數學證明-通往高等數學的階梯 (第4版) (影印版) 9787040644210 加里.沙特朗 阿爾伯特.D.波利梅尼

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書名：數學證明-通往高等數學的階梯 (第4版) (影印版)
ISBN：9787040644210
出版社：高等教育出版社
著編譯者：加里.沙特朗 阿爾伯特.D.波利梅尼 張蘋
頁數：588
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1737686
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【台灣高等教育出版社簡體書】 數學證明-通往高等數學的階梯 (第4版) (影印版) 787040644210 加里.沙特朗 阿爾伯特.D.波利梅尼 張蘋

內容簡介

本書向學生介紹各種證明方法、分析證明過程，以幫助學生獨立撰寫正確且清晰的證明過程。書中先介紹邏輯基礎，再引入各種常用的證明方法，如直接證法、反證法、數學歸納法等，然後詳細分析數學各分支（數論、組合學、數學分析、群論、高等代數等）中的典型證明過程。各章的練習因其精心設計和創造性而受到學生的一致好評，它們幫助學生進一步分析和理解各種證明方法，使其最終能獨立寫出良好的證明過程。

目錄

0 數學的交流
0 1 數學的學習
0 2 關於寫作的名人名言
0 3 數學寫作
0 4 符號的使用
0 5 數學表達式的書寫
0 6 數學中的常用詞彙與短語
0 7 關於寫作的一些結束語
1 集合
1 1 集合的描述
1 2 子集
1 3 集合的運算
1 4 集合的指標集表示
1 5 集合的劃分
1 6 集合的笛卡爾積
第1章補充習題
2 邏輯
2 1 命題
2 2 否定
2 3 析取與合取
2 4 蘊涵
2 5 再論蘊涵
2 6 雙條件聯結
2 7 重言式與矛盾式
2 8 邏輯等價
2 9 邏輯等價的一些基本性質
2 10 含量詞的命題
2 11 特徵
第2章補充習題
3 直接證明與逆否法證明
3 1 平凡證明與空證明
3 2 直接證明
3 3 逆否法證明
3 4 窮舉法證明
3 5 證明的評價
第3章補充習題
4 再論直接證明與逆否法證明
4 1 與整數可除性有關的證明
4 2 與整數同余有關的證明
4 3 與實數有關的證明
4 4 與集合有關的證明
4 5 集合運算的基本性質
4 6 與集合的笛卡爾積有關的證明
第4章補充習題
5 存在性與反證法
5 1 反例
5 2 反證法
5 3 三種證明技巧的回顧
5 4 存在性證明
5 5 存在性命題的推翻
第5章補充習題
6 數學歸納法
6 1 數學歸納法原理
6 2 廣義數學歸納法原理
6 3 強數學歸納法原理
6 4 利用最小反例證明
第6章補充習題
7 證明方法回顧
7 1 直接證明與逆否法證明回顧
7 2 反證法證明與存在性證明回顧
7 3 歸納法證明回顧
7 4 證明的評價回顧
第7章習題
8 證明或證偽
8 1 數學中的猜想
8 2 再論含量詞命題
8 3 命題的判別
第8章補充習題
9 等價關係
9 1 關係
9 2 關係的性質
9 3 等價關係
9 4 等價類的性質
9 5 模n同余
9 6 模n剩餘類
第9章補充習題
10 函數
10 1 函數的定義
10 2 單射函數與滿射函數
10 3 雙射函數
10 4 函數的複合
10 5 反函數
第10章補充習題
11 集合的基數
11 1 數值等價集合
11 2 可數集
11 3 不可數集
11 4 集合基數的比較
11 5 施羅德-伯恩斯坦定理
第11章補充習題
12 數論中的證明
12 1 整數的可除性
12 2 帶余除法
12 3 最大公因數
12 4 歐幾里得算法
12 5 互素數
12 6 算術基本定理
12 7 與因數和相關的概念
第12章補充習題
13 組合數學中的證明
13 1 乘法原理與加法原理
13 2 容斥原理
13 3 鴿巢原理
13 4 排列與組合
13 5 帕斯卡三角
13 6 二項式定理
13 7 可重複的排列與組合
第13章補充習題
14 微積分中的證明
14 1 序列的極限
14 2 無窮級數
14 3 函數的極限
14 4 函數極限的基本性質
14 5 連續性
14 6 可微性
第14章補充習題
15 群論中的證明
15 1 二元運算
15 2 群
15 3 置換群
15 4 群的基本性質
15 5 子群
15 6 群的同構
第15章補充習題
16 環論中的證明
16 1 環
16 2 環的基本性質
16 3 子環
16 4 整環
16 5 域
第16章習題
17 線性代數中的證明
17 1 三維空間中向量的性質
17 2 向量空間
17 3 矩陣
17 4 向量空間的一些性質
17 5 子空間
17 6 向量張成的空間
17 7 線性相關與線性無關
17 8 線性變換
17 9 線性變換的性質
第17章習題
18 含實數與複數的證明
18 1 作為有序域的實數集
18 2 實數與完備性公理
18 3 實數集中的開集與閉集
18 4 實數集中的緊集
18 5 複數
18 6 棣莫弗定理與歐拉公式
第18章習題
19 拓撲中的證明
19 1 度量空間
19 2 度量空間中的開集
19 3 度量空間中的連續性
19 4 拓撲空間
19 5 拓撲空間中的連續性
第19章習題
第1-15章奇數號習題答案
第16-19章部分奇數號習題答案或提示
參考文獻
致謝
索引

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