數學分析教程-上冊-第2版 崔尚斌 9787030806871 【台灣高等教育出版社】

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書名：數學分析教程-上冊-第2版
ISBN：9787030806871
出版社：科學
著編譯者：崔尚斌
頁數：337
所在地：中國大陸 *此為代購商品
書號：1724626
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內容簡介

本書是科學出版社「十四五」普通高等教育本科規劃教材，是作者總結多年教學實踐經驗，對教學講義反覆修改編寫而成的。本書對傳統數學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內容做了適當縮減和增補，不僅重視傳統教材對本課程基礎知識和基本技巧的傳授，同時也增加了許多在傳統教材中沒有涉及而對初學者來說可以毫無困難地接受的新內容。本書講解十分清楚、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，清楚且引人入勝地交代數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展。全書分上、中、下三冊。本冊為上冊，講授極限和一元函數的微分學，內容包括實數的性質、數列的極限、一元函數的極限和連續性、一元函數的導數及其應用、不定積分等。附錄A介紹了實數的公理化定義。 本書可供綜合性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程使用，也適合學生自學使用。

目錄

前言
第一版前言
第1章 實數域和初等函數
1 1 實數的運算與序
1 2 實數域的完備性
1 2 1 完備性的含義
1 2 2 戴德金原理
1 2 3 確界原理
1 3 初等函數
1 3 1 冪的定義
1 3 2 冪函數與指數函數
1 3 3 對數的存在性和對數函數
1 3 4 三角函數和反三角函數
1 3 5 初等函數
第2章 數列的極限
2 1 數列極限的定義
2 1 1 數列的概念
2 1 2 數列的極限及其定義
2 1 3 例題
2 1 4 用邏輯語言表述極限定義
2 2 數列極限的性質
2 3 趨於無窮的數列和三個記號
2 3 1 趨於無窮的數列
2 3 2 三個記號
2 4 幾個重要定理
2 4 1 單調有界原理
2 4 2 一個重要的極限
2 4 3 區間套定理
2 4 4 列緊性原理
2 4 5 柯西收斂準則
2 5 上極限和下極限
2 5 1 上極限和下極限的定義與性質
2 5 2 上極限和下極限的運算
第2章 綜合習題
第3章 函數的極限和連續性
3 1 函數的極限
3 1 1 函數極限的定義
3 1 2 函數極限的性質與運算
3 1 3 複合函數的極限
3 1 4 與數列極限的關係
3 2 函數的極限（續）
3 2 1 單側極限和無窮處的極限
3 2 2 兩個重要極限
3 2 3 無窮小量和無窮大量及其階的比較
3 2 4 部分極限和上、下極限
3 3 函數的連續性
3 3 1 函數連續性的定義
3 3 2 連續函數的運算
3 3 3 間斷點的分類
3 3 4 兩個例子
3 4 連續函數的性質
3 4 1 閉區間上連續函數的基本性質
3 4 2 閉區間上連續函數的一致連續性
第3章 綜合習題
第4章 函數的導數
4 1 導數的定義
4 1 1 導數概念的引出
4 1 2 導數的定義
4 1 3 可導必連續
4 1 4 導數的四則運算
4 2 複合函數與反函數的導數
4 2 1 複合函數的導數
4 2 2 反函數的導數
4 2 3 基本的求導公式
4 2 4 隱函數的導數
4 2 5 對數求導法
4 2 6 由參數方程所確定曲線的切線斜率
4 3 函數的微分
4 3 1 微分的定義
4 3 2 微分與導數的關係
4 3 3 微分的運算法則
4 3 4 微分的幾何意義和在近似計算中的應用
4 4 高階導數
4 4 1 高階導數
4 4 2 萊布尼茨公式
4 4 3 隱函數的高階導數
4 4 4 高階微分
4 5 向量函數的導數
第4章 綜合習題
第5章 導數的應用
5 1 微分中值定理
5 2 洛必達法則
5 3 利用導數判定兩個函數相等
5 4 函數的增減性與極值
5 4 1 函數增減性的判定
5 4 2 函數達到極值的充分條件
5 4 3 極值問題的應用舉例
5 5 函數的凸凹性
5 5 1 凸函數和凹函數
5 5 2 利用導數判別函數的凸凹性
5 5 3 詹森不等式及其應用
5 6 泰勒公式
5 7 方程求根的牛頓迭代公式
5 8 函數的作圖
第5章 綜合習題
第6章 不定積分
6 1 原函數與不定積分
6 2 換元積分法和分部積分法
6 2 1 第一換元積分法
6 2 2 第二換元積分法
6 2 3 分部積分法
6 3 幾類初等函數的積分
6 3 1 有理函數的積分
6 3 2 三角函數有理式的積分
6 3 3 某些無理函數的積分
第6章 綜合習題
第一部分習題參考答案和提示
參考文獻
附錄A 關於實數的進一步討論
附錄B 把有理真分式表示為最簡分式之和
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