數學分析講義.下 董昭 鄭偉英 燕敦驗 9787030776853 【台灣高等教育出版社】

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書名：數學分析講義.下
ISBN：9787030776853
出版社：科學
著編譯者：董昭 鄭偉英 燕敦驗
頁數：341
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1724628
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內容簡介

《數學分析講義》（上、下）冊是作者在中國科學院大學授課期間編寫的，講義內容主要參考了華東師範大學數學系編寫的《數學分析》，以及國內外一些優秀的教材，並在此基礎上作了一些補充。講義注重分析的幾何直觀性、理論的嚴謹和系統性、應用的深入性，以及與後續學科的銜接性。 本講義適合高校數學和其他理科專業使用。 本書為下冊。

目錄

前言
第1章 函數項級數
1 1 函數列的一致收斂性
1 1 1 函數列收斂
1 1 2 函數列一致收斂
1 1 3 C([a，b])空間中的收斂
1 2 一致收斂函數列性質
1 3 函數項級數的一致收斂性
1 3 1 函數項級數的一致收斂性
1 3 2 函數項級數的一致收斂性判別法
1 4 一致收斂函數項級數性質
1 5 冪級數
1 5 1 冪級數的收斂區間
1 5 2 一致收斂性及性質
1 5 3 函數的冪級數展開
1 6 傅里葉級數
1 6 1 傅里葉級數定義
1 6 2 正交函數系
1 6 3 傅里葉級數逐點收斂性
1 6 4 周期函數的傅里葉展開
1 6 5 傅里葉級數均方收斂性
1 6 6 傅里葉變換簡介
第2章 多元函數微分學
2 1 平面點集
2 2 極限與完備性定理
2 3 多元函數與極限
2 3 1 二元函數
2 3 2 重極限
2 3 3 累次極限
2 4 多元函數的連續性
2 4 1 連續函數的概念
2 4 2 連續函數的性質
2 5 多元函數的微分
2 5 1 偏導數的概念
2 5 2 微分的概念
2 5 3 鏈式求導法則
2 5 4 曲面的切平面
2 6 向量值函數的微分
2 6 1 微分的概念
2 6 2 鏈式求導法則
2 7 向量值函數的反函數
2 7 1 壓縮映射定理
2 7 2 反函數定理
2 8 隱函數的存在性
2 8 1 二元函數確定的可微隱函數
2 8 2 多元函數確定的可微隱函數
2 8 3 方程組確定的可微隱函數
2 8 4 向量值函數確定的可微隱函數
2 8 5 二元函數確定的連續隱函數
2 9 多元函數的Taylor公式
2 9 1 中值定理
2 9 2 Taylor公式
第3章 多元函數微分學的應用
3 1 向量運算簡介
3 2 空間曲面的切平面與法向量
3 3 空間曲線的切線與法平面
3 4 多元函數的極值
3 4 1 函數極值
3 4 2 條件極值
第4章 含參量積分
4 1 含參量正常積分
4 2 含參量反常積分
4 2 1 一致收斂性及其判別法
4 2 2 含參量反常積分的性質
4 3 歐拉積分
4 3 1 Γ函數
4 3 2 B函數
第5章 二重積分與曲線積分
5 1 平面圖形的面積
5 2 二重積分及性質
5 3 二重積分的計算
5 3 1 簡單二重積分計算
5 3 2 一般二重積分計算
5 4 平面曲線積分
5 4 1 第一型曲線積分
5 4 2 第二型曲線積分
5 4 3 兩型曲線積分關係
5 5 格林公式
5 5 1 格林公式
5 5 2 連續向量場的旋轉數
5 5 3 平面曲線積分與路徑無關性
第6章 三重積分與曲面積分
6 1 三重積分和性質
6 2 三重積分的計算
6 2 1 簡單三重積分計算
6 2 2 一般三重積分計算
6 3 曲面積分
6 3 1 曲面面積
6 3 2 第一型曲面積分
6 3 3 第二型曲面積分
6 3 4 兩型曲面積分關係
6 4 高斯公式和斯托克斯公式
6 4 1 高斯公式
6 4 2 斯托克斯公式
6 4 3 空間曲線積分與路徑無關性
第7章 向量場簡介
7 1 微分運算元及相關場
7 1 1 梯度運算元與梯度場
7 1 2 散度運算元與散度場
7 1 3 旋度運算元與旋度場
7 2 特殊向量場及性質
7 2 1 無源場
7 2 2 無旋場
7 2 3 調和場
第8章 反常二重積分
8 1 無界區域上二重積分
8 2 無界函數的二重積分
附錄A 線性賦范空間和內積空間
A 1 線性空間
A 2 線性賦范空間
A 3 內積空間
附錄B 微分運算元的表示方法
B 1 曲線坐標下的微分形式
B 2 梯度運算元
B 3 旋度運算元
B 4 散度運算元
B 5 Laplace運算元
參考文獻
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