函數論與泛函分析初步 (第7版) 9787040637304 (俄)A.H.柯爾莫戈洛夫 (蘇)C.B.佛明

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書名：函數論與泛函分析初步 (第7版)
ISBN：9787040637304
出版社：高等教育出版社
著編譯者：(俄)A.H.柯爾莫戈洛夫 (蘇)C.B.佛明
頁數：452
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1737698
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【台灣高等教育出版社簡體書】 函數論與泛函分析初步 (第7版) 787040637304 (俄)A.H.柯爾莫戈洛夫 (蘇)C.B.佛明
內容簡介 本書是世界著名數學家A H 柯爾莫戈洛夫院士在莫斯科大學數學力學系多年講授泛函分析教程（曾稱《數學分析Ⅲ》）的基礎上編寫的。它是關於泛函分析與實變函數論的精細問題的嚴格的系統闡述，書中反映了作者的教育思想，體現了作者豐富的教學經驗與方法。內容包括：集合論初步，度量空間與拓撲空間，賦范線性空間與線性拓撲空間，線性泛函與線性運算元，測度、可測函數、積分，勒貝格不定積分、微分論，可和函數空間，三角函數傅里葉變換，線性積分方程，線性空間微分學概要以及附錄的巴拿赫代數。 本書適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

目錄 第一章 集合論初步
1 集的概念 集上的運算
基本定義
集上的運算
2 映射 分類
集的映射 函數的一般概念
分類 等價關係
3 集的對等性 集的勢的概念
有限集與無限集
可數集
集的對等性
實數集的不可數性
康托爾-伯恩斯坦定理
集的勢的概念
4 有序集 超限數
偏序集
保序映射
序型 有序集
有序集的有序和
良序集 超限數
序數的比較
選擇公理 策梅洛定理及與其等價的其他命題
超限歸納法
5 集族
集環
集半環
半環生成的環
σ代數
集族與映射
第二章 度量空間與拓撲空間
1 度量空間的概念
定義與基本例子
度量空間的連續映射 等距
2 收斂性 開集與閉集
極限點 閉包
收斂性
稠密集
開集與閉集
直線上的開集與閉集
3 完備度量空間
完備度量空間的定義與例子
球套定理
貝爾定理
空間的完備化
4 壓縮映射原理及其應用
壓縮映射原理
壓縮映射原理最簡單的一些應用
微分方程的存在性與唯一性定理
壓縮映射原理應用於積分方程
5 拓撲空間
拓撲空間的定義與例子
拓撲的比較
確定鄰域族 基 可數性公理
T中的收斂序列
連續映射 同胚
分離性公理
在空間中給定拓撲的不同方法 可度量性
6 緊性
緊性概念
緊空間的連續映射
在緊空間上的連續函數與半連續函數
可數緊性
准緊集
7 度量空間的緊性
完全有界性
緊性與完全有界性
度量空間中的准緊子集
阿爾采拉定理
佩亞諾定理
一致連續性 度量緊統的連續映射
拓廣的阿爾采拉定理
8 度量空間中的連結曲線
第三章 賦范線性空間與線性拓撲空間
1 線性空間
線性空間的定義及例子
線性相關性
子空間
商空間
線性泛函
線性泛函的幾何意義
2 凸集與凸泛函 哈恩-巴拿赫定理
凸集與凸體
齊次凸泛函
閔可夫斯基泛函
哈恩-巴拿赫定理
線性空間中凸集的可分離性
3 賦范空間
賦范空間的定義與例子
賦范空間的子空間
賦范空間的商空間
4 歐幾里得空間
歐幾里得空間的定義
例子
正交基的存在性 正交化
貝塞爾不等式 封閉正交系
完備的歐幾里得空間 里斯-費希爾定理
希爾伯特空間 同構定理
子空間 正交補 和
歐幾里得空間的特性
復歐幾里得空間
5 線性拓撲空間
定義與例子
局部凸性
可數賦范空間
第四章 線性泛函與線性運算元
1 線性連續泛函
線性拓撲空間中的線性連續泛函
賦范空間上的線性泛函
賦范空間中的哈恩-巴拿赫定理
在可數賦范空間中的線性泛函
2 共軛空間
共軛空間的定義
共軛空間中的強拓撲
共軛空間的例子
二次共軛空間
3 弱拓撲與弱收斂
在線性拓撲空間中的弱拓撲與弱收斂
賦范空間中的弱收斂
共軛空間中的弱拓撲與弱收斂
共軛空間中的有界集
4 廣義函數
函數概念的推廣
基本函數空間
廣義函數
廣義函數的運算
基本函數範圍的充足性
按導數求函數 廣義函數類中的微分方程
某些推廣
5 線性運算元
線性運算元的定義與例
連續性與有界性
運算元的和與積
逆運算元 可逆性
共軛運算元
歐幾里得空間中的共軛運算元 自共軛運算元
運算元的譜 預解式
6 緊運算元
緊運算元的定義與例
緊運算元的基本性質
緊運算元的特徵值
希爾伯特空間中的緊運算元
H中的自共軛緊運算元
第五章 測度， 可測函數， 積分
1 平面集的測度
初等集的測度
平面集的勒貝格測度
若干補充與推廣
2 一般測度概念 測度從半環到環上的擴張 加性和σ加性
測度的定義
從半環到其所生成的環的測度擴張
σ加性
3 測度的勒貝格擴張
給定在一個含有單位集的半環上的測度的勒貝格擴張
給定在不含單位集的半環上的測度擴張
在σ有限測度的情形下可測性概念的擴充
按約當意義的測度擴張
測度擴張的單值性
4 可測函數
可測函數的定義及其基本性質
可測函數的運算
等價性
幾乎處處收斂性
葉果洛夫定理
按測度收斂
魯金定理 C性質
5 勒貝格積分
簡單函數的勒貝格積分
簡單函數的勒貝格積分
具有有限測度的集上的勒貝格積分的一般定義
σ加性和勒貝格積分的絕對連續性
勒貝格積分號下取極限
無窮測度集上的勒貝格積分
勒貝格積分同黎曼積分之比較
6 集族及其測度的直積 富比尼定理
集族的乘積
測度積
用截線的線性測度之積分表
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