高等工程數學 (第2版) 朱元國 范金華 張軍 9787030808523 【台灣高等教育出版社】

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書名：高等工程數學 (第2版)
ISBN：9787030808523
出版社：科學
著編譯者：朱元國 范金華 張軍
頁數：xxx
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書號：1741794
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內容簡介
《高等工程數學（第二版）》內容體現第1與現代的緊密結合，符合高等院校工科專業對數學的基本需求。主要內容有距離與範數，包括向量範數與矩陣範數;矩陣的標準形與特徵值計算，包括矩陣的Jordan標準形及特徵值的冪迭代法和逆冪迭代法;矩陣分解與廣義逆矩陣，包括三角分解、滿秩分解和奇異值分解;線性方程組的數值解法，包括直接解法與迭代法;*優化方法，包括單純形法、*優性條件、Newton法、共軛梯度法、罰函數法、組合優化問題、模擬退火算法與遺傳算法;函數逼近與數據擬合，包括多項式插值、*小二乘法、小波變換;偏微分方程及其數值解法，包括定解問題、解析解、有限差分法、有限元方法;統計分析，包括一元及多元線性回歸、單因素方差分析、Bayes統計分析、多元正態分佈的參數估計與假設檢驗。作為應用，各章 均有案例分析及相應的習題。

