用範圍
1 6 一般方陣的全選主元LU分解算法
1 7 對稱方陣的LDLT分解算法
1 8 對稱方陣的選主元LDLT分解算法
1 9 對稱正定方陣的LLT分解算法
1 10 一般矩陣的QR分解算法
1 11 一般矩陣的SVD分解算法
1 12 XXXX軟體矩陣分解算法調用說明
1 13 小結
1 14 參考文獻
1 15 習題
2 矩陣求逆算法
2 1 引言
2 2 工程實例
2 3 基礎定義及定理
2 4 基於LU分解的一般矩陣求逆算法
2 5 基於列選主元LU分解的一般矩陣求逆算法
2 6 基於全選主元LU分解的一般矩陣求逆算法
2 7 基於LDLT分解的對稱矩陣求逆算法
2 8 基於選主元LDLT分解的對稱矩陣算法
2 9 基於SVD的求任意實矩陣偽逆矩陣算法
2 10 XXXX軟體矩陣求逆算法調用說明
2 11 小結
2 12 參考文獻
2 13 習題
3 線性方程組的直接求解算法
3 1 引言
3 2 工程實例
3 3 基礎定義
3 4 Gauss消去算法
3 5 列選主元Gauss消去算法
3 6 全選主元Gauss消去算法
3 7 基於LU分解的線性方程組求解算法
3 8 基於列選主元LU分解的線性方程組求解算法
3 9 基於全選主元LU分解的線性方程組求解算法
3 10 LDLT分解算法
3 11 選主元LDLT分解算法
3 12 LLT分解算法
3 13 QR分解算法
3 14 追趕算法
3 15 XXXX軟體解線性方程組直接算法調用說明
3 16 小結
3 17 參考文獻
3 18 習題
4 線性方程組的間接求解算法
4 1 引言
4 2 工程實例
4 3 基礎定義及定理
4 4 Jacobi迭代算法
4 5 Gauss-Seidel迭代算法
4 6 SOR迭代算法
4 7 XXXX軟體解線性方程組迭代算法調用說明
4 8 小結
4 9 參考文獻
4 10 習題
5 非線性方程的求解算法
5 1 引言
5 2 工程實例
5 3 基礎定義
5 4 二分算法
5 5 試位算法
5 6 不動點迭代算法
5 7 迭代加速算法
5 8 Newton算法
5 9 求平方根的Newton算法
5 10 求非線性函數多重零點的Newton算法
5 11 簡化Newton算法
5 12 Newton下降算法
5 13 弦截算法
5 14 拋物線算法
5 15 XXXX軟體解非線性方程的數值算法調用說明
5 16 小結
5 17 參考文獻
5 18 習題
6 非線性方程組的求解算法
6 1 引言
6 2 基礎定義
6 3 非線性方程組的不動點迭代算法
6 4 最速下降算法
6 5 Newton算法
6 6 共軛梯度算法
6 7 擬Newton算法
6 8 Gauss-Newton算法
6 9 Levenberg-Marquardt算法
6 10 XXXX軟體解非線性方程組的最優化算法調用說明
6 11 小結
6 12 參考文獻
6 13 習題
7 數據插值算法
7 1 引言
7 2 工程實例
7 3 基礎定義及定理
7 4 Lagrange多項式插值算法
7 5 Newton均差插值算法
7 6 Newton差分插值算法
7 7 三次Hermite插值算法
7 8 三次樣條插值算法
7 9 Chebyshev多項式零點插值算法
7 10 分段多項式插值算法
7 11 XXXX軟體插值算法調用說明
7 12 小結
7 13 參考文獻
7 14 習題
8 數據擬合與函數逼近算法
8 1 引言
8 2 工程實例
8 3 基礎定義及定理
8 4 函數的一般多項式最佳平方逼近算法
8 5 函數的正交多項式最佳平方逼近算法
8 6 一般多項式最小二乘擬合算法
8 7 正交多項式最小二乘擬合算法
8 8 指數擬合算法
8 9 分段一般多項式最小二乘擬合算法
8 10 分段正交多項式最小二乘擬合算法
8 11 XXXX軟體擬合算法調用說明
8 12 小結
8 13 參考文獻
8 14 習題
9 數值微分算法
9 1 引言
9 2 工程實例
9 3 Lagrange插值型一階微分算法
9 4 Taylor展開型一階微分算法
9 5 Taylor展開型二階微分算法
9 6 Taylor展開型三階微分算法
9 7 Richardson外推型一階微分算法
9 8 XXXX軟體數值微分算法調用說明
9 9 小結
9 10 參考文獻
9 11 習題
10 數值積分算法
10 1 引言
10 2 工程實例
10 3 基礎定義
10 4 Newton-Cotes積分算法
10 5 Guass積分算法
10 6 Guass-Legendre積分算法
10 7 Guass-Chebyshev積分算法
10 8 Guass-Laguerre積分算法
10 9 Guass-Hermite積分算法
10 10 分段Newton-Cotes積分算法
10 11 複合Newton-Cotes積分算法
10 12 複合Guass-Legendre積分算法
10 13 Romberg積分算法
10 14 自適應變步長
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