目錄

目錄

第二版前言
第1版前言
常用符號
第1章 距離與範數 1
1 1 距離空間、極限與連續性1
1 2 距離空間的可分性、完備性與列緊性 3
1 2 1 可數集 3
1 2 2 距離空間的可分性 5
1 2 3 距離空間的完備性 6
1 2 4 距離空間的列緊性 7
1 3 壓縮映射原理 8
1 4 范數與賦範空間、Banach空間 10
1 4 1 范數與賦範線性空間 11
1 4 2 賦範線性空間的性質 11
1 4 3 有限維賦範線性空間 12
1 5 Hilbert空間、正交系 14
1 5 1 內積的一般概念 14
1 5 2 正交系 16
1 6 向量範數、矩陣範數及其性質和相容性 18
1 6 1 向量範數 18
1 6 2 矩陣範數及其性質 20
1 6 3 向量範數、矩陣范數的相容性 25
1 7 矩陣的譜半徑、矩陣級數、條件數及其應用 27
1 7 1 矩陣的譜半徑 27
1 7 2 矩陣序列及矩陣級數 28
1 7 3 矩陣的條件數 32
1 7 4 矩陣的條件數在誤差估計中的應用 33
1 8 條件數在判斷複共線性中的應用 35
第1章 習題 38
第2章 矩陣的標準形與特徵值計算 41
2 1 λ-矩陣及標準形、不變因子和初等因子 41
2 1 1 λ-矩陣的概念 42
2 1 2 λ-矩陣的Smith標準形、不變因子和行列式因子 43
2 1 3 初等因子 45
2 2 Jordan標準形 46
2 2 1 矩陣相似的條件 46
2 2 2 矩陣的 Jordan 標準形 47
2 2 3 Jordan 標準形的應用 51
2 3 酉相似標準形 53
2 3 1 正規矩陣對角化 53
2 3 2 正定矩陣 56
2 4 特徵值的估計 58
2 4 1 蓋爾圓定理 58
2 4 2 特徵值的隔離 60
2 5 特徵值的冪迭代法、逆冪迭代法 61
2 5 1 冪迭代法 61
2 5 2 逆冪迭代法 65
2 6 蓋爾圓定理在混沌系統同步控制中的應用 67
第2章 習題 70
第3章 矩陣分解與廣義逆矩陣 73
3 1 三角分解、滿秩分解和奇異值分解 73
3 1 1 Doolittle分解 73
3 1 2 選列主元的Doolittle分解 75
3 1 3 Cholesky分解 78
3 1 4 矩陣的QR分解 79
3 1 5 矩陣的滿秩分解 79
3 1 6 矩陣的奇異值分解 83
3 2 Penrose方程及其Moore-Penrose逆的計算 86
3 2 1 Penrose方程 86
3 2 2 Moore-Penrose逆的計算 87
3 3 Moore-Penrose逆的性質 93
3 4 應用 97
3 4 1 Doolittle分解在求解線性方程組中的應用 97
3 4 2 奇異值分解在文本分類中的應用 98
第3章 習題 99
第4章 線性方程組的數值解法 101
4 1 線性方程組的直接解法 101
4 1 1 Gauss消元法 101
4 1 2 直接三角分解解法 106
4 2 廣義逆矩陣求解矛盾方程組 112
4 2 1 基本理論結果 112
4 2 2 列滿秩的LS問題 114
4 2 3 秩虧損的LS問題 116
4 3 求解線性方程組的迭代法 117
4 3 1 迭代法的一般概念 118
4 3 2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 120
4 3 3 超鬆弛迭代法 125
4 4 極小化方法 126
4 4 1 與方程組等價的變分問題 126
4 4 2 *速下降法與共軛梯度法的定義 127
4 4 3 共軛梯度法的計算公式 130
4 4 4 共軛梯度法的性質 132
4 4 5 預處理共軛梯度法 134
4 5 應用 135
4 5 1 電路問題 135
4 5 2 化學方程式問題 136
4 5 3 平面桁架結構受力問題 137
第4章 習題 140
第5章 *優化方法 143
5 1 線性規劃與單純形法 143
5 1 1 線性規劃標準形及*優基本可行解 143
5 1 2 單純形方法原理 144
5 1 3 單純形表格法 147
5 1 4 兩階段法和大M法 149
5 2 非線性規劃的*優性條件 152
5 2 1 無約束規劃問題的*優性條件 153
5 2 2 約束規劃問題的*優性條件 154
5 3 無約束非線性優化算法 157
5 3 1 線性搜索 157
5 3 2 *速下降法 158
5 3 3 Newton法 160
5 3 4 共軛梯度法 164
5 4 罰函數法 167
5 4 1 外點罰函數法 168
5 4 2 內點罰函數法 171
5 4 3 廣義乘子法 173
5 5 組合優化問題 178
5 6 模擬退火算法 182
5 6 1 受熱金屬物體分子狀態分佈 182
5 6 2 基本模擬退火算法 184
5 6 3 模擬退火算法實現技術 185
5 7 遺傳算法 186
5 7 1 基本遺傳算法 187
5 7 2 遺傳算法實現技術 187
5 8 應用 192
5 8 1 機床主軸優化設計 192
5 8 2 裝箱問題 194
第5章 習題 195
第6章 函數逼近與數據擬合 197
6 1 多項式插值 197
6 1 1 Lagrange插值 198
6 1 2 差商與Newton插值 199
6 1 3 差分及等距節 點的插值公式 202
6 1 4 Hermite插值 204
6 2 *小二乘法 206
6 3 人工神經網絡BP算法 208
6 4 小波變換簡介 212
6 4 1 Fourier變換與加窗Fourier變換 212
6 4 2 連續小波變換 215
6 4 3 多分辨率分析 217
6 4 4 小波分解與重構算法(Mallat算法) 221
6 4 5 小波變換的應用 224
6 5 應用 226
第6章 習題 229
第7章 偏微分方程及其數值解法 230
7 1 偏微分方程定解問題 230
7 1 1 波動方程的定解問題 230
7 1 2 熱傳導方程的定解問題 232
7 1 3 Poisson方程的定解問題 234
7 1 4 二階偏微分方程的分類 235
7 2 偏微分方程的解析解 237
7 2 1 分離變量法 237
7 2 2 積分變換法 244
7 2 3 Green函數法 246
7 3 偏微分方程求解的有限差分法 250
7 3 1 橢圓型方程的有限差分法 250
7 3 2 拋物型方程的有限差分法 257
7 3 3 雙*型方程的有限差分法 270
7 4 偏微分方程的變分方法、有限元方法 277
7 4 1 變分方法 277
7 4 2 偏微分方程的有限元方法 283
7 5 應用 289
第7章 習題 292
第8章 統計分析 294
8 1 一元線性回歸 294
8 1 1 一元線性回歸模型 294
8 1 2 參數的*小二乘估計 295
8 1 3 回歸方程的顯著性檢驗 298
8 1 4 回歸係數的區間估計 300
8 1 5 因變量的預測 301
8 1 6 可線性化的一元非線性回歸 303
8 2 多元線性回歸 306
8 2 1 多元線性回歸模型 306
8 2 2 參數的*小二乘估計 308
8 2 3 線性假設的顯著性檢驗 310
8 2 4 回歸係數的區間估計 311
8 2 5 因變量的預測 312
8 3 單因素方差分析 312
8 3 1 單因素方差分析模型 313
8 3 2 單因素方差分析的統計分析 314
8 3 3 參數估計 318
8 4 Bayes統計分析 320
8 4 1 Bayes統計的基本思想 321
8 4 2 後驗分佈的計算 322
8 4 3 先驗分佈的選取 323
8 4 4 Bayes統計參數估計 325
8 4 5 Bayes統計的假設檢驗 328
8 5 多元正態分佈的參數估計與假設檢驗 331
8 5 1 多元正態分佈的定義和性質 331
8 5 2 多元統計量 332
8 5 3 多元正態分佈的參數估計 333
8 5 4 多元正態總體參數的假設檢驗 335
8 6 應用 338
8 6 1 化工製造數據分析 338
8 6 2 皮革生產數據分析 340
8 6 3 城市空氣質量分析 341
第8章 習題 343
參考文獻 347
電子資源 348

